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2019年高中数学第二章平面向量双基限时练14(含解析)新人教A版必修41.已知a,b,c是非零向量,则a+c+b,b+a+c,b+c+a,c+a+b,c+b+a中,与向量a+b+c相等的向量的个数为 A.5B.4C.3D.2解析 向量加法满足交换律,所以五个向量均等于a+b+c.答案 A2.向量++++化简后等于 A.B.C.D.解析 ++++=++++=+0=,故选C.答案 C3.向量a,b皆为非零向量,下列说法不正确的是 A.向量a与b反向,且|a||b|,则向量a+b与a的方向相同B.向量a与b反向,且|a||b|,则向量a+b与a的方向相同C.向量a与b同向,则向量a+b与a的方向相同D.向量a与b同向,则向量a+b与b的方向相同解析 向量a与b反向,且|a||b|,则a+b应与b方向相同,因此B错.答案 B4.设P是△ABC所在平面内一点,+=2,则 A.+=0B.+=0C.+=0D.++=0解析 由向量加法的平行四边形法则易知,与的和向量过AC边的中点,且长度是AC边中线长的2倍,结合已知条件知,P为AC的中点,故+=
0.答案 C5.正方形ABCD的边长为1,=a,=c,=b,则|a+b+c|为 A.0B.C.3D.2解析 |a+b+c|=|2c|=2|c|=
2.应选D.答案 D6.在▱ABCD中,若|+B|=|B+|,则四边形ABCD是 A.菱形B.矩形C.正方形D.不确定解析 |+|=|+|=||,|+|=||,由||=||知四边形ABCD为矩形.答案 B
7.根据图示填空.1+=________;2++=________;3++2=________.解析 由三角形法则知1+=+=;2++=;3++2=+.答案 1 2 3+8.在正方形ABCD中,边长为1,=a,=b,则|a+b|=________.解析 a+b=+=,∴|a+b|=||=.答案 9.若P为△ABC的外心,且+=,则∠ACB=__________.解析 ∵+=,则四边形APBC是平行四边形.又P为△ABC的外心,∴||=||=||.因此∠ACB=120°.答案 120°10.设a表示“向东走了2km”,b表示“向南走了2km”,c表示“向西走了2km”,d表示“向北走了2km”,则1a+b+c表示向________走了________km;2b+c+d表示向________走了________km;3|a+b|=________,a+b的方向是________.解析 1如图
①所示,a+b+c表示向南走了2km.2如图
②所示,b+c+d表示向西走了2km.3如图
①所示,|a+b|==2,a+b的方向是东南.答案 1南 2km2西 2km32 东南
11.如图,O为正六边形ABCDEF的中心,试通过计算用图中有向线段表示下列向量的和1+;2+;3+.解 1因为四边形OABC是平行四边形,所以+=.2因为BC∥AD∥FE;BC=FE=AD,所以=,=,所以+=+=.3因为||=||,且与反向.所以利用三角形法则可知+=
0.12.化简1++;2+++;3+++.解 1++=++=.2+++=+++=+=.3+++=+++=
013.如右图所示,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且=.求证+=+.证明 由图可知=+,=+,∴+=+++.∵=,又与模相等,方向相反,故+=+=
0.∴+=+.。