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2019年高中数学第二章圆锥曲线与方程章末综合检测(B)新人教A版选修1-1
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.中心在原点,焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是 A.+=1B.+=1C.+=1D.+=12.平面内有定点A、B及动点P,设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”,那么甲是乙的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设a≠0,a∈R,则抛物线y=ax2的焦点坐标为 A.(,0)B.0C.(,0)D.04.已知M-20,N20,则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是 A.x2+y2=2B.x2+y2=4C.x2+y2=2x≠±2D.x2+y2=4x≠±25.已知椭圆+=1ab0有两个顶点在直线x+2y=2上,则此椭圆的焦点坐标是 A.±,0B.0,±C.±,0D.0,±6.设椭圆+=1m1上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则椭圆的离心率为 A.B.C.D.7.已知双曲线的方程为-=1,点A,B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,|AB|=m,F1为另一焦点,则△ABF1的周长为 A.2a+2mB.4a+2mC.a+mD.2a+4m8.已知抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1,到直线3x-4y+9=0的距离为d2,则d1+d2的最小值是 A.B.C.2D.9.设点A为抛物线y2=4x上一点,点B10,且|AB|=1,则A的横坐标的值为 A.-2B.0C.-2或0D.-2或210.从抛物线y2=8x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△PFM的面积为 A.5B.6C.10D.511.若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A,B两个不同的点,且AB的中点的横坐标为2,则k等于 A.2或-1B.-1C.2D.1±12.设F
1、F2分别是双曲线-=1的左右焦点若P点在双曲线上,且·=0,|+|等于 A.3B.6C.1D.2题号123456789101112答案
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点,并且经过另一顶点的椭圆的离心率为____________.14.已知抛物线C,y2=2Px(P0),过焦点F且斜率为k(k0)的直线与C相交于A、B两点,若=3,则k=________.15.已知抛物线y2=2Px(P0),过点M(p,0)的直线与抛物线于A、B两点,·=________.16.已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,|AF|=2,则|BF|=________.
三、解答题本大题共6小题,共70分17.10分求与椭圆+=1有公共焦点,并且离心率为的双曲线方程.18.12分已知斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F交椭圆于A、B两点,求弦AB的长.
19.12分已知两个定点A-
10、B20,求使∠MBA=2∠MAB的点M的轨迹方程.
20.(12分)已知点A(0,-2),B(0,4),动点P(x,y)满足·=y2-
8.
(1)求动点P的轨迹方程;2设1中所求轨迹与直线y=x+2交于C、D两点.求证OC⊥ODO为原点.
21.12分已知抛物线C y2=2pxp0过点A1,-2.1求抛物线C的方程,并求其准线方程.2是否存在平行于OAO为坐标原点的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.22.12分已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点,离心率为.1求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M,若=m,=n,求m+n的值.第二章 圆锥曲线与方程B答案1.A [2a=18,∵两焦点恰好将长轴三等分,∴2c=×2a=6,∴a=9,c=3,b2=a2-c2=72,故椭圆的方程为+=
1.]2.B [点P在线段AB上时|PA|+|PB|是定值,但点P轨迹不是椭圆,反之成立,故选B.]3.D4.D [P在以MN为直径的圆上.]5.A6.B [2a=3+1=
4.∴a=2,又∵c==1,∴离心率e==.]7.B [∵A,B在双曲线的右支上,∴|BF1|-|BF2|=2a,|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|+|AF1|-|BF2|+|AF2|=4a,|BF1|+|AF1|=4a+m,∴△ABF1的周长为4a+m+m=4a+2m.]8.A [如图所示过点F作FM垂直于直线3x-4y+9=0,当P点为直线FM与抛物线的交点时,d1+d2最小值为=.]9.B [由题意B为抛物线的焦点.令A的横坐标为x0,则|AB|=x0+1=1,∴x0=
0.]10.A11.C [由消去y得,k2x2-4k+2x+4=0,故Δ=[-4k+2]2-4k2×4=641+k0,解得k-1,由x1+x2==4,解得k=-1或k=2,又k-1,故k=
2.]12.B [因为·=0,所以⊥,则||2+||2=|F1F2|2=4c2=36,故|+|2=||2+2·+||2=36,所以|+|=
6.故选B.]
13.或-1解析 设椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,半焦距为c,当以两锐角顶点为焦点时,因为三角形为等腰直角三角形,故有b=c,此时可求得离心率e====;同理,当以一直角顶点和一锐角顶点为焦点时,设直角边长为m,故有2c=m2a=1+m,所以,离心率e====-
1.
14.解析设直线l为抛物线的准线,过A,B分别作AA1,BB1垂直于l,A1,B1为垂足,过B作BE垂直于AA1与E,则|AA1|=|AF|,|BB1|=|BF|,由=3,∴cos∠BAE==,∴∠BAE=60°,∴tan∠BAE=.即k=.15.-p216.2解析 设点A,B的横坐标分别是x1,x2,则依题意有焦点F10,|AF|=x1+1=2,x1=1,直线AF的方程是x=1,故|BF|=|AF|=
2.17.解 由椭圆方程为+=1,知长半轴长a1=3,短半轴长b1=2,焦距的一半c1==,∴焦点是F1-,0,F2,0,因此双曲线的焦点也是F1-,0,F2,0,设双曲线方程为-=1a0,b0,由题设条件及双曲线的性质,得,解得,故所求双曲线的方程为-y2=
1.18.解 设A、B的坐标分别为Ax1,y
1、Bx2,y2.由椭圆的方程知a2=4,b2=1,c2=3,∴F,0.直线l的方程为y=x-.
①将
①代入+y2=1,化简整理得5x2-8x+8=0,∴x1+x2=,x1x2=,∴|AB|===.19.解 设动点M的坐标为x,y.设∠MAB=β,∠MBA=α,即α=2β,∴tanα=tan2β,则tanα=.
①1如图1,当点M在x轴上方时,tanβ=,tanα=,将其代入
①式并整理得3x2-y2=3x0,y0;2如图2,当点M在x轴的下方时,tanβ=,tanα=,将其代入
①式并整理得3x2-y2=3x0,y0;3当点M在x轴上时,若满足α=2β,M点只能在线段AB上运动端点A、B除外,只能有α=β=
0.综上所述,可知点M的轨迹方程为3x2-y2=3右支或y=0-1x2.20.1解 ∵A0,-2,B04,∴=-x,-2-y,=-x,4-y.则·=-x,-2-y·-x4-y=x2+y2-2y-
8.∴y2-8=x2+y2-2y-8,∴x2=2y.2证明 将y=x+2代入x2=2y,得x2=2x+2,即x2-2x-4=0,且Δ=4+160,设C、D两点的坐标分别为x1,y1,x2,y2,则有x1+x2=2,x1x2=-
4.而y1=x1+2,y2=x2+2,∴y1y2=x1+2x2+2=x1x2+2x1+x2+4=4,∴kOC·kOD=·==-1,∴OC⊥OD.21.解 1将1,-2代入y2=2px,得-22=2p·1,所以p=
2.故所求的抛物线C的方程为y2=4x,其准线方程为x=-
1.2假设存在符合题意的直线l,其方程为y=-2x+t.由得y2+2y-2t=
0.因为直线l与抛物线C有公共点,所以Δ=4+8t≥0,解得t≥-.另一方面,由直线OA到l的距离d=可得=,解得t=±
1.因为-1∉[-,+∞,1∈[-,+∞,所以符合题意的直线l存在,其方程为2x+y-1=
0.22.解 1设椭圆C的方程为+=1ab0.抛物线方程可化为x2=4y,其焦点为01,则椭圆C的一个顶点为01,即b=
1.由e===.得a2=5,所以椭圆C的标准方程为+y2=
1.2易求出椭圆C的右焦点F20,设Ax1,y1,Bx2,y2,M0,y0,显然直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx-2,代入方程+y2=1,得1+5k2x2-20k2x+20k2-5=
0.∴x1+x2=,x1x2=.又=x1,y1-y0,=x2,y2-y0,=x1-2,y1,=x2-2,y2.∵=m=m,=n,∴m=,n=,∴m+n=,又2x1x2-2x1+x2==-,4-2x1+x2+x1x2=4-+=,∴m+n=
10.。