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2019年高中数学第三章概率双基限时练18(含解析)北师大版必修3
一、选择题1.下列对古典概型的说法中正确的是
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
②每个事件出现的可能性相等;
③每个基本事件出现的可能性相等;
④基本事件总数为n,随机事件A若包含k个基本事件,则PA=.A.
②④B.
①③④C.
①④D.
③④解析 据古典概型的知识可知答案为B项.答案 B2.从甲、乙、丙三人中任选两人作为世博会的志愿者,甲被选中的概率是 A.B.C.D.1解析 从甲、乙、丙三人中任选两个,共有3种情形,其中甲被选中有2种情形,故甲被选中的概率为P=.答案 C3.连续抛掷3枚质地均匀的硬币,其中“恰有两枚正面向上”的概率为 A.B.C.D.解析 抛掷3枚硬币,共出现8种不同的情形正正正,正正反,正反正,反正正,正反反,反反正,反正反,反反反,其中恰有两枚正面向上的情形有3种正正反,正反正,反正正,故其概率P=.答案 C4.从12345中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率为 A.B.C.D.解析 从12345中任取两个不同的数构成两位数,共有5×4=20个,其中两位数大于40的有8个,则两位数大于40的概率为P==.答案 A5.设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0,若a是从0123四个数中任取的一个数,b是从012三个数中任取的一个数,则上述方程有实根的概率是 A.B.C.D.解析 a,b取值共有情形12种,其中保证4a2-4b2≥0的有共有9种,∴上述方程有实根的概率为P==.答案 B6.古代“五行”学说认为“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金”,从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率为 A.B.C.D.解析 从五种不同属性的物质中随机抽取两种,出现的情况有金,木,金,水,金,火,金,土,木,水,木,火,木,土,水,火,水,土,火,土共10种等可能情况,其中金克木,木克土,土克水,水克火,火克金,即相克的有5种,则不相克的也是5种,所以抽取的两种物质不相克的概率为.故应选C项.答案 C
二、填空题7.现有5根竹竿,它们的长度单位m分别为
2.5,
2.6,
2.7,
2.
82.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差
0.3m的概率为________.解析 从5个竹竿中一次抽取2个,共有10种情形,满足长度恰好相差
0.3m的有
2.
52.8,
2.
62.9两种情形,故长度恰好相差
0.3m的概率为=.答案 8.一个口袋中装有大小相同的不同标号的5个球,其中3个白球2个红球.从中摸出两个球,共有基本事件________个.从中摸出2个球都是白球的概率为________.答案 10 9.将一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上蓝色,然后锯成体积为1cm3的小正方体,从中任取一块,则这一块恰有两面涂有蓝色的概率为________.解析 将正方体锯开共有27个小正方体,其中两面涂色的有12块,故从中任取一块,这一块恰有两面涂有蓝色的概率为P==.答案
三、解答题10.袋中装有6个小球,其中4个白球2个红球,从袋中任意取出两个球,求下列事件的概率1A取出的两球都是白球;2B取出的两球一个是白球,另一个是红球.解 设4个白球的编号为1234;2个红球的编号为56,从袋中的6个球中取两个的结果为12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56,共有15个.1从袋中任取两个都是白球的情形有12,13,14,23,24,34,共6种,故取出的2个小球都是白球的概率为PA==.2从袋中的6个球中任取2个一个是白球,另一个是红球的情形有15,25,35,45,16,26,36,46,共8种,故取出的两个球一个是白球,另一个是红球的概率PB=.11.山东鲁能、上海申花、天津泰达与杭州绿城四家中国足球俱乐部参加了2011年赛季亚洲足球俱乐部冠军联赛.为了打出中国足球的精神面貌,足协想派两名教练深入俱乐部,且两名教练不能到同一家俱乐部,求山东鲁能被增派教练的概率.解 从四个足球俱乐部中选两个,每个俱乐部增派一名教练共有12种不同的情形,其中山东鲁能被增派教练的情形有6种,故山东鲁能被增派教练的概率P==.12.每次抛掷一枚骰子.1连续抛掷两次,求向上的数不同的概率;2连续抛掷两次,求向上的数之和为6的概率.解 1连续抛掷两次骰子,共有36种不同的结果,其中向上的数不同的有6×5种,故向上的数不同的概率P1==.2连续抛掷两次骰子,共有36种不同的结果,其中向上的数之和为6的有15,24,33,42,51,共5种情形,故向上的点数之和为6的概率P2=.思维探究13.设集合P={b1},Q={c12},P⊆Q,若b,c∈{23456789}.1求b=c的概率;2求方程x2+bx+c=0有实根的概率.解 1因为P⊆Q,当b=2时,c=3456789;当b2时,b=c=3456789,基本事件总数为
14.其中b=c的事件数为7种,所以b=c的概率为=.2记“方程有实根”为事件A,若使方程有实根,则Δ=b2-4c≥0,即b=c=456789共6种.所以PA==.。