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2019年高中数学第二章圆锥曲线与方程综合检测新人教B版选修2-1
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.xx·西安高二检测双曲线3x2-y2=9的焦距为 A. B.2 C.2 D.4【解析】 方程化为标准方程为-=1,∴a2=3,b2=
9.∴c2=a2+b2=12,∴c=2,∴2c=
4.【答案】 D2.xx·荆州高二检测对抛物线y=4x2,下列描述正确的是 A.开口向上,焦点为01B.开口向上,焦点为0,C.开口向右,焦点为10D.开口向右,焦点为0,【解析】 抛物线可化为x2=y,故开口向上,焦点为0,.【答案】 B3.若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为,则n= A.B.C.D.【解析】 依题意,a=,b=,∴c2=a2-b2=2-n,又e=,∴==,∴n=.【答案】 B4.xx·石家庄高二检测设定点F10,-3,F203,动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+a>0,则点P的轨迹是 A.椭圆B.线段C.椭圆或线段D.不存在【解析】 ∵a+≥2=6,故当|PF1|+|PF2|=6时,动点P表示线段F1F2,当|PF1|+|PF2|>6时,动点P表示以F
1、F2为焦点的椭圆.【答案】 C5.xx·长沙高二检测已知抛物线C1y=2x2的图象与抛物线C2的图象关于直线y=-x对称,则抛物线C2的准线方程是 A.x=-B.x=C.x=D.x=-【解析】 抛物线C1y=2x2关于直线y=-x对称的C2的表达式为-x=2-y2,即y2=-x,其准线方程为x=.【答案】 C6.已知点F,A分别为双曲线C-=1a>0,b>0的左焦点、右顶点,点B0,b满足·=0,则双曲线的离心率为 A.B.C.D.【解析】 ∵·=0,∴FB⊥AB,∴b2=ac,又b2=c2-a2,∴c2-a2-ac=0,两边同除以a2得,e2-1-e=0,∴e=.【答案】 D7.已知直线y=kx+1和椭圆x2+2y2=1有公共点,则k的取值范围是 A.k<-或k>B.-<k<C.k≤-或k≥D.-≤k≤【解析】 由得2k2+1x2+4kx+1=0,因为直线与椭圆有公共点,故Δ=16k2-42k2+1≥0,∴k≥或k≤-.【答案】 C8.若AB为过椭圆+=1中心的弦,F1为椭圆的焦点,则△F1AB面积的最大值为 A.6B.12C.24D.48【解析】 如图S△F1AB=|OF1|·|yA-yB|≤c·2b=×3×2×4=
12.【答案】 B9.xx·临沂高二检测若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为 A.2B.3C.6D.8【解析】 设椭圆上任意一点Px0,y0,则有+=1,即y=3-x,O00,F-10,则·=x0x0+1+y=x+x0+3=x0+22+
2.∵|x0|≤2,∴当x0=2时,·取得最大值为
6.【答案】 C10.已知双曲线中心在原点,且一个焦点为F,0,直线y=x-1与双曲线交于M,N两点,且MN中点的横坐标为-,则此双曲线的方程为 A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【解析】 由c=,得a2+b2=
7.∵焦点为F,0,∴可设双曲线方程为-=1,
①并设Mx1,y
1、Nx2,y2.将y=x-1代入
①并整理得7-2a2x2+2a2x-a28-a2=0,∴x1+x2=-,由已知得-=-,解得a2=2,得双曲线方程为-=
1.【答案】 D
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.11.已知圆x2+y2=1,从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′,则线段PP′的中点M的轨迹方程是________.【解析】 设Mx,y,Px1,y1,则有,将x1,y1代入到x+y=1,有x2+4y2=
1.【答案】 x2+4y2=112.椭圆+y2=1的两个焦点F1,F2,过点F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,其中一个交点为P,则|PF2|=________.【解析】 不妨设F1-,0,则|PF1|=|yP|=.又∵|PF1|+|PF2|=2a=4,∴|PF2|=4-=.【答案】 13.xx·安徽高考已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点,若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为________.【解析】 设Cx,x2,由题意可取A-,a,B,a,则=--x,a-x2,=-x,a-x2,由于∠ACB=,所以·=--x-x+a-x22=0,整理得x4+1-2ax2+a2-a=0,即y2+1-2ay+a2-a=0,所以解得a≥
1.【答案】 [1,+∞14.给出如下四个命题
①方程x2+y2-2x+1=0表示的图形是圆;
②椭圆+=1的离心率e=;
③抛物线x=2y2的准线方程是x=-;
④双曲线-=-1的渐近线方程是y=±x.其中不正确的是________.填序号【解析】
①表示的图形是一个点10,
②e=,
④渐近线方程为y=±x,
③正确.【答案】
①②④
三、解答题本大题共4小题,共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.本小题满分12分已知椭圆C+=1a>b>0的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为.求椭圆C的方程.【解】 设椭圆的半焦距为c,依题意,得a=且e==,∴a=,c=.从而b2=a2-c2=
1.因此所求椭圆的方程为+y2=
1.16.本小题满分12分已知F1,F2分别为椭圆+=10<b<10的左、右焦点,P是椭圆上一点.1求|PF1|·|PF2|的最大值;2若∠F1PF2=60°,且△F1PF2的面积为,求b的值.【解】 1|PF1|·|PF2|≤2=100当且仅当|PF1|=|PF2|时取等号,∴|PF1|·|PF2|的最大值为
100.2S△F1PF2=|PF1|·|PF2|sin60°=,∴|PF1|·|PF2|=,
①由题意知∴3|PF1|·|PF2|=400-4c
2.
②由
①②得c=6,∴b=
8.17.本小题满分12分已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A23,且点F20为其右焦点.1求椭圆C的方程;2是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.【解】 1依题意,可设椭圆C的方程为+=1a>0,b>0,且可知左焦点为F′-20,从而有解得又a2=b2+c2,所以b2=12,故椭圆C的方程为+=
1.2假设存在符合题意的直线l,其方程为y=x+t,由得3x2+3tx+t2-12=0,因为直线l与椭圆有公共点,所以有Δ=3t2-4×3t2-12≥0,解得-4≤t≤4,另一方面,由直线OA与l的距离为4可得=4,从而t=±2,由于±2∉[-4,4],所以符合题意的直线l不存在.18.本小题满分14分xx·江西高考已知三点O00,A-21,B21,曲线C上任意一点Mx,y,满足|+|=·++
2.1求曲线C的方程;2点Qx0,y0-2<x0<2是曲线C上的动点,曲线C在点Q处的切线为l,点P的坐标是0,-1,l与PA,PB分别交于点D,E,求△QAB与△PDE的面积之比.【解】 1由=-2-x1-y,=2-x1-y,得|+|=,·+=x,y·02=2y.由已知得=2y+2,化简得曲线C的方程是x2=4y.2直线PA,PB的方程分别是y=-x-1,y=x-1,曲线C在Q处的切线l的方程是y=x-,且与y轴的交点为F0,-,分别联立方程组解得D,E的横坐标分别是xD=,xE=,则xE-xD=2,|FP|=1-,故S△PDE=|FP|·|xE-xD|=×1-×2=,而S△QAB=×4×1-=.则=2,即△QAB与△PDE的面积之比为
2.。