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2019年高中数学第三章概率双基限时练19(含解析)新人教A版必修31.从甲、乙、丙三人中,任选两名代表,甲被选中的概率为 A. B.C.D.解析 甲、乙、丙三人中任选两名代表有如下三种情况甲,乙,甲,丙,乙,丙,其中甲被选中包含两种,因此概率P=.答案 D2.在第13458路公共汽车都要停靠的一个站假定这个站只能停靠一辆汽车,有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于 A.B.C.D.解析 由题知,在该问题中基本事件总数为5,一位乘客等车这一事件包含2个基本事件,故所求概率为P=.答案 D3.有4条线段,长度分别为1357,从这四条线中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率是 A.B.C.D.解析 在4条线段1357中任取3条有4种取法135,157,137,357,其中仅有357能构成三角形,故所求概率为.答案 A4.从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个,所取的子集恰含两个元素的概率为 A.B.C.D.解析 设集合A={a1,a2,a3},则A有8个子集,它们是∅,{a1},{a2},{a3},{a1,a2},{a1,a3},{a2,a3},{a1,a2,a3}.其中含有两个元素的子集有3个.故所求概率为P=.答案 D5.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线互相垂直的概率是 A.B.C.D.解析 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的直线共有×6×6=18对,而互相垂直的有5对,故所求的概率为P=.答案 C6.利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生,其中戴眼镜的同学有120人,若在这个学校随机调查一名学生,则这名学生戴眼镜的概率是________.解析 依题意知随机调查一名学生,戴眼镜的概率为=
0.
6.答案
0.67.从编号为1到100的100张卡片中,任取一张,所得编号是4的倍数的概率为________.解析 设4的倍数为4k,k取整数,令1≤4k≤100,解得1≤k≤25,即在1到100之间共有25个数是4的倍数,因此P==
0.
25.答案
0.258.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子它的六个面分别标有点数123456,骰子朝上的面的点数分别为x,y,则log2xy=1的概率为________.解析 由log2xy=1,得y=2x,∵1≤y≤6,∴x=
123.而先后抛掷两枚骰子,有6×6=36个基本结果,而适合题意的结果有3个,由古典概型公式知,所求概率为=.答案 9.随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班,每人值班1天,则1这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?2其中甲在乙之前的排法有多少种?3甲排在乙之前的概率为多少?解 1三人值班共有排法甲,乙,丙,甲,丙,乙,乙,甲,丙,乙,丙,甲,丙,乙,甲,丙,甲,乙6种.2因为甲排在乙之前与甲排在乙之后的可能性是相等的,且甲排在乙之前与甲排在乙之后构成对立事件,∴甲排在乙之前的排法有3种.3甲排在乙之前的概率为P==.10.有编号为A1,A2,…,A10的10个零件,测量其直径单位cm,得到下面数据编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径
1.
511.
491.
491.
511.
491.
511.
471.
461.
531.47其中直径在[
1.
481.52]内的零件为一等品.1从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;2从一等品零件中,随机抽取2个.ⅰ用零件的编号列出所有可能的抽取结果;ⅱ求这2个零件直径相等的概率.解 1由所给数据可知,一等品零件共有6个,设“从10个零件中,随机抽取一个为一等品”为事件A,则PA==.2ⅰ一等品零件的编号为A1,A2,A3,A4,A5,A
6.从这6个一等品零件中随机抽取2个,所有可能的结果有{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.ⅱ“从一等品零件中,随机抽取的2个零件直径相等”记为事件B,则B包含的所有可能结果有{A1,A4},{A1,A6},{A4,A6},{A2,A3},{A2,A5},{A3,A5},共有6种.所以PB==.11.袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为123;蓝色卡片两张,标号分为
12.1从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;2现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.解 1从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种红1红2,红1红3,红1蓝1,红1蓝2,红2红3,红2蓝1,红2蓝2,红3蓝1,红3蓝2,蓝1蓝
2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况,故所求的概率为P=.2加入一张标号为0的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的10种情况外,多出5种情况红1绿0,红2绿0,红3绿0,蓝1绿0,蓝2绿0,即共有15种情况,其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况,所以概率为P=.12.有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训,现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,用茎叶图表示这两组数据如下1现要从A,B中选派一人参加技能竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位工人参加合适?请说明理由;2若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛,求A,B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率.解 1派B参加比较合适,理由如下B=78+79+88+84+82+81+95+93=85,A=75+80+80+83+85+90+92+95=85,s=[78-852+79-852+88-852+84-852+82-852+81-852+93-852+95-852]=
35.5,s=[75-852+80-852+80-852+83-852+85-852+90-852+92-852+95-852]=41,∵A=B,ss,∴B的成绩较稳定,派B参加比较合适.2任派两个A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E,C,D,C,E,D,E共10种情况A、B两人都不参加C,D,C,E,D,E有3种.至少有一个参加的对立事件是两个都不参加,所以P=1-=.。