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2019年高中数学第三章概率综合检测新人教B版必修3
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.有下列事件
①足球运动员点球命中;
②在自然数集中任取一个数为偶数;
③在标准大气压下,水在100℃时沸腾;
④在洪水到来时,河流水位下降;
⑤任意两个奇数之和必为偶数;
⑥任意两个奇数之和为奇数.上述事件中为随机事件的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【解析】
①②是随机事件,
③⑤为必然事件,
④⑥为不可能事件.【答案】 C2.若干个人站成一排,其中为互斥事件的是 A.“甲站排头”与“乙站排头”B.“甲站排头”与“乙不站排头”C.“甲站排头”与“乙站排尾”D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”【解析】 A中事件不可能同时发生为互斥事件,B、C、D中的两个事件都有可能同时发生.【答案】 A3.xx·江西高考集合A={23},B={123},从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是 A.B.C.D.【解析】 从A,B中各任取一个数有21,22,23,31,32,336个基本事件,满足两数之和等于4的有22,312个基本事件,所以P==.【答案】 C4.小明同学的QQ密码是由0123456789这10个数字中可以重复的6个数字组成的六位数码,由于长时间未登录QQ,小明忘记了密码的最后一个数字,如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取,则恰好能登录的概率是 A.B.C.D.【解析】 从0123456789中任取一个数字有10个基本事件,恰巧是密码最后一位数字有1个基本事件,则恰好能登录的概率为.【答案】 D5.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-102468},从集合A中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系上的点,观察点的位置,则事件“点落在x轴上”包含的基本事件共有 A.7个B.8个C.9个D.10个【解析】 点落在x轴上所包含的基本事件的特征是x0,又依题意x≠0,且A中有9个非零数,故选C.【答案】 C6.电脑“扫雷”游戏的操作面被平均分成480块,其中有99块埋有地雷,现在操作面上任意点击一下,碰到地雷的概率为 A.B.C.D.【解析】 P==.【答案】 D7.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为
0.03,丙级品的概率为
0.01,则抽查一件产品,抽得正品的概率为 A.
0.99B.
0.98C.
0.97D.
0.96【解析】 由题意可知P=1-
0.03-
0.01=
0.
96.【答案】 D
8.图1如图1所示,在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子,恰有120粒落在阴影区域内,则该阴影部分的面积约为 A.B.C.D.【解析】 根据几何概型公式=,∴S阴=×22=.【答案】 B9.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A.B.C.D.【解析】 设3个兴趣小组为123甲i,乙j表示甲参加第i个兴趣小组,乙参加第j个兴趣小组,则所有基本事件有甲1,乙1,甲1,乙2,甲1,乙3,甲2,乙1,甲2,乙2,甲2,乙3,甲3,乙1,甲3,乙2,甲3,乙3,共9个基本事件.这两位同学参加同一个兴趣小组包括甲1,乙1,甲2,乙2,甲3,乙3,共3个基本事件,故所求概率为=.【答案】 A10.如图2所示,设A为圆周上一点,在圆周上等可能地任取一点与A连接,则弦长超过半径倍的概率是 图2A.B.C.D.【解析】 由题意可知,符合条件的点应在与点A相对的另一半圆弧上,故所求概率P==.【答案】 B
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上11.一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为
0.2,目标未受损的概率为
0.4,则目标受损但未完全击毁的概率为________.【解析】 由题意知P=1-
0.2-
0.4=
0.
4.【答案】
0.412.如图3,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,则它落在阴影部分的概率分别为________.图3【解析】 设半径为R,则图1中的概率P1==.图2中的概率为P2=.【答案】 ,13.xx·浙江高考从3男3女共6名同学中任选2名每名同学被选中的机会均等,这2名都是女同学的概率等于__________.【解析】 用A,B,C表示三名男同学,用a,b,c表示三名女同学,则从6名同学中选出2人的所有选法为AB,AC,Aa,Ab,Ac,BC,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,ab,ac,bc,共15种选法,其中都是女同学的选法有3种,即ab,ac,bc,故所求概率为=.【答案】 14.口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出1个球,摸出白球的概率是
0.23,则摸出黑球的概率是________.【解析】 ∵摸出白球的概率是
0.23,∴口袋中白球的个数为
0.23×100=23个,∴袋中黑球共100-45-23=32个.∴从袋中摸出1个球,摸出黑球的概率为=
0.
32.【答案】
0.32
三、解答题本大题共4小题,共50分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.本小题满分12分已知棱长为2的正方体的内切球O.若在正方体内任取一点,则这一点不在球内的概率为多少?【解】 球的直径就是正方体的棱长
2.∴球O的体积为V球=π,正方体的体积为V=23=
8.由于在正方体内任取一点时,点的位置是等可能的,在正方体内每个位置上,由几何概型公式,这点不在球O内事件A的概率为PA===1-.∴所求概率为1-.16.本小题满分12分A袋中有1个红球和1个黑球,B袋中有2个红球和1个黑球,从A袋中任取一个球与B袋中任取一个球互换,这样的互换进行了一次,求1A袋中红球恰是1个的概率;2A袋中红球至少是1个的概率.【解】 将A袋中的1个红球和1个黑球编号为红1,黑1,B袋中的2个红球和1个黑球的编号为红2,红3,黑2,则从A袋中任取一个球与B袋任取一个球互换后所有可能的结果组成的基本事件空间为{红2,红1,红3,红1,黑2,红1,红2,黑1,红3,黑1,黑2,黑1}由6个基本事件组成.1A袋中红球恰是一个的概率为P==;2A袋中红球至少是一个的概率为P=.17.本小题满分13分xx·陕西高考有7位歌手1至7号参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下组别ABCDE人数50100150150501为了调查评委对7位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组抽取了6人,请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数62在1中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.【解】 1由题设知,分层抽样的抽取比例为6%,所以各组抽取的人数如下表组别ABCDE人数5010015015050抽取人数369932记从A组抽到的3位评委分别为a1,a2,a3,其中a1,a2支持1号歌手;从B组抽到的6位评委分别为b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中b1,b2支持1号歌手,从{a1,a2,a3}和{b1,b2,b3,b4,b5,b6}中各抽取1人的所有结果如图由树状图知所有结果共18种,其中2人都支持1号歌手的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2共4种,故所求概率P==.18.本小题满分13分xx年武汉电视台问政直播节目首场内容是“让交通更顺畅”,A、B、C、D四个管理部门的负责人接受问政,分别负责问政A、B、C、D四个管理部门的现场市民代表每一名代表只参加一个部门的问政人数的条形图如下.为了了解市民对武汉实施“让交通更顺畅”几个月来的评价,对每位现场市民都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示满意一般不满意A部门50%25%25%B部门80%020%C部门50%50%0D部门40%20%40%图41若市民甲选择的是A部门,求甲的调查问卷被选中的概率;2若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈,求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率.【解】 1由条形图可得,分别负责问政A,B,C,D四个管理部门的现场市民代表共有200人,其中负责问政A部门的市民为40人.由分层抽样可得从A部门问卷中抽取了20×=4份.设事件M=“市民甲被选中进行问卷调查”,所以PM==
0.
1.∴若甲选择的是A部门,甲被选中问卷调查的概率是
0.
1.2由图表可知,分别负责问政A,B,C,D四部门的市民分别接受调查的人数为
4565.其中不满意的人数分别为1102个.记对A部门不满意的市民是a;对B部门不满意的市民是b;对D部门不满意的市民是c,d.设事件N=“从填写不满意的市民中选出2人,至少有一人选择的是D部门的”.从填写不满意的市民中选出2人,共有a,b,a,c,a,d,b,c,b,d,c,d共6个基本事件;而事件N有a,c,a,d,b,c,b,d,c,d共5个基本事件,所以PN=.∴这两人中至少有一人选择的是D部门的概率是.。