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2019年高中数学第三章导数及其应用双基限时练18(含解析)新人教A版选修1-11.设fx=x+x0,则fx的单调减区间为 A.-∞,-2B.-20C.-∞,-D.-,0解析 f′x=-==∵x0,令f′x0,得-x
0.故选D.答案 D2.函数fx=2x-sinx在-∞,+∞上 A.是增函数B.是减函数C.有最大值D.有最小值解析 f′x=2-cosx0,∴fx在-∞,+∞上是增函数,故选A.答案 A3.若函数fx=ax+a∈R,则下列结论正确的是 A.∀a∈R,函数fx在0,+∞上是增函数B.∀a∈R,函数fx在0,+∞上是减函数C.∃a∈R,函数fx为奇函数D.∃a∈R,函数fx为偶函数解析 当a=1时,函数fx在01上为减函数,A错;当a=1时,函数fx在1,+∞上为增函数,B错;D选项中的a不存在,故选C.答案 C4.函数fx=的单调增区间是 A.-∞,1B.1,+∞C.-∞,1,1,+∞D.-∞,-1,1,+∞解析 函数的定义域是-∞,1∪1,+∞,f′x=′==0,∴fx的单调增区间是-∞,1,1,+∞.答案 C5.在R上可导的函数fx的图象如图所示,则关于x的不等式x·f′x0的解集为 A.-∞,-1∪01B.-10∪1,+∞C.-2,-1∪12D.-∞,-2∪2,+∞解析 从fx的图象可知,fx在-∞,-11,+∞是增函数,在-11是减函数,∴当x-1,或x1时,f′x0;当-1x1时,f′x0,∴x·f′x0的解集为-∞,-1∪01,故选A.答案 A6.下列命题中正确的是________.
①若fx在a,b内是增函数,则对于任何x∈a,b,都有f′x0;
②若在a,b内f′x存在,则fx必为单调函数;
③若在a,b内的任意x都有f′x0,则fx在a,b内是增函数;
④若x∈a,b,总有f′x0,则在a,b内fx
0.解析
①y=x3在x∈-∞,+∞为增函数,而y′=2x2≥0,故
①错.
②错.
③正确.
④由f′x0能判断fx为减函数,但不能判定fx
0.答案
③7.已知导函数y=f′x的图象如下图所示,请根据图象写出原函数y=fx的递增区间是________.解析 从图象可知f′x0的解为-1x2或x5,即fx的递增区间为-12,5,+∞.答案 -12,5,+∞8.函数fx=lnx-x2的单调增区间是________.解析 函数的定义域为0,+∞,f′x=-x=,令f′x0,即0,解得0x1,∴fx在01上为增函数.答案 019.函数fx=,若a=f3,b=f4,c=f5,则a,b,c的大小关系是________.解析 ∵f′x=,∴当xe时,f′x0,即fx在e,+∞上单调递减,∴f3f4f5,即abc.答案 abc10.求证函数fx=在1,+∞上是减函数.证明 证法1设x1,x2∈1,+∞,且x1x2,则fx1-fx2=-==.∵1x1x2,∴x2-x10,x1x2+10,x-10,x-
10.∴fx1-fx20,即fx1fx2.∴fx=在1,+∞上是减函数.证法2∵fx=,∴f′x==.∵x∈1,+∞,∴f′x
0.∴fx=在1,+∞上是减函数.11.若函数fx=x3-ax2+a-1x+1在区间14上为减函数,在区间6,+∞上为增函数,试求实数a的取值范围.解 函数fx的导数f′x=x2-ax+a-
1.令f′x=0,解得x=1或x=a-
1.当a-1≤1即a≤2时,函数fx在1,+∞上为增函数,不合题意.当a-11即a2时,函数fx在-∞,1上为增函数,在1,a-1上为减函数,在a-1,+∞上为增函数.依题意应有当x∈14时,f′x0,当x∈6,+∞时,f′x
0.∴4≤a-1≤6,解得5≤a≤
7.∴a的取值范围是
[57].12.设函数fx=ex-1-x-ax2,若a=0,求fx的单调区间.解 当a=0时,fx=ex-1-x,f′x=ex-1,当x∈-∞,0时,f′x0;当x∈0,+∞时,f′x
0.故fx的单调减区间是-∞,0,单调增区间是0,+∞.。