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2019年高中数学第三章不等式双基限时练20(含解析)新人教A版必修51.目标函数z=3x-y,将其看作直线方程时,z的意义是 A.该直线的截距B.该直线的纵截距C.该直线的横截距D.该直线纵截距的相反数答案 D2.有5辆6吨的汽车,3辆4吨的汽车,要运送一批货物,完成这项运输任务的线性目标函数是 A.z=6x+4y B.z=5x+3yC.z=x+yD.z=3x+5y答案 A3.已知目标函数z=2x+y,且变量x,y满足下列条件则 A.zmax=12,zmin=3B.zmax=12,无最小值C.zmin=3,无最大值D.z既无最大值又无最小值解析 画出可行域,如图所示.画直线l2x+y=0,平移直线l,知z=2x+y既无最大值,又无最小值.答案 D4.给出平面可行域如图,若使目标函数z=ax+y取最大值的最优解有无穷多个,则a= A.B.C.4D.解析 由题意,知当直线y=-ax+z与直线AC重合时,最优解有无穷多个.∴-a==-,∴a=.答案 B5.设变量x,y满足约束条件则z=x-3y的最小值为 A.-2B.-4C.-6D.-8解析 作出可行域.令z=0,则l0x-3y=0,平移l0,在点M-22处z取到最小值,最小值z=-2-3×2=-
8.答案 D6.点Px,y在直线4x+3y=0上,且x,y满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值范围是 A.
[05] B.
[010]C.
[510]D.
[515]解析 因x,y满足-14≤x-y≤7,则点Px,y,在所确定的区域内,且原点也在这个区域内.又点P在直线4x+3y=0上,由解得A-68.由解得B3,-4.∴P到坐标原点的距离最小为0,又|OA|=10,|BO|=
5.因此最大值为10,故其取值范围是
[010].如图所示.答案 B7.若x,y满足则z=x+2y的最小值是________.解析 可行域如图.当直线x+2y=0平移经过点A13时,z有最小值
7.答案 78.不等式组所确定的平面区域记为D.若点x,y是区域D上的点,则2x+y的最大值是________;若圆O x2+y2=r2上的所有点都在区域D内,则圆O面积的最大值是________.解析 区域D如图所示.令z=2x+y可知,直线z=2x+y经过46时z最大,此时z=14;当圆O x2+y2=r2和直线2x-y-2=0相切时半径最大,此时半径r=,面积S=π.答案 14 π9.当x,y满足约束条件k为常数,且使z=x+3y取得最大值12时,k的值为________.解析 根据题意,要使z取得最大值12,直线2x+y+k=0与直线y=x的交点B必在第一象限,约束条件所在的平面区域为如图阴影部分所示的△ABO,直线x+3y=0的斜率为-,直线2x+y+k=0的斜率为-2,直线y=x的斜率为1,故目标函数在B点取得最大值12,所以-+3×=12,解得k=-
9.答案 -910.已知x,y满足约束条件求的取值范围.解 作出不等式组表示的平面区域,如图所示.设k=,因为=表示平面区域内的点与点P-1,-1连线的斜率,由图可知kPA最小,kPC最大,而A50,C02,则kPA==,kPC==3,所以k∈,即的取值范围是.。