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2019年高中数学第一章计数原理双基限时练5(含解析)新人教A版选修2-31.集合M={x|x=C,n≥0且n∈N},集合Q={1234},则下列结论正确的是 A.M∪Q={01234}B.QMC.MQD.M∩Q={14}解析 由C知,n=01234,又C=1,C=4,C==6,C=C=4,C=
1.∴M={146}.故M∩Q={14}.答案 D2.已知x,y∈N*,且C=C,则x与y的关系是 A.x=yB.y=n-xC.x=y或x+y=nD.x≥y解析 由组合数的性质知C=C=C,∴x=y,或y=n-x.答案 C3.已知集合A={123456},B={12}.若集合M满足BMA,则这样的集合M的个数为 A.12B.13C.14D.15解析 由条件知,M至少含3个元素,且必含有1和2,且M≠A.因此满足条件的M的个数为C+C+C=4+6+4=14个.答案 C4.甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有 A.36种B.48种C.96种D.192种解析 甲选修2门有C=6种选法,乙、丙各有C=4种选法.由分步乘法原理可知,共有6×4×4=96种选法.答案 C5.组合数Cnr≥1,n,r∈Z恒等于 A.CB.n+1r+1CC.nrCD.C解析 取r=2,n=3,则C=C=
3.验证选项知D成立.答案 D6.安排3名支教老师去6所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有________种.用数字作答解析 若某校去2人,则有CA=90种方法.若没有2人到同一学校,则有A=120种方法,∴共有90+120=210种方法.答案 2107.若A=C,则n=________.解析 A=C,即=.∵n∈N*,∴n-1=3,n=
4.答案 48.从2357四个数中任取两个不同的数相乘,有m个不同的积;任取两个不同的数相除,有n个不同的商,则m:n=________.解析 依题意知,m=C=6,n=A=12,∴m:n=1:
2.答案 9.计算1C+C·C;2C+C+C+C+C+C;3C·C;4C+C.解 1C+C·C=C+C×1=+=
5006.2C+C+C+C+C+C=2C+C+C=21+5+10=
32.3C·C=C·C=n+1n=n2+n.4即∵n∈N*,∴n=
10.∴C+C=C+C=C+C=
466.10.4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则是每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0,则4位同学不同的得分情况有多少种?解 依题意可分三种情形14人都选甲题,2人答对,2人答错,共有C=6种情况;24人都选乙题,2人答对,2人答错,共有C=6种情况;3甲、乙两题都选,2人选甲题,且1人答对,1人答题.另2人选乙题,且1人答对,1人答错,共有2C×2=24种情况.综上知,共有6+6+24=36种不同的情况.11.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法有多少种?解 设选派骨科a人,脑外科b人,内科c人,记为a,b,c,则有以下几种选派方案113,131,122,221,212,311共6种,因此选派种数为CCC+CCC+CCC+CCC+CCC+CCC=120+60+180+90+120+20=
590.12.某市工商局对35种商品进行抽样检查,鉴定结果有15种假货,现从35种商品中选取3种.1其中某一种假货必须在内,不同的取法有多少种?2其中某一种假货不能在内,不同的取法有多少种?3恰有2种假货在内,不同的取法有多少种?4至少有2种假货在内,不同的取法有多少种?5至多有2种假货在内,不同的取法有多少种?解 1从余下的34种商品中,选取2种有C=561种,∴某一种假货必须在内的不同的取法有561种.2从34种可选商品中,选取3种,有C种或者C-C=C=5984种.∴某一种假货不能在内的不同的取法有5984种.3从20种真货中选取1件,从15种假货中选取2件有CC=2100种.∴恰有2种假货在内的不同的取法有2100种.4选取2件假货有CC种,选取3件假货有C种,共有选取方法CC+C=2100+455=2555种.∴至少有2种假货在内的不同的取法有2555种.5选取3件的总数有C,因此共有选取方式C-C=6545-455=6090种.∴至多有2种假货在内的不同的取法有6090种.。