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2019年高中数学第一章计数原理双基限时练1(含解析)新人教A版选修2-31.某班有男生26人,女生24人,从中选一位同学为数学课代表,则不同选法的个数是 A.50 B.26C.24D.616解析 由分类计数原理知,共有26+24=50个.答案 A2.从A地到B地要经过C地和D地,从A地到C地有3条路,从C地到D地有2条路,从D地到B地有4条路,则从A地到B地不同走法的种数是 A.3+2+4=9B.1C.3×2×4=24D.1+1+1=3解析 由乘法计数原理知,共有3×2×4=24种.答案 C3.学校有4个出入大门,某学生从任一门进入,从另外一门走出,则不同的走法种数有 A.4B.8C.12D.16解析 4×3=12种.答案 C4.从集合A={01234}中任取三个数作为二次函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c,则可构成不同的二次函数的个数是 A.48B.59C.60D.100解析 由题意知,a≠0,a可取1234中任意一个.有4种取法.同理b有4种取法,c有3种取法.由分步计数原理知,共有4×4×3=48个.答案 A5.5名高中毕业生报考三所重点院校,每人限报且只报一所院校,则不同的报名方法有 A.35种B.53种C.60种D.10种解析 每一名高中毕业生都有3种选择,因此共有3×3×3×3×3=35种.答案 A6.已知集合A={x|-2≤x≤10,x∈Z},m,n∈A,方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,则这样的椭圆共有 A.45个B.55个C.78个D.91个解析 m,n只能取123,…,10,且mn,按m取1098,…,32可分为9类,共有9+8+7+…+1=45个.答案 A7.电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位置,每个穿孔位置可穿孔或不穿孔,则每排最多可产生________种不同的信息.解析 由题意知,每个穿孔都有2个信息,因此8个穿孔共有28种不同的信息.答案 2568.从5名医生和8名护士中选出1位医生和1名护士组成一个两人医疗组,共有________种不同的选法.解析 5×8=40种.答案 409.用数字23组成四位数,且数字23至少都出现一次,这样的四位数共有________个.用数字作答解析 因为四位数的每个位数上都有两种可能性取2或3,其中四个数字全是2或3的不合题意,所以适合题意的四位数共有2×2×2×2-2=14个.答案 1410.由数字01234可以组成多少个三位整数各位上的数字可以重复.解 要组成一个三位数,要分三步.
①确定百位上的数字有4种;
②确定十位上的数字有5种;
③确定个位上的数字有5种,所以N=4×5×5=100个.11.有一项活动,需在3名老师,8名男同学和5名女同学中选人参加.1若只需一人参加,有多少种不同的选法?2若需老师,男同学,女同学各一人参加,有多少种不同的选法?3若需一名老师,一名学生参加,有多少种不同的选法?解 1可分为三类选老师1名,男同学1名,女同学1名,由分类加法计数原理,共有3+8+5=16种选法.2可分三步第一步选老师1名,第二步选男同学1名,第三步选女同学1名,由分步乘法计数原理,共有3×8×5=120种选法.3可分两类,每一类又可分两步.第一类选1名老师和1名男同学;第二类选1名老师和1名女同学.因此,共有3×8+3×5=39种选法.12.若直线方程ax+by=0中的a,b可以从01234这五个数中任取两个不同的数字,则该方程表示的不同的直线共有多少条?解 按a,b是否为0进行分类.第一类a或b中有一个取0时,方程表示不同直线为x=0,或y=0,共2条;第二类,a,b都不取0时,确定a的取值有4种方法,确定b的取值有3种方法,共有3×4=12种.但是,当a=1,b=2与a=2,b=4时,方程表示同一条直线.类似地还有a=2,b=1与a=4,b=2的情况,综合上述,方程表示的不同直线共有2+12-2=12条.13.如图,一只蚂蚁沿着长方体的棱,从顶点A爬到相对顶点C1,求其中经过3条棱的路线有多少条.解 从总体上看有三类方法分别经过AB,AD,AA1,从局部上看每一类α需分两步完成,故第一类经过AB,有m1=1×2=2条;第二类经过AD,有m2=1×2=2条;第三类经过AA1有m3=1×2=2条.根据分类加法计数原理,从顶点A到顶点C1经过3条棱的线路共有N=2+2+2=6条.。