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2019年高中数学第三章三角恒等变换量双基限时练24(含解析)新人教A版必修41.cos17°等于 A.cos20°cos3°-sin20°sin3°B.cos20°cos3°+sin20°sin3°C.sin20°sin3°-sin20°cos3°D.cos20°sin20°+sin3°cos3°解析 cos17°=cos20°-3°=cos20°cos3°+sin20°sin3°.答案 B2.cosα+30°cosα+sinα+30°sinα等于 A.B.C.D.-解析 原式=cosα+30°-α=cos30°=.答案 B3.满足cosαcosβ=-sinαsinβ的一组α,β的值是 A.α=π,β=B.α=,β=C.α=,β=D.α=,β=解析 ∵cosαcosβ=-sinαsinβ,∴cosαcosβ+sinαsinβ=,即cosα-β=,经验证可知选项B正确.答案 B4.已知cosα=,则cos的值为 A.B.-C.D.或-解析 ∵cosα=,∴sinα=±=±.∴cos=cosαcos+sinαsin=·+·=有两解,应选D.答案 D
5.= A.-B.-C.D.答案 D答案 D
6.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则cosA-B的值是 A.B.C.D.解析 在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∴斜边AB=
5.sinA==,cosA==,sinB==,cosB==,∴cosA-B=cosAcosB+sinAsinB=×+×=.答案 C7.已知平面向量a=cosα,sinα,b=cosβ,sinβα,β∈R,当α=,β=时,a·b=________.解析 a·b=cosαcosβ+sinαsinβ=cosα-β=cos=cos=.答案 8.若cosαcosβ=1,则cosα-β的值为________.解析 由cosαcosβ=1,知cosα=cosβ=-1,或cosα=cosβ=
1.∴sinα=sinβ=
0.∴cosα-β=cosαcosβ+sinαsinβ=
1.答案 19.已知cosα+β=,cosα-β=-,则cosαcosβ的值为________.答案 010.已知α,β均为锐角,满足cosα=,sinβ=,则cosα-β=________.解析 因为α,β均为锐角,所以sinα==,cosβ==.所以cosα-β=cosαcosβ+sinαsinβ=×+×=.答案 11.若x∈,且sinx=,求2cos+2cosx的值.解 ∵x∈,sinx=,∴cosx=-.∴2cos+2cosx=2+2cosx=2+2cosx=sinx+cosx=-=.12.已知向量a=cosα,sinα,b=cosβ,sinβ,|a-b|=,求cosα-β.解 因为a=cosα,sinα,b=cosβ,sinβ,所以a-b=cosα-cosβ,sinα-sinβ.所以|a-b|====,所以2-2cosα-β=,所以cosα-β=.13.已知sinα+sinβ=,cosα+cosβ=,求cosα-β.解 ∵sinα+sinβ=,cosα+cosβ=,两式平方相加,得2+2cosαcosβ+sinαsinβ=1,∴cosα-β=-.。