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2019年高中数学第二章平面解析几何初步单元测评卷新人教B版必修2
一、选择题本大题共10小题,共50分.1.若A3,-2,B-94,Cx0三点共线,则x的值为A.1 B.-1C.0D.7解析由题设知=,解得x=-
1.答案B2.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系是A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离解析圆心00到直线y=x+1的距离d==<1,∴直线与圆相交,圆心不在y=x+1上.答案B3.已知两条直线y=ax-2与y=a+2x+1互相垂直,则a等于A.-2B.-1C.1D.2解析由两直线垂直的判定得aa+2+1=0,∴a=-
1.答案B4.不论m为何实数,直线m-1x-y+2m+1=0恒过定点A.-23B.2,-3C.10D.0,-2解析直线m-1x-y+2m+1=0可化为mx+2-x+y-1=0,由得所以直线过定点-23.答案A5.已知直线l1k-3x+4-ky+1=0与l22k-3x-2y+3=0平行,则k的值是A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2解析由题意知2k-34-k+2k-3=0,即k-3·5-k=0,∴k=3或k=
5.答案C6.直线l过点P13且与x,y轴的正半轴所围成的三角形面积等于6,则l的方程是A.3x+y-6=0B.x+3y-10=0C.3x-y=0D.x-3y+8=0解析设直线l的方程为+=1a>0,b>0,则有解得所以所求直线的方程为+=1,即3x+y-6=
0.答案A7.经过点A2,-1且与直线x+y=1相切,圆心在直线y=-2x上的圆的方程为A.x+12+y+22=2B.x-12+y+22=2C.x+12+y-22=2D.x-12+y-22=2解析由题意知,过A2,-1且与直线x+y=1垂直的直线方程为y=x-
3.因为圆心在直线y=-2x上,所以解得即圆心C1,-2,且半径r=|AC|==.所以所求圆的方程为x-12+y+22=
2.答案B8.已知点A-10,B02,点P是圆x-12+y2=1上任意一点,则△PAB面积的最大值是A.2B.C.D.解析AB所在直线方程为-x+=1,即2x-y+2=
0.|AB|==,圆心10到直线AB的距离d=,点P到直线AB的最大距离为d′=d+1=+
1.∴△PAB面积的最大值是××=.答案B9.已知圆C x2+y2-4x=0,l是过点P30的直线,则A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能解析因为32+02-4×3=-3<0,所以点P在圆内,故直线l必与圆相交.答案A10.过点P11的直线,将圆形区域{x,y|x2+y2≤4}分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=0解析要使面积差最大,则PO⊥l.故kl=-1,即l的方程为y-1=-x-1,即l的方程为x+y-2=0,应选A.答案A第Ⅱ卷非选择题,共70分
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.11.在空间直角坐标系中,已知M200,N0210,若在z轴上有一点D,满足|MD|=|ND|,则点D的坐标为__________.解析设D00,z,由|MD|=|ND|得22+02+z2=02+22+10-z2,∴z=5,则D005.答案00512.已知A
22、B-
51、C3,-5,则△ABC的外心的坐标为__________.解析|AB|=|AC|=,|BC|=
10.∵|AB|2+|AC|2=|BC|2,∴△ABC为直角三角形,且∠A为直角.所以其外心为BC的中点-1,-2.答案-1,-213.经过点P32,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是__________.解析截距相等,应注意分截距为0和不为0两种情况讨论.答案2x-3y=0或x+y-5=014.设点Px,y在圆x2+y-12=1上,则的最小值是__________.解析圆心M01到点Q20的距离为d==,圆的半径r=1,所以圆上的点Px,y到Q20距离的最小值为-1,即的最小值为-
1.答案-1
三、解答题本大题共4小题,满分50分.15.12分已知两条直线l1ax+by+4=0,l2a-1x+y+b=0,若l1⊥l2,且l1过点-11,求a,b的值.解∵l1过点-11,∴a-b-4=
0.4分又∵l1⊥l2,∴aa-1+b=
0.8分由解得或12分16.12分圆C与直线l1x-6y-10=0相切于点P4,-1,且圆心在直线l25x-3y=0上,求圆C的方程.解设所求圆的圆心为Ca,b,由于所求圆与直线l1x-6y-10=0切于点P4,-1,可设圆心所在直线方程为6x+y+c=
0.2分将P4,-1代入方程得c=-23,即圆心所在直线方程为6x+y-23=0,则满足6a+b-23=
0.
①又圆心C在直线l25x-3y=0上,则5a-3b=
0.
②联立
①②解得a=3,b=5,即圆心C35.10分圆半径r=|PC|==,所以所求圆C的方程为x-32+y-52=
37.12分17.12分已知点A14,B62,试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C,使△ABC的面积等于14?若存在,求出点C的坐标;若不存在,说明理由.解|AB|==,由两点式得直线AB的方程为=,即2x+5y-22=
0.2分假设在直线x-3y+3=0上存在点C,使得△ABC的面积等于14,设点C的坐标为m,n,则有m-3n+3=0,
①4分点C到直线AB的距离为d=.由于△ABC的面积等于14,则|AB|·d=··=14,整理得|2m+5n-22|=28,即2m+5n=50,
②6分或2m+5n=-
6.
③8分联立
①②解得m=,n=.联立
①③解得m=-3,n=
0.10分综上所述,在直线x-3y+3=0上存在点C或C-30使得△ABC的面积等于
14.12分18.14分已知m∈R,直线l mx-m2+1y=4m和圆C x2+y2-8x+4y+16=
0.1求直线l斜率的取值范围;2直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?解1直线l的方程可化为y=x-,直线l的斜率k=.2分因为|m|≤m2+1,所以|k|=≤,当且仅当|m|=1时等号成立.所以斜率k的取值范围是.6分2不能.8分由1知l的方程为y=kx-4,其中|k|≤.圆C的圆心坐标为C4,-2,半径r=
2.所以圆心C到直线l的距离d=.10分由|k|≤,得d≥>1,即d>.12分若l与圆C相交,则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于,所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧.14分。