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2019年高中数学第一章综合素质检测北师大版选修1-1
一、选择题本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设a∈R,则“a1”是“1”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] a1⇒1,1a1,故选A.2.xx·辽宁理,5设a,b,c是非零向量,已知命题p若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q若a∥b,b∥c,则a∥c,则下列命题中真命题是 A.p或q B.p且qC.¬p且¬qD.p或¬q[答案] A[解析] 取a=c=10,b=01知,a·b=0,b·c=0,但a·c≠0,∴命题p为假命题;∵a∥b,b∥c,∴∃λ,μ∈R,使a=λb,b=μc,∴a=λμc,∴a∥c,∴命题q是真命题.∴p或q为真命题.3.有下列四个命题
①“若b=3,则b2=9”的逆命题;
②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若c≤1,则x2+2x+c=0有实根”;
④“若A∪B=A,则A⊆B”的逆否命题.其中真命题的个数是 A.1B.2C.3D.4[答案] A[解析] “若b=3,则b2=9”的逆命题“若b2=9,则b=3”,假;“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等的三角形,面积不相等”,假;若c≤1,则方程x2+2x+c=0中,Δ=4-4c=41-c≥0,故方程有实根;“若A∪B=A,则A⊆B”为假,故其逆否命题为假.4.“若a⊥α,则a垂直于α内任一条直线”是 A.全称命题B.特称命题C.不是命题D.假命题[答案] A[解析] 命题中含有全称量词,故为全称命题,且是真命题.5.已知实数a1,命题p函数y=logx2+2x+a的定义域为R,命题q x21是xa的充分不必要条件,则 A.p或q为真命题B.p且q为假命题C.¬p且q为真命题D.¬p或¬q为真命题[答案] A[解析] ∵a1,∴Δ=4-4a0,∴x2+2x+a0恒成立,∴p为真命题;由x21得-1x1,∴-1x1时,xa成立,但xa时,-1x1不一定成立,∴q为真命题,从而A正确.6.“B=60°”是“△ABC三个内角A、B、C成等差数列”的 A.充分而不必要条件B.充要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 在△ABC中,若B=60°,则A+C=120°,∴2B=A+C,则A、B、C成等差数列;若三个内角A、B、C成等差,则2B=A+C,又A+B+C=180°,∴3B=180°,B=60°.7.“a=-1”是方程“a2x2+a+2y2+2ax+a=0”表示圆的 A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件[答案] C[解析] 当a=-1时,方程为x2+y2-2x-1=0,即x-12+y2=2表示圆,若a2x2+a+2y2+2ax+a=0表示圆,则应满足,解得a=-1,故选C.8.若集合A={1,m2},B={24},则“m=2”是“A∩B={4}”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 由“m=2”可知A={14},B={24},所以可以推得A∩B={4},反之,如果“A∩B={4}”可以推得m2=4,解得m=2或-2,不能推得m=2,所以“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件.9.下列命题中的真命题是 A.∃x∈[0,],sinx+cosx≥2B.∀x∈,tanxsinxC.∃x∈R,x2+x=-1D.∀x∈R,x2+2x4x-3[答案] D[解析] ∵对任意x∈R,有sinx+cosx=sinx+≤,∴A假;∵x∈,π时,tanx0,sinx0,∴B假;∵x2+x+1=x+2+0,∴方程x2+x=-1无解,∴C假;∵x2+2x-4x-3=x2-2x+3=x-12+2≥2,∴对任意x∈R,x2+2x-4x-30恒成立,故D真.10.下列命题错误的是 A.命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x-m=0无实根,则m≤0”B.对于命题p“∃x∈R,使得x2+x+10”,则¬p“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”C.若p且q为假命题,则p、q均为假命题D.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件[答案] C[解析] 若p且q为假命题,则p、q均为假命题,或p、q一真一假,故选C.
二、填空题本大题共5个小题,每小题5分,共25分,将正确答案填在题中横线上11.命题“∀x∈[-23],-1x3”的否定是________.[答案] ∃x∈[-23],x≤-1或x≥3[解析] 全称命题的否定是特称命题,将“∀”改为“∃”,将“-1x3”改为“x≤-1或x≥3”.12.命题“∃x∈-11,2x+a=0”是真命题,则a的取值范围为________.[答案] -22[解析] 设fx=2x+a,由题意得函数fx在-11内有零点,∴a+2a-20,∴-2a
2.13.给出命题“若函数y=fx是幂函数,则函数y=fx的图像不过第四象限”.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是________.[答案] 1[解析] 因为命题“若函数y=fx是幂函数,则函数y=fx的图像不过第四象限”是真命题,其逆命题“若函数y=fx的图像不过第四象限,则函数y=fx是幂函数”是假命题,如函数y=x+
1.再由互为逆否命题真假性相同知,在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是
1.14.在下列所示电路图中,闭合开关A是灯泡B亮的什么条件1如图
①所示,开关A闭合是灯泡B亮的______条件;2如图
②所示,开关A闭合是灯泡B亮的______条件;3如图
③所示,开关A闭合是灯泡B亮的______条件;4如图
④所示,开关A闭合是灯泡B亮的______条件.[答案] 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要[解析] 1A闭合,B亮;而B亮时,A不一定闭合,故A是B的充分不必要条件.2A闭合,B不一定亮;而B亮,A必须闭合,故A是B的必要不充分条件.3A闭合,B亮;而B亮,A必闭合,所以A是B的充要条件.4A闭合,B不一定亮;而B亮,A不一定闭合,所以A是B的既不充分也不必要条件.15.给出下列四个命题
①∀x∈R,x2+2x4x-3均成立;
②若log2x+logx2≥2,故x1;
③命题“若ab0,且c0,则”的逆否命题是真命题;
④“a=1”是“直线x+y=0与直线x-ay=0互相垂直”的充分不必要条件.其中正确的命题为________只填正确命题的序号.[答案]
①②③[解析]
①中,x2+2x4x-3⇔x2-2x+30⇔x-12+20,故
①正确.
②中,显然x≠1且x0,若0x1,则log2x0,logx20,从而log2x+logx20,与已知矛盾,故x1,故
②正确
③中,命题“若ab0,且c0,则”为真命题,故其逆否命题是真命题,∴
③正确.
④“a=1”是直线x+y=0与直线x-ay=0互相垂直的充要条件,故
④不正确.
三、解答题本大题共6小题,共75分,前4题每题12分,20题13分,21题14分16.判断下列命题的真假1∀x∈R2x0;2∀x∈Q,x2-3x-1是有理数;3∃x∈N2x=x2;4∃x、y∈Z,x2+y2=
10.[答案] 1234都是真命题[解析] 1真命题,对任意的x2x0恒成立.2真命题,对于任意的有理数x,x2-3x-1都是有理数.3真命题,x=24时,2x=x2成立.4真命题,x=1,y=3时,x2+y2=10成立.1234都是真命题.17.写出命题“若x2+7x-8=0,则x=-8或x=1的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假.”[答案] 逆命题若x=-8或x=1,则x2+7x-8=
0.逆命题为真.否命题若x2+7x-8≠0,则x≠-8且x≠
1.否命题为真.逆否命题若x≠-8且x≠1,则x2+7x-8≠
0.逆否命题为真.18.判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假.1对数函数都是单调函数;2至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除;3∀x∈{x|x0},x+≥2;4∃x0∈Z,log2x
02.[答案] 13是全称命题,24是特称命题,都是真命题[解析] 1本题隐含了全称量词“所有的”,其实命题应为“所有的对数函数都是单调函数”,是全称命题,且为真命题.2命题中含有存在量词“至少有一个”,因此是特称命题,真命题.3命题中含有全称量词“∀”,是全称命题,真命题.4命题中含有存在量词“∃”,是特称命题,真命题.19.对于下列命题p,写出¬p的命题形式,并判断¬p命题的真假1p91∈A∩B其中全集U=N*,A={x|x是质数},B={x|x是正奇数};2p有一个素数是偶数;3p任意正整数都是质数或合数;4p一个三角形有且仅有一个外接圆.[答案] 124¬p为假命题 3¬p为真命题[解析] 1¬p91∉A或91∉B;假命题.2¬p所有素数都不是偶数;假命题.3¬p存在一个正整数不是质数且不是合数;真命题.4¬p存在一个三角形至少有两个外接圆或没有外接圆;假命题.20.已知p|x-3|≤2,q x-m+1x-m-1≤0,若¬p是¬q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.[答案]
[24][解析] 由题意p-2≤x-3≤2,∴1≤x≤
5.∴¬p x1或x
5.q m-1≤x≤m+1,∴¬q xm-1或xm+
1.又∵¬p是¬q的充分而不必要条件,∴,∴2≤m≤
4.经检验m=2,m=4适合条件,即实数m的取值范围为2≤m≤
4.∴m的取值范围为
[24].21.xx·马鞍山二中期中设命题p fx=在区间1,+∞上是减函数;命题q x1,x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,且不等式m2+5m-3≥|x1-x2|对任意的实数a∈[-11]恒成立,若¬p且q为真,试求实数m的取值范围.[答案] m1[解析] 对命题p x-m≠0,又x∈1,+∞,故m≤1,对命题q|x1-x2|==对a∈[-11]有≤3,∴m2+5m-3≥3⇒m≥1或m≤-
6.若¬p且q为真,则p假q真,∴∴m
1.。