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2019年高中数学第三章导数及其应用双基限时练16(含解析)新人教A版选修1-11.设fx=,则等于 A.-B.C.-D.解析 ===-=-.答案 C2.在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是 A.00B.24C.,D.,解析 由导数的定义,知y′=2x,∴tan=1,y′|x=x0=2x0=1,∴x0=,则y0=,故选D.答案 D3.设曲线y=ax2在点1,a处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a= A.1B.C.-D.-1解析 由导数的定义知y′=2ax,∴f′1=2a=
2.∴a=
1.答案 A4.若曲线y=hx在点Pa,ha处切线方程为2x+y+1=0,则 A.h′a0B.h′a0C.h′a=0D.h′a的符号不定答案 A5.一木块沿某一斜面自由下滑,测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s=t2,则当t=2时,此木块在水平方向的瞬时速度为 A.2B.1C.D.答案 C6.函数fx=-2x2+3在点03处的导数是________.答案 07.如图是函数fx及fx在点P处切线的图象,则f2+f′2=________.解析 从图中可知,切线的方程为+=1,∴切线的斜率为-,∴f′2=-.当x=2时,代入方程得y=,f2=,∴f2+f′2=-=.答案 8.设曲线y=x2在点P处的切线斜率为3,则点P的坐标为________.解析 由导数的定义可知y′=2x,设Px0,y0,∴y′|x=x0=2x0=3,∴x0=.∴y0=x=,∴P的坐标为,.答案 ,9.已知函数y=fx的图象在点M1,f1处的切线方程是y=x+2,则f1+f′1=________.解析 ∵点M1,f1是切点,在切线上,∴f1=×1+2=.由切线的几何意义知,f′1=.∴f1+f′1=+=
3.答案 310.已知曲线y=2x2上的点12,求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程.解 因为f′1==4,所以过点12的切线的斜率为
4.设过点12且与过该点的切线垂直的直线的斜率为k,则4k=-1,k=-.所以所求的直线方程为y-2=-x-1,即x+4y-9=
0.11.求双曲线y=在点,2处的切线的斜率,并写出切线方程.解 ∵y=,∴k====-.∴当x=时,k=-4,∴切线斜率为k=-
4.切线方程为y-2=-4x-,即4x+y-4=
0.12.已知抛物线y=x2+4与直线y=x+
10.求1它们的交点;2抛物线在交点处的切线方程.解 1由解得或∴抛物线与直线的交点坐标为-28和313.2∵y=x2+4,∴y′===Δx+2x=2x.∴y′|x=-2=-4,y′|x=3=
6.∴在点-28处的切线斜率为-4,切线方程为y-8=-4x+2,即4x+y=0;在点313处的切线斜率为6,切线方程为y-13=6x-3,即6x-y-5=
0.。