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2019年高中数学第二章平面向量双基限时练20(含解析)新人教A版必修41.已知|a|=6,|b|=2,a与b的夹角为60°,则a·b等于 A.6+B.6-C.6D.7解析 a·b=|a||b|cos60°=6×2×cos60°=
6.答案 C2.已知|a|=2,|b|=4,a·b=-4,则向量a与b的夹角为 A.30°B.60°C.150°D.120°解析 cosθ===-,∵θ∈[0°,180°],∴θ=120°,故选D.答案 D3.已知|b|=3,a在b方向上的投影为,则a·b= A.3B.C.2D.解析 由题意,得|a|cos〈a,b〉=,∴a·b=|a||b|cos〈a,b〉=3×=.答案 B4.已知向量a,b满足a·b=0,|a|=1,|b|=2,则|2a-b|= A.0B.2C.4D.8解析 |2a-b|2=4a2-4a·b+b2=8,∴|2a-b|=
2.答案 B5.若非零向量a与b的夹角为,|b|=4,a+2b·a-b=-32,则向量a的模为 A.2B.4C.6D.12解析 a+2b·a-b=a2+2a·b-a·b-2b2=a2+a·b-2b2=-32,又a·b=|a||b|cos=|a|×4×=-2|a|,∴|a|2-2|a|-2×42=-
32.∴|a|=2,或|a|=0舍去.答案 A6.在△ABC中,若2=·+·+·,则△ABC是 A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形解析 因为2=·+·+·=·-+·=·+·,所以·=0,即⊥,所以三角形为直角三角形,选D.答案 D7.若平面向量a=-12与b的夹角是180°,且|b|=3,则b=________.解析 设b=x,y,则∴x2=
9.∴x=±3,又a=-12与b方向相反.∴b=3,-6.答案 3,-68.设向量a,b满足|a|=1,|b|=1,且|ka+b|=|a-kb|k0.若a与b的夹角为60°,则k=________.解析 由|ka+b|=|a-kb|,得k2a2+2ka·b+b2=3a2-6ka·b+3k2b2,即k2-3a2+8ka·b+1-3k2b2=
0.∵|a|=1,|b|=1,a·b=1×1cos60°=,∴k2-2k+1=0,∴k=
1.答案 19.若向量a,b满足|a|=,|b|=1,a·a+b=1,则向量a,b的夹角的大小为________.解析 ∵|a|=,a·a+b=1,∴a2+a·b=2+a·b=
1.∴a·b=-
1.设a,b的夹角为θ,则cosθ===-,又θ∈[0,π],∴θ=.答案 10.在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若·=1,则AB的长为________.解析 因为=++=-++=-,所以·=+·=2+·-2=1+×1×||cos60°-||2=1,所以||-||2=0,解得||=.答案 11.在△ABC中,||=4,||=9,∠ACB=30°,求·.解 如图所示,与所成的角为∠ACB的补角即150°,又因为||=4,||=9,所以·=||·||cos150°=4×9×=-
18.12.已知|a|=1,a·b=,a-b·a+b=,求1a与b的夹角;2a-b与a+b的夹角的余弦值.解 1∵a-b·a+b=,∴|a|2-|b|2=.∵|a|=1,∴|b|==.设a与b的夹角为θ,则cosθ===,∵0°≤θ≤180°,∴θ=45°.2∵a-b2=a2-2a·b+b2=,∴|a-b|=.∵a+b2=a2+2a·b+b2=,∴|a+b|=.设a-b与a+b的夹角为α,则cosα===.13.已知a,b是两个非零向量,当a+tbt∈R的模取得最小值时.1求t的值用a,b表示;2求证b与a+tb垂直.1解 |a+tb|2=a2+t2b2+2ta·b=b22+a2-.当t=-时,|a+tb|取最小值.2证明 a+tb·b=a·b+tb2=a·b-×b2=0,所以a+tb与b垂直.。