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2019年高中数学第二章圆锥曲线与方程综合检测新人教B版选修1-1
一、选择题本大题共10小题,每小题5分共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.xx·青岛高二检测椭圆2x2+3y2=6的长轴长是 A. B. C.2D.2【解析】 椭圆方程可化为+=1,∴a2=3,a=,2a=
2.【答案】 D2.xx·大连高二检测θ是任意实数,则方程x2+y2sinθ=4表示的曲线不可能是 A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆【解析】 由sinθ∈[-11],∴当sinθ=1时,表示圆;当sinθ∈[-10表示双曲线;当sinθ∈01]时表示椭圆;sinθ=0表示两条直线.【答案】 C3.xx·吉林高二检测已知双曲线的渐近线方程为y=±x,则双曲线的离心率为 A.B.或C.或D.或【解析】 当双曲线的焦点在x轴上时,=,所以e===;当焦点在y轴上时,=,所以e==,所以e=或.【答案】 C4.若椭圆+=1与双曲线-=1有共同的焦点,且a>0,则a为 A.2B.C.D.6【解析】 依题意25-16=a2+5,∴a2=
4.又a>0,∴a=
2.【答案】 A5.过抛物线y2=4x的顶点O作互相垂直的两弦OM,ON,则M的横坐标x1与N的横坐标x2之积为 A.64B.32C.16D.4【解析】 设OM的斜率为k,则ON的斜率为-,从而直线OM∶y=kx,联立方程解得M的横坐标x1=,同理得N的横坐标x2=4k2,∴x1x2=
16.【答案】 C6.一动圆的圆心在抛物线x2=8y上,且该动圆恒与直线y+2=0相切,则动圆必经过的定点为 A.02B.20C.10D.01【解析】 由x2=8y知,焦点F02,准线y=-2,依题意和抛物线的定义,圆必过焦点02.【答案】 A7.xx·石家庄高二检测设k<3,k≠0,则二次曲线-=1与+=1必有 A.不同的顶点B.不同的准线C.相同的焦点D.相同的离心率【解析】 当0<k<3时,0<3-k<
3.∴-=1表示实轴为x轴的双曲线,a2+b2=3=c
2.∴两曲线有相同焦点;当k<0时,-k>0且3-k>-k,∴+=1表示焦点在x轴上的椭圆.a2=3-k,b2=-k.∴a2-b2=3=c
2.与已知椭圆有相同焦点.【答案】 C8.xx·岳阳高二检测已知动点P到两定点F1-10,F210的距离之和为2λλ≥1,则点P轨迹的离心率的取值范围为 A.[,1B.,]C.0,]D.,1【解析】 由题意,|PF1|+|PF2|=2λ>2=|F1F2|,所以点P的轨迹是椭圆,其中a=λ,c=
1.故e=≤,∴e∈0,].【答案】 C9.AB为过椭圆+=1a>b>0的中心的弦,F1为一个焦点,则△ABF1的最大面积是c为半焦距 A.acB.abC.bcD.b2【解析】 △ABF1的面积为c·|yA|,因此当|yA|最大时,即|yA|=b时,△ABF1的面积最大,最大值为bc.【答案】 C10.双曲线-=1a>的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为 A.B.C.D.2【解析】 如图,双曲线的渐近线方程为y=±x,若∠AOB=,则θ=,tanθ==,∴a=>.又∵c==2,∴e===.【答案】 A
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上11.抛物线y=a≠0的准线方程为________.【解析】 ∵y=,∴x2=ay,焦点在y轴上.∴2p=a,∴=.准线方程为y=-.【答案】 y=-12.xx·厦门高二检测以抛物线y2=8x的焦点F为右焦点,且两条渐近线是x±y=0的双曲线方程为________.【解析】 抛物线y2=8x的焦点F2,0,设双曲线方程为x2-3y2=λ,=22,∴λ=9,故双曲线的方程为-=
1.【答案】 -=113.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A-40和C40,顶点B在椭圆+=1上,则=________.【解析】 设A,B,C所对的边分别为a,b,c,则=.∵A-40,C40,∴b=8,又∵点B在椭圆+=1上,∴|BA|+|BC|=10=a+c,∴==.【答案】 14.若方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线,则实数m的取值范围为________.【解析】 由焦点在y轴上的双曲线的方程可知,满足题意的m需满足解得m>
5.故实数的取值范围为5,+∞.【答案】 5,+∞
三、解答题本大题共4小题,共50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15.本小题满分12分点A,B分别是椭圆+=1的长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.求点P的坐标.【解】 由已知可得点A-60,B60,F40,设点P的坐标是x,y,则=x+6,y,=x-4,y,∴解得x=或x=-
6.由于y>0,所以x=,于是y=,所以点P的坐标是,.16.本小题满分12分xx·宁波高二检测已知椭圆的中心在原点,焦点为F10,-2,F202,且离心率e=.1求椭圆的方程;2直线l与坐标轴不平行与椭圆交于不同的两点A,B,且线段AB中点的横坐标为-,求直线l斜率的取值范围.【解】 1设椭圆方程为+=1a>b>0,由已知c=2,又=,解得a=3,所以b=1,故所求方程为+x2=
1.2设直线l的方程为y=kx+tk≠0,代入椭圆方程整理得k2+9x2+2ktx+t2-9=0,由题意得解得k>或k<-.即直线l斜率的取值范围为-∞,-∪,+∞.17.本小题满分12分xx·太原高二检测已知椭圆+=1a>b>0的离心率为,右焦点为F10.1求此椭圆的标准方程;2若过点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A,B两点,求|AB|的值.【解】 1由题意知=且c=
1.∴a=,b==
1.故椭圆的标准方程为+y2=
1.2由1知,椭圆方程为+y2=1,
①又直线过点F10,且倾斜角为,斜率k=
1.∴直线的方程为y=x-
1.
②由
①,
②联立,得3x2-4x=0,解之得x1=0,x2=.故|AB|=|x1-x2|=|0-|=.18.本小题满分14分设F1,F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点.1若P是该椭圆上的一个动点,求·的最大值和最小值;2设过定点M02的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角其中O为坐标原点,求直线l的斜率k的取值范围.【解】 1易知a=2,b=1,c=,所以F1-,0,F2,0.设Px,y,则·=--x,-y·-x,-y=x2+y2-3=x2+1--3=3x2-8.因为x∈[-22],故当x=0,即点P为椭圆短轴端点时,·有最小值-2;当x=±2,即点P为椭圆长轴端点时,·有最大值
1.2显然直线x=0不满足题设条件,可设直线l y=kx+2,Ax1,y1,Bx2,y2.联立消去y,整理得k2+x2+4kx+3=
0.所以x1+x2=-,x1x2=.由Δ=4k2-4k2+×3=4k2-3>0,得k>或k<-,
①又0°<∠AOB<90°⇔cos∠AOB>0⇔·>
0.所以·=x1x2+y1y2>
0.又y1y2=kx1+2kx2+2=k2x1x2+2kx1+x2+4=++4=,所以+>0,即k2<4,所以-2<k<
2.
②故由
①,
②得直线l的斜率k的取值范围为-2,-∪,2.。