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2019年高中数学第三章三角恒等变形双基限时练29(含解析)北师大版必修4
一、选择题1.cos2-的值为 A.1 B.C.D.解析 cos2-===.答案 D
2.-= A.-2sin5°B.2sin5°C.-2cos5°D.2cos5°解析 原式=-=|cos5°-sin5°|-|cos5°+sin5°|=-2sin5°.答案 A3.若tanθ+=4,则sin2θ= A.B.C.D.解析 方法一∵tanθ+==4,∴4tanθ=1+tan2θ,∴sin2θ=2sinθcosθ====.方法二∵tanθ+=+==.∴4=,故sin2θ=.答案 D4.已知向量a=2,sinx,b=cos2x2cosx,则函数fx=a·b的最小正周期是 A.B.πC.2πD.4π解析 ∵fx=a·b=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+sin,∴fx=a·b的最小正周期是π.答案 B5.函数fx=sin2-sin2是 A.周期为π的偶函数B.周期为π的奇函数C.周期为2π的偶函数D.周期为2π的奇函数解析 fx=sin2-sin2=cos2-sin2=cos2-sin2=cos=sin2x.∴fx为奇函数,且周期为π.答案 B6.若θ∈,sin2θ=,则sinθ= A.B.C.D.解析 ∵θ∈,∴2θ∈,故2cos2θ≤0,∴cos2θ=-=-=-.又cos2θ=1-2sin2θ,∴sin2θ===,∴sinθ=,故选D.答案 D
二、填空题7.已知tanα=,则sin2α+cos2α=__________.解析 sin2α+cos2α====.答案 8.若fsinx=3-cos2x,则fcosx=__________.解析 fsinx=3-cos2x=3-1-2sin2x=2+2sin2x,fcosx=2+2cos2x=2+1+cos2x=3+cos2x.答案 3+cos2x9.若sin=-,0≤α≤π,则tanα的值是________.解析 两边平方得sin2=2-2,∴=2-2|cosα|.
①当0≤α≤时,
①式为=2-2cosα,∴cosα=1,∴α=0,∴tanα=
0.当α≤π时,
①式为=2+2cosα,∴cosα=-,∴sinα=.∴tanα=-答案 0或-
三、解答题10.已知cosθ=-,并且180°θ270°,求tan.解 解法一因为180°θ270°,所以90°135°,即是第二象限角,所以tan0,∴tan=-=-=-
2.解法二因为180°θ270°,即θ是第三象限角,∴sinθ=-=-=-,∴tan===-2,或tan===-
2.11.化简180°α360°.解 原式=∵180°α360°,∴90°180°,故cos0,∴上式==cos2-sin2=cosα.12.已知函数fx=2acos2x+bsinxcosx-,且f0=,f=,1求fx的解析式;2写出fx的单调增区间.解 1由题意得得∴fx=cos2x+sinxcosx-=·+sin2x-=cos2x+sin2x=sin.2由2kπ-≤2x+≤2kπ+k∈Z,得-π+kπ≤x≤kπ+k∈Z.∴fx的单调增区间为k∈Z.13.已知向量a=1+sin2x,sinx-cosx,b=1,sinx+cosx,函数fx=a·b.1求fx的最大值及相应的x值;2若fθ=,求cos2的值.解 1因为a=1+sin2x,sinx-cosx,b=1,sinx+cosx,所以fx=1+sin2x+sin2x-cos2x=1+sin2x-cos2x=sin2x-+
1.因此,当2x-=2kπ+,即x=kπ+k∈Z时,fx取得最大值+
1.2由fθ=1+sin2θ-cos2θ及fθ=得sin2θ-cos2θ=,两边平方得1-sin4θ=,即sin4θ=.因此,cos2-2θ=cos-4θ=sin4θ=.。