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2019年高中数学第二章圆锥曲线与方程双基限时练10(含解析)新人教A版选修2-11.已知F1,F2是两定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则动点M的轨迹是 A.椭圆 B.直线C.圆D.线段答案 D2.椭圆+=1的焦点坐标为 A.50,-50B.05,0,-5C.012,0,-12D.120,-120解析 由b2=25,a2=169,知c2=a2-b2=144,∴c=12,又焦点在y轴上,∴选C.答案 C3.若椭圆+=1上一点P到其中一个焦点的距离为7,则点P到另一个焦点的距离是 A.2 B.3C.5D.7解析 由|PF1|+|PF2|=10知,点P到另一个焦点的距离为
3.答案 B4.若方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是 A.a3B.a-2C.a3,或a-2D.a3,或-6a-2解析 由⇒⇒a3或-6a-
2.故选D.答案 D5.椭圆+=1上一点P到两焦点的距离之积为m,则m取最大值时,P点坐标是 A.50或-50B.,或,-C.03或0,-3D.,或-,解析 记F1-40,F240,|PF1|·|PF2|≤2=2=25,当且仅当|PF1|=|PF2|时,等号成立.∴P应在椭圆短轴的端点,∴P03或0,-3.答案 C6.已知△ABC周长为18,|AB|=8且A-40,B40,三边|CA|<|AB|<|CB|,则C点的轨迹方程为 A.+=1y≠0B.+=1y≠0C.+=1y≠0,x<0D.+=1y≠0,x<0解析 ∵|CA|+|CB|+|AB|=18,|AB|=8,∴|CA|+|CB|=10|AB|,∴动点C的轨迹是椭圆,且2a=102c=8,∴a=5,c=4,b2=a2-c2=9,∴椭圆方程为+=1,又|CA||AB||CB|,∴x0,且y≠0,故选C.答案 C7.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是02,那么k=________.解析 把椭圆5x2+ky2=5化为标准形式得,x2+=1,又一个焦点为02,∴焦点在y轴上,且c=2,∴⇒∴k=
1.答案 18.已知F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=__________.解析 如下图,由椭圆的定义知|F1A|+|F2A|=2a=10,|F1B|+|F2B|=2a=10,∴|AB|=20-|F2A|-|F2B|=20-12=
8.答案 89.已知椭圆+=1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2,N是MF的中点,O为坐标原点,那么线段ON的长是________.解析 如图,设|MF2|=2,则|MF1|=2a-|MF2|=10-2=
8.∴|ON|=|MF1|=
4.答案 410.设F1,F2分别为椭圆C+=1a>b>0的左、右两焦点,若椭圆C上的点A1,到F1,F2两点的距离之和为4,求椭圆C的方程及焦点坐标.解 椭圆C的焦点在x轴上,由椭圆上的点A到F1,F2两点的距离之和是4,得2a=4,即a=
2.又A1,在椭圆C上,即+=1,解得b2=
3.即c2=a2-b2=1,所以椭圆C的方程为+=1,焦点坐标为F±10.11.已知M40,N10,若动点P满足·=6||,求动点P的轨迹方程.解 设动点Px,y,=x-4,y,=-30,=x-1,y,由·=6||,得-3x-4=6,平方化简得3x2+4y2=12,即+=
1.∴点P的轨迹方程为+=
1.12.已知椭圆C与椭圆x2+37y2=37的焦点F1,F2相同,且椭圆C过点.1求椭圆C的标准方程;2若P∈C,且∠F1PF2=,求△F1PF2的面积.解 1∵椭圆+y2=1的焦点坐标F1-60,F260,∴可设椭圆C的标准方程为+=1a236.将点的坐标代入并整理,得4a4-463a2+6300=0,解得a2=100或a2=舍去.∴椭圆C的标准方程为+=
1.2∵P为椭圆C上任一点,∴|PF1|+|PF2|=2a=
20.由1知c=
6.在△PF1F2中,|F1F2|=2c=12,由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cosF1PF2,即122=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos=|PF1|+|PF2|2-3|PF1||PF2|=202-3|PF1||PF2|,∴|PF1||PF2|=.故△F1PF2的面积S=|PF1||PF2|sin=××=.。