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2019年高中数学第二章平面解析几何初步阶段检测卷(含解析)新人教B版必修2
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.点A3,-5关于原点的对称点为 A.-5,-3 B.-3,-5 C.-35 D.35解析 点Aa,b关于原点的对称点为-a,-b.答案 C2.点Pm3与圆x-22+y-12=2的位置关系为 A.点在圆外B.点在圆内C.点在圆上D.与m的值有关答案 A3.过点P4,-1且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程为 A.4x-3y-19=0B.4x+3y-13=0C.3x-4y-16=0D.3x+4y-8=0解析 直线3x-4y+6=0的斜率为,∴所求直线的斜率为-,∴y+1=-x-4.∴4x+3y-13=
0.答案 B4.空间直角坐标系中,点A-340和Bx,-16的距离为,则x的值为 A.2B.-8C.2或-8D.8或-2解析 由距离公式得x+32+-52+62=86,解得x=2或-
8.答案 C5.圆x2+y2-4x=0过点P1,的切线方程为 A.x+y-2=0B.x+y-4=0C.x-y+4=0D.x-y+2=0解析 先由半径与切线的垂直关系求得切线斜率为,则过1,的切线方程为x-y+2=
0.答案 D6.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是 A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心解析 利用圆心到直线的距离与半径的大小比较求解,∵x2+y2=2的圆心00到直线y=kx+1的距离d==≤
1.又∵r=,∴0dr.∴直线与圆相交但直线不过圆心.答案 C7.光线从点A-35射到x轴上,经反射以后经过点B210,则光线从A到B的路程为 A.5B.2C.5D.10解析 点A-35关于x轴的对称点为A′-3,-5,则光线从A到B的路程即A′B的长,|A′B|==
5.答案 C8.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0及x轴都相切,则该圆的标准方程为 A.x-32+2=1B.x-22+y-12=1C.x-12+y-32=1D.2+y-12=1解析 由于圆心在第一象限,且与x轴相切,∴设圆心a1.∵直线4x-3y=0与圆相切,∴=
1.∵a>0,∴a=
2.∴圆心为21,∴圆的方程为x-22+y-12=
1.答案 B9.若圆x-32+y+52=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1,则半径r的取值范围为 A.46B.[46C.46]D.
[46]解析 圆心3,-5到直线4x-3y-2=0的距离为d==
5.∵圆上有且仅有两个点到直线的距离为1,∴d-1<r<d+1,∴4<r<
6.答案 A10.已知点M10和N-10,直线2x+y=b与线段MN相交,则b的取值范围为 A.[-22]B.[-11]C.D.
[02]解析 直线可化成y=-2x+b.当直线过点M时,可得b=2;当直线过点N时,可得b=-
2.所以要使直线与线段MN相交,b的取值范围为[-22].答案 A
二、填空题本大题共4小题,每小题5分11.与直线2x+3y-6=0关于点1,-1对称的直线方程为________.解析 ∵所求直线平行于直线2x+3y-6=0,∴设所求直线方程为2x+3y+c=0,由=,∴c=8,或c=-6舍去.∴所求直线方程为2x+3y+8=
0.答案 2x+3y+8=012.经过点41且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________.解析 当直线过原点时,直线方程为y=x,即x-4y=
0.当直线不经过原点时,设直线方程为+=1,∴=1,∴a=5,∴直线方程为x+y-5=
0.答案 x-4y=0,或x+y-5=013.直线l y=kx+3与圆O x2+y2=4交于A,B两点,|AB|=2,则实数k=________.解析 由已知可求出圆心O到直线l的距离d=,即=,解得k=±.答案 ±14.已知x,y满足x2+y2=4,d=,则d的最大值为________.解析 d表示圆x2+y2=4上一点到-34的距离,∴dmax=+2=
7.答案 7
三、解答题本大题共4小题,共50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15.12分设直线l1y=2x与直线l2x+y=3交于P点.1当直线l过P点,且与直线l02x+y=0平行时,求直线l的方程;2当直线l过P点,且原点O到直线l的距离为1时,求直线l的方程.解 直线l1与l2的交点P为12.1设l2x+y+c=0,∵直线l过点P,∴2×1+2+c=0,∴c=-
4.∴直线l的方程为2x+y-4=
0.2设直线l y-2=kx-1,即kx-y-k+2=0,∴=1,∴k=,∴直线l3x-4y+5=
0.当直线l的斜率不存在时,直线l x=1,经检验满足原点到直线l的距离为
1.综上所述,直线l的方程为3x-4y+5=0,或x=
1.16.12分过点1,的直线l将圆x-22+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,求直线l的斜率.解 设直线l的斜率为k,∵点1,在圆x-22+y2=4内,∴当直线l被圆x-22+y2=4截得的弦长最短时,它的劣弧所对的圆心角最小,此时直线l与过点1,和圆心20的直线垂直,∴k=-=.17.12分已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若OP⊥OQ,求实数m的值.解 设P,Q两点坐标为x1,y1和x2,y2,由OP⊥OQ可得x1x2+y1y2=0,由可得5y2-20y+12+m=
0.
①所以y1y2=,y1+y2=
4.又x1x2=3-2y13-2y2=9-6y1+y2+4y1y2=9-24+12+m,所以x1x2+y1y2=9-24+12+m+=0,解得m=
3.将m=3代入方程
①,可得Δ=202-4×5×15=1000,可知m=3满足题意,即3为所求m的值.18.14分如图,已知圆O x2+y2=1和定点A21,由圆O外一点Pa,b向圆O引切线PQ,切点为Q,且有|PQ|=|PA|.1求a、b间关系;2求|PQ|的最小值;3以P为圆心作圆,使它与圆O有公共点,试在其中求出半径最小的圆的方程.解 1连接OQ、OP,则△OQP为直角三角形,又|PQ|=|PA|,所以|OP|2=|OQ|2+|PQ|2=1+|PA|
2.所以a2+b2=1+a-22+b-12,故2a+b-3=
0.2方法一由1知,P在直线l2x+y-3=0上,所以|PQ|min=|PA|min,|PA|min为A到直线l的距离.所以|PQ|min==.方法二由|PQ|2=|OP|2-1=a2+b2-1=a2+9-12a+4a2-1=5a2-12a+8=5a-
1.22+
0.8,得|PQ|min=.3以P为圆心的圆与圆O有公共点,半径最小时为与圆O相切的情形,而这些半径的最小值为圆O到直线l的距离减去圆O的半径,圆心P为过原点且与l垂直的直线l′与l的交点P0,所以r=-1=-1,又l′x-2y=0,联立l2x+y-3=0得P
0.所以所求圆的方程为2+2=
2.。