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2019年高中数学第三章不等式双基限时练26(含解析)北师大版必修5
一、选择题1.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最大值为 A.0 B.1 C.2 D.3解析 不等式组表示的平面区域如图所示,当z=x+2y过01时z取得最大值
2.答案 C2.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值为 A.6B.7C.8D.23解析 约束条件表示的平面区域如图,易知过C21时,目标函数z=2x+3y取得最小值.所以zmin=2×2+3×1=
7.故选B.答案 B3.若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为 A.1B.2C.3D.4解析 可行域如图所示,由图可知,当直线过点A11时,z最大,最大值为2×1+1=
3.答案 C4.设变量x、y满足约束条件则z=x-3y的最小值为 A.-2B.-4C.-6D.-8解析 不等式组表示的区域如图所示,当直线z=x-3y过A时,z取得最小值,又A-22,∴zmin=-2-6=-
8.答案 D5.若变量x,y满足约束条件则z=x-2y的最大值为 A.4B.3C.2D.1解析 如图为约束条件满足的可行域,当目标函数z=x-2y经过x+y=0与x-y-2=0的交点A1,-1时,取到最大值3,故选B.答案 B6.已知x,y满足不等式组且z=2x+y的最大值是最小值的3倍,则a= A.0B.C.D.1解析 逐个检验.答案 B
二、填空题7.若实数x,y满足则s=x+y的最大值为__.解析 如图所示,作出不等式组的可行域可知,当直线s=x+y过点45时,s取得最大值
9.答案 98.设x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值是________,最大值是________.解析 由约束条件画出可行域,如图阴影部分,则z=x+2y与x+2y=0平行.经过点10时,zmin=1;过点34时,zmax=3+2×4=
11.答案 1 119.已知变量x,y满足则z=log2x-y+5的最大值为________.解析 作出可行域如图由z=log2x-y+5,得2z=x-y+5,即y=x+5-2z,作直线l0x-y=0,当直线l0过原点00时,2z最大,即2z=5,此时z最大,x=y=0时,zmax=log
25.答案 log25
三、解答题10.已知实数x、y满足求z=2x-y的取值范围.解 满足约束条件的可行域如图所示由得A53.由得B-13.由图可知,当直线z=2x-y过B时,z取得最小值zmin=2×-1-3=-
5.当直线z=2x-y过A时,z取得最大值zmax=5×2-3=
7.∴z=2x-y的取值范围是[-57].11.设不等式组所表示的平面区域为D,求D中整点的个数.解 满足约束条件的可行域如图所示的三角形及其内部,不包括y轴部分,易得A30,当x=1时,由y=-50x+150=100,知当x=1时,可行域内有101个整点,当x=2时,由y=-50×2+150=50,知当x=2时,可行域内有51个整点,当x=3时,y=-50×3+150=0,知当x=3时可行域内有1个整点,故共有101+51+1=153个整点.12.已知变量x,y满足的约束条件为若目标函数z=ax+y其中a0仅在点30处取得最大值,求a的取值范围.解 依据约束条件,画出可行域.∵直线x+2y-3=0的斜率k1=-,目标函数z=ax+ya0对应直线的斜率k2=-a,若符合题意,则须k1k
2.即--a,得a.思维探究13.在如图所示的坐标平面的可行域内阴影部分且包括边界,目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,则a的值为________.解析 当a=0时,z=x,当且仅当x=1时,目标函数z=x+ay取到最小值1,不符合题意,当a0时,由z=x+ay得y=-x+z,∵-0,∴当且仅当-=kBC时,目标函数z=x+ay取到最大值时的最优解有无数个,也不符合题意.故a
0.当a0时,由z=x+ay得y=-x+z,∵-0,∴当且仅当-=kAC=,即a=-3时,目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,其中线段AC上的点都是最优解.答案 -3。