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2019年高中数学第三章不等式双基限时练21(含解析)北师大版必修5
一、选择题1.若方程mx2-1-mx+m=0有两个不等实根,则m的取值范围是 A.-1≤m≤3B.-1≤m≤3,且m≠0C.-1mD.-1m,且m≠0解析 由题意可得得-1m,且m≠
0.答案 D2.若方程6x2+mx+1=0有两个负数根,则m的取值范围是 A.
[02]B.[2,+∞C.[-2,2]D.[-2,0∪02]解析 由题意得得m≥
2.答案 B3.不等式ax2+bx+20的解集是{x|x},则a-b等于 A.-10B.-14C.-22D.10解析 ax2+bx+2=0有两根,,则又由不等式的形式可知a=-12,b=10,故a-b=-12-10=-
22.答案 C4.设函数fx=若f-4=f0,f-2=0,则关于x的不等式fx≤1的解集为 A.-∞,-3]∪[-1,+∞B.[-3,-1]C.[-3,-1]∪0,+∞D.[-3,+∞解析 ∵f-2=4-2b+c=0,又f-4=f0,即16-4b+c=c,得b=4,c=
4.∴fx=由fx≤1得,x0或-3≤x≤-
1.答案 C5.已知fx=x-ax-b-2,且α、β是方程fx=0的两根且ab,αβ,则a、b、α、β的大小关系是 A.aαbβB.aαβbC.αabβD.αaβb解析 在同一坐标系内画出y=x-ax-b与fx=x-ax-b-2的图像可知答案为C.答案 C6.设x1,x2为方程2x2-4mx+m+1=0的两个实根,则x+x的最小值为 A.B.-C.-1D.解析 由方程有两个实根,可知Δ=16m2-4×2×m+1≥0,得m≥1或m≤-,x+x=x1+x22-2x1x2=4m2-m+1,对称轴为m=,∴当m=-时,x+x取得最小值.答案 D
二、填空题7.函数y=的定义域为________.解析 由题意得log4x2-3x≥0,∴04x2-3x≤1,得-≤x0或x≤
1.答案 ∪8.设不等式x2-2m-1x+m-50对于x∈[-11]恒成立,则m的取值范围是________.解析 由题意得得即-3m.答案 9.若不等式ax2-bx+c0的解集为,则对于系数a、b、c有下列结论
①a0;
②b0;
③c0;
④a+b+c0;
⑤a-b+c0,其中正确结论的序号是________把你认为正确的结论序号都填上.解析 由题可知a0,ax2-bx+c=0有两根,2,由韦达定理=,∵a0,∴b0,又×2=0,又a0,∴c0,故
①②③均不对,又当x=-1时ax2-bx+c0,故a+b+c0,故
④不对,
⑤显然正确.答案
⑤
三、解答题10.关于x的一元二次方程kx2+k-1x+k=0有两个正实数根,求实数k的取值范围.解 设fx=kx2+k-1x+k,由题意,则k满足即解得0k≤.所以k的取值范围是.11.设不等式mx2-2x-m+10对于满足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范围.解 设fm=x2-1m-2x+1,由题意得即得x.∴x的取值范围是.12.在R上定义运算⊗x⊗y=x1-y,若不等式x-m⊗x+m1对于任意实数x均成立,求m的取值范围.解 由题意得x-m⊗x+m=x-m1-x-m.由x-m⊗x+m1恒成立,得x2-x-m2-m-10恒成立.∴Δ=1+4m2-m-10,得-m.思维探究13.已知不等式x2+px+12x+p.1如果不等式当|p|≤2时恒成立,求x的取值范围;2如果不等式当2≤x≤4时恒成立,求p的取值范围.解 1不等式化为x-1p+x2-2x+10,令fp=x-1p+x2-2x+1,则fp的图像是一条直线.又∵|p|≤2,∴-2≤p≤2,于是得即即∴x3或x-
1.故x的取值范围是x3或x-
1.2不等式可化为x-1p-x2+2x-1,∵2≤x≤4,∴x-
10.∴p=1-x.由于不等式当2≤x≤4时恒成立,∴p1-xmax.而2≤x≤4,∴1-xmax=-1,于是p-
1.故p的取值范围是p-
1.。