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2019年高中数学第二章圆锥曲线与方程章末综合检测(A)新人教A版选修1-1
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值是 A.B.C.2D.42.设椭圆+=1m0,n0的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为 A.+=1B.+=1C.+=1D.+=13.已知双曲线-=1a0,b0的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为 A.-=1B.-=1C.-=1D.-=14.P是长轴在x轴上的椭圆+=1上的点,F
1、F2分别为椭圆的两个焦点,椭圆的半焦距为c,则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差一定是 A.1B.a2C.b2D.c25.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为02,则双曲线的标准方程为 A.-=1B.-=1C.-=1D.-=16.设a1,则双曲线-=1的离心率e的取值范围是 A.,2B.,C.25D.2,7.过点M24作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点,则这样的直线的条数是 A.1B.2C.3D.08.设F为抛物线y2=4x的焦距,A、B、C为该抛物线上三点,若++=0,则|+||+||等于 A.9B.6C.4D.39.已知双曲线-=1a0,b0的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 A.12]B.12C.[2,+∞D.2,+∞10.若动圆圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过定点 A.40B.20C.02D.0,-211.抛物线y=x2上到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是 A.(,)B.11C.(,)D.2412.已知椭圆x2sinα-y2cosα=10≤α2π的焦点在y轴上,则α的取值范围是 A.(,π)B.(,π)C.(,π)D.(,)题号123456789101112答案
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.椭圆的两个焦点为F
1、F2,短轴的一个端点为A,且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形,则此椭圆的离心率为________.14.点P81平分双曲线x2-4y2=4的一条弦,则这条弦所在直线的方程是______________.15.设椭圆+=1ab0的左、右焦点分别是F
1、F2,线段F1F2被点(,0)分成3∶1的两段,则此椭圆的离心率为________.16.对于曲线C+=1,给出下面四个命题
①曲线C不可能表示椭圆;
②当1k4时,曲线C表示椭圆;
③若曲线C表示双曲线,则k1或k4;
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1k.其中所有正确命题的序号为________.
三、解答题本大题共6小题,共70分17.10分已知点M在椭圆+=1上,MP′垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为P′,并且M为线段PP′的中点,求P点的轨迹方程.18.12分双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点,直线y=x为C的一条渐近线.求双曲线C的方程.
19.12分直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点,若线段AB中点的横坐标等于2,求弦AB的长.20.12分已知点P34是椭圆+=1ab0上的一点,F
1、F2为椭圆的两焦点,若PF1⊥PF2,试求1椭圆的方程;2△PF1F2的面积.
21.12分已知过抛物线y2=2pxp0的焦点的直线交抛物线于A、B两点,且|AB|=p,求AB所在的直线方程.22.12分在直角坐标系xOy中,点P到两点0,-、0,的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A、B两点.1写出C的方程;
(2)若⊥,求k的值.第二章 圆锥曲线与方程A答案1.A [由题意可得2=2×2,解得m=.]2.B [∵y2=8x的焦点为20,∴+=1的右焦点为20,∴mn且c=
2.又e==,∴m=
4.∵c2=m2-n2=4,∴n2=
12.∴椭圆方程为+=
1.]3.B [抛物线y2=24x的准线方程为x=-6,故双曲线中c=
6.
①由双曲线-=1的一条渐近线方程为y=x,知=,
②且c2=a2+b
2.
③由
①②③解得a2=9,b2=
27.故双曲线的方程为-=1,故选B.]4.D [由椭圆的几何性质得|PF1|∈[a-c,a+c],|PF1|+|PF2|=2a,所以|PF1|·|PF2|≤2=a2,当且仅当|PF1|=|PF2|时取等号.|PF1|·|PF2|=|PF1|2a-|PF1|=-|PF1|2+2a|PF1|=-|PF1|-a2+a2≥-c2+a2=b2,所以|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差为a2-b2=c
2.]5.B [由于双曲线的顶点坐标为02,可知a=2,且双曲线的标准方程为-=
1.根据题意2a+2b=·2c,即a+b=c.又a2+b2=c2,且a=2,∴解上述两个方程,得b2=
4.∴符合题意的双曲线方程为-=
1.]6.B [∵双曲线方程为-=1,∴c=.∴e===.又∵a1,∴
01.∴1+
12.∴
124.∴e.]7.B8.B [设A、B、C三点的坐标分别为x1,y1,x2,y2,x3,y3,F10,∵++=0,∴x1+x2+x3=
3.又由抛物线定义知||+||+||=x1+1+x2+1+x3+1=
6.]9.C [如图所示,要使过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率小于等于渐近线的斜率,∴≥,离心率e2==≥4,∴e≥
2.]10.B [根据抛物线的定义可得.]11.B [设与直线2x-y=4平行且与抛物线相切的直线为2x-y+c=0c≠-4,2x-y+c=0由y=x2得x2-2x-c=
0.
①由Δ=4+4c=0得c=-1,代入
①式得x=
1.∴y=1,∴所求点的坐标为11.]12.D [椭圆方程化为+=
1.∵椭圆焦点在y轴上,∴-
0.又∵0≤α2π,∴α.]
13.解析 由已知得∠AF1F2=30°,故cos30°=,从而e=.14.2x-y-15=0解析 设弦的两个端点分别为Ax1,y1,Bx2,y2,则x-4y=4,x-4y=4,两式相减得x1+x2x1-x2-4y1+y2y1-y2=
0.因为线段AB的中点为P81,所以x1+x2=16,y1+y2=
2.所以==
2.所以直线AB的方程为y-1=2x-8,代入x2-4y2=4满足Δ
0.即2x-y-15=
0.
15.解析 由题意,得=3⇒+c=3c-b⇒b=c,因此e=====.16.
③④解析
①错误,当k=2时,方程表示椭圆;
②错误,因为k=时,方程表示圆;验证可得
③④正确.17.解 设P点的坐标为x,y,M点的坐标为x0,y0.∵点M在椭圆+=1上,∴+=
1.∵M是线段PP′的中点,x0=x,x0=x,∴y0=,把y0=,代入+=1,得+=1,即x2+y2=
36.∴P点的轨迹方程为x2+y2=
36.18.解 设双曲线方程为-=
1.由椭圆+=1,求得两焦点为-20,20,∴对于双曲线C c=
2.又y=x为双曲线C的一条渐近线,∴=,解得a2=1,b2=3,∴双曲线C的方程为x2-=
1.19.解 将y=kx-2代入y2=8x中变形整理得k2x2-4k+8x+4=0,由,得k-1且k≠
0.设Ax1,y1,Bx2,y2,由题意得x1+x2==4⇒k2=k+2⇒k2-k-2=
0.解得k=2或k=-1舍去由弦长公式得|AB|=·=×=
2.20.解 1令F1-c0,F2c0,则b2=a2-c
2.因为PF1⊥PF2,所以kPF1·kPF2=-1,即·=-1,解得c=5,所以设椭圆方程为+=
1.因为点P34在椭圆上,所以+=
1.解得a2=45或a2=
5.又因为ac,所以a2=5舍去.故所求椭圆方程为+=
1.2由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=6,
①又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=100,
②①2-
②得2|PF1|·|PF2|=80,所以S△PF1F2=|PF1|·|PF2|=
20.21.解 焦点F,0,设Ax1,y1,Bx2,y2,若AB⊥Ox,则|AB|=2pp,不合题意.所以直线AB的斜率存在,设为k,则直线AB的方程为y=kx-,k≠
0.由消去x,整理得ky2-2py-kp2=
0.由韦达定理得,y1+y2=,y1y2=-p
2.∴|AB|===·=2p1+=p.解得k=±
2.∴AB所在的直线方程为y=2x-或y=-2x-.22.解 1设Px,y,由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以0,-、0,为焦点,长半轴为2的椭圆,它的短半轴b==1,故曲线C的方程为x2+=
1.2设Ax1,y1,Bx2,y2,联立方程消去y并整理得k2+4x2+2kx-3=
0.其中Δ=4k2+12k2+40恒成立.故x1+x2=-,x1x2=-.⊥,即x1x2+y1y2=
0.而y1y2=k2x1x2+kx1+x2+1,于是x1x2+y1y2=---+1=0,化简得-4k2+1=0,所以k=±.。