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2019年高中数学第三章不等式复习课新人教A版必修5【课时目标】1.熟练掌握一元二次不等式的解法,并能解有关的实际应用问题.2.掌握简单的线性规划问题的解法.3.能用基本不等式进行证明或求函数最值.—
一、选择题 1.设ab0,则下列不等式中一定成立的是 A.a-b0B.01C.D.aba+b答案 C2.已知不等式ax2-bx-1≥0的解是[-,-],则不等式x2-bx-a0的解是 A.23B.-∞,2∪3,+∞C.,D.-∞,∪,+∞答案 A解析 由题意知,a0,=-,-=,∴a=-6,b=
5.∴x2-5x+60的解是23.3.若变量x,y满足则z=3x+2y的最大值是 A.90B.80C.70D.40答案 C解析 作出可行域如图所示.由于2x+y=
40、x+2y=50的斜率分别为-
2、-,而3x+2y=0的斜率为-,故线性目标函数的倾斜角大于2x+y=40的倾斜角而小于x+2y=50的倾斜角,由图知,3x+2y=z经过点A1020时,z有最大值,z的最大值为
70.4.不等式≥2的解为 A.[-10B.[-1,+∞C.-∞,-1]D.-∞,-1]∪0,+∞答案 A解析 ≥2⇔-2≥0⇔≥0⇔≤0⇔⇔-1≤x
0.5.设a1,b1且ab-a+b=1,那么 A.a+b有最小值2+1B.a+b有最大值+12C.ab有最大值+1D.ab有最小值2+1答案 A解析 ∵ab-a+b=1,ab≤2,∴2-a+b≥1,它是关于a+b的一元二次不等式,解得a+b≥2+1或a+b≤21-舍去.∴a+b有最小值2+1.又∵ab-a+b=1,a+b≥2,∴ab-2≥1,它是关于的一元二次不等式,解得≥+1,或≤1-舍去,∴ab≥3+2,即ab有最小值3+
2.6.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+bya0,b0的最大值为12,则+的最小值为 A.B.C.D.4答案 A解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=za0,b0过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点46时,目标函数z=ax+bya0,b0取得最大值12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而+=+·=++≥+2=a=b=时取等号.
二、填空题7.已知x∈R,且|x|≠1,则x6+1与x4+x2的大小关系是________.答案 x6+1x4+x2解析 x6+1-x4+x2=x6-x4-x2+1=x4x2-1-x2-1=x2-1x4-1=x2-12x2+1∵|x|≠1,∴x2-10,∴x6+1x4+x
2.8.若函数fx=的定义域为R,则a的取值范围为________.答案 [-10]解析 由fx=的定义域为R.可知2x2-2ax-a≥1恒成立,即x2-2ax-a≥0恒成立,则Δ=4a2+4a≤0,解得-1≤a≤
0.9.若x,y,z为正实数,x-2y+3z=0,则的最小值为____.答案 3解析 由x-2y+3z=0,得y=,将其代入,得≥=3,当且仅当x=3z时取“=”,∴的最小值为
3.10.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表ab/万吨c/百万元A50%13B70%
0.56某冶炼厂至少要生产
1.9万吨铁,若要求CO2的排放量不超过2万吨,则购买铁矿石的最少费用为________百万元.答案 15解析 设购买A、B两种铁矿石分别为x万吨、y万吨,购买铁矿石的费用为z百万元,则z=3x+6y.由题意可得约束条件为作出可行域如图所示,由图可知,目标函数z=3x+6y在点A12处取得最小值,zmin=3×1+6×2=
15.
三、解答题11.已知关于x的不等式0的解集为M.1若3∈M,且5∉M,求实数a的取值范围.2当a=4时,求集合M.解 1∵3∈M,∴0,解得a或a9;若5∈M,则0,解得a1或a
25.则由5∉M,知1≤a≤25,因此所求a的范围是1≤a或9a≤
25.2当a=4时,
0.0⇔或.⇔或⇔x2或x-
2.∴M={x|x-2或x2}.12.当x3时,求函数y=的值域.解 ∵x3,∴x-
30.∴y===2x-3++12≥2+12=
24.当且仅当2x-3=,即x=6时,上式等号成立,∴函数y=的值域为[24,+∞.【能力提升】13.设a>b>0,则a2++的最小值是 A.1B.2C.3D.4答案 D解析 a2++=a2-ab+ab++=aa-b++ab+≥2+2=
4.当且仅当aa-b=1且ab=1,即a=,b=时取等号.14.若关于x的不等式2x-12ax2的解集中的整数恰有3个,则实数a的取值范围是________.答案 ,]解析 由2x-12ax2成立可知a0,整理不等式可得4-ax2-4x+10,由于该不等式的解集中的整数恰有3个,则有4-a0,即a4,故0a4,解得不等式有x,即x,亦即x,要使该不等式的解集中的整数恰有3个,那么3≤4,解得a≤.1.不等式是高中数学的重要内容,其中蕴含着许多重要的思想方法,是高考考查的重点.2.本章内容主要有以下四个方面
①不等式的性质,
②一元二次不等式的解法,
③简单的线性规划问题,
④基本不等式及应用.。