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2019年高中数学第三章不等式双基限时练23(含解析)北师大版必修5
一、选择题1.若x1,y1,且lgx+lgy=4,则lgx·lgy的最大值是 A.4B.2C.1D.解析 ∵x1,y14=lgx+lgy≥2,∴lgxlgymax=
4.答案 A2.若a+b=2,则3a+3b的最小值是 A.18B.6C.2D.2解析 3a+3b≥2=2=
6.答案 B3.设a0,b0,则下列不等式中不正确的一个是 A.a2+b2≥2abB.+≥2C.+≤D.+≥a+b解析 ∵a2+b2≥2ab,a+b2≥4ab,∴≥.即+≥,故C不正确.答案 C4.若直线2ax-by+2=0,a0,b0过圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心,则ab的最大值是 A.B.C.1D.2解析 x2+y2+2x-4y+1=0的圆心为-12,由题可得-2a-2b+2=0,即a+b=1,由a+b≥2,知ab≤.答案 A5.已知m=a+a2,n=x2-2x0,则m,n之间的大小关系是 A.mnB.mnC.m=nD.m≤n解析 ∵m=a+=a-2++2≥2+2=4当且仅当a-2=,即a=3时等号成立.又x0,∴x2-2-
2.∴0x2-2-2=4,即n4,∴mn.答案 A6.给出下列四个命题
①若ab,则a2b2;
②若a≥b-1,则≥;
③若正整数m和n满足mn,则≤;
④若x0,且x≠1,则lnx+≥2,其中真命题的序号是 A.
①②B.
②③C.
①④D.
②④解析 当a=-2,b=1时,ab,但a2b2,故
①不成立;对于
④,当0x1时lnx0,故
④不成立;对于
②,由于-==.∵a≥b-1,∴-
0.故
②正确;对于
③,由于mn-m≤2mn且m、n为正整数,当且仅当m=n-m即m=时等号成立,故
③正确,故选B.答案 B
二、填空题7.已知a0,b0,则与a+b的大小关系为________.解析 a2+b2-a+b2=-2ab
0.答案 a+b8.当x3时,x+≥a恒成立,则a的最大值为_________.解析 ∵x3,∴x+=x-3++3≥2+3=
5.当且仅当x-3=,即x=4时等号成立.∴由题可知a≤
5.答案 59.函数fx=x++2的值域为_________________________.解析 当x0时,fx=x++2≥4,当x0时,x++2=-+2≤-2+2=
0.答案 -∞,0]∪[4,+∞
三、解答题10.已知x,y∈R+,且满足+=1,求xy的最大值.解 ∵+≥2x,y∈R+∴1≥,故xy≤
3.∴xy的最大值为
3.11.已知a0,b0,c0,d0,求证ab+cdac+bd≥4abcd.证明 ∵a0,b0,c0,d0,∴ab+cd≥2,ac+bd≥
2.∴ab+cdac+bd≥4abcd.当且仅当a=b=c=d时,“=”成立.12.已知a,b,c为不全相等的正数,求证++
3.证明 ++=+++++-3=++-
3.∵a0,b0,c0,∴+≥2,+≥2,+≥
2.又a,b,c不全相等,∴+++++-36-3=
3.故原不等式成立.思维探究13.已知abc,且+≥恒成立.求n的最大值.解 ∵+≥,abc,∴a-c≥n又a-c=a-b+b-c=2++≥2+2=
4.当且仅当a-b=b-c即a+c=2b时等号成立由+≥恒成立,得n≤
4.∴n的最大值为
4.。