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2019年高中数学第二章解析几何初步双基限时练19(含解析)北师大版必修2
一、选择题1.过12,53的直线方程是 A.=B.=C.=D.=解析 由两点式,可知答案为B.答案 B2.已知直线2x+ay+b=0在x轴、y轴上的截距分别为-1,2,则a,b的值分别为 A.-12B.-22C.2,-2D.-2,-2解析 令x=0,y=-=2,令y=0,x=-=-1,得b=2,a=-1,故选A.答案 A3.已知点x0,y0在直线3x-9y-27=0上,则x0-3y0的值为 A.27B.18C.9D.无法确定解析 由题可知,3x0-9y0-27=0,∴x0-3y0=
9.答案 C4.经过点M11,且在两坐标轴上截距相等的直线是 A.x+y=2B.x+y=1C.x+y=2或x=yD.x=1或y=1解析 若截距为0,则直线方程为y=x,若截距不为0,设l的方程为x+y=a,又l过M点,∴1+1=a,∴a=2,故l为x+y=2,故选C.答案 C5.如果AC0且BC0,那么直线Ax+By+C=0不通过 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析 令x=0,y=-0,令y=0,x=-0,知l过
一、
二、四象限,不过第三象限,故选C.答案 C6.已知直线Ax+By+C=0的斜率为5,且A-2B+3C=0,则该直线方程为 A.15x-3y-7=0B.15x+3y-7=0C.3x-15y-7=0D.3x+15y-7=0解析 由题意得∴∴直线方程为-5x+y+=0,即15x-3y-7=
0.答案 A
二、填空题7.经过A13和Ba4的直线方程为________________________________________________________________________.解析 当a=1时,直线AB的斜率不存在,所求直线的方程为x=1;当a≠1时,由两点式,得==,得y=x-1+3,即x-a-1y+3a-4=
0.答案 x=1,或x-a-1y+3a-4=08.经过点P-5,-4且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程为________________________________________________________________________.解析 设所求的直线方程为+=
1.∵直线过点P-5,-4,∴+=1即4a+5b=-ab
①又|a||b|=5,即|ab|=10
②将
①②联立得或故所求的直线方程为+=1,或+=
1.即8x-5y+20=0,或2x-5y-10=
0.答案 8x-5y+20=0,或2x-5y-10=09.过A14且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有________条.解析 一条是截距为0,一条是截距相等不为0,一条是截距互为相反数不为0共三条.答案 3
三、解答题10.已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点6,-2,求直线l的方程.解 设直线l在y轴上的截距为b,则直线l在x轴上的截距为b+1,∴直线l的方程为+=1,又直线l过点6,-2,∴+=1,得b=1或b=
2.∴直线l的方程为+y=1或+=
1.11.已知△ABC的三个顶点A3,-4,B03,C-60,求它的三条边所在的直线方程.解 ∵A3,-4,B03,C-60,∴kAB==-.∴AB的直线方程为y-3=-x-0.即7x+3y-9=
0.由截距式得BC所在的直线方程为+=1,即x-2y+6=
0.由kAC==-,由点斜式得AC所在的直线方程为y-0=-x+6,即4x+9y+24=
0.12.直线l过点12和第
一、
二、四象限,若直线l的横截距与纵截距之和为6,求直线l的方程.解 设直线l的横截距为aa≠0,由题意,得纵截距为6-a,∴直线l的方程为+=
1.∵12在直线l上,∴+=1,解得a=2,或a=
3.当a=2时,直线l+=1经过第
一、
二、四象限,当a=3时,直线方程为+=1,直线经过第
一、
二、四象限.综上得所求直线l的方程为2x+y-4=0,或x+y-3=
0.思维探究13.已知直线l的斜率为-且该直线与两坐标轴围成的三角形面积S不大于,试求直线l在y轴上的截距b的取值范围.解 据题意可设直线l方程为y=-x+b.其中b≠
0.令y=0,得x=.因此S=·|b|=≤.解得-≤b≤,又因为b≠0,故b∈[-,0∪0,].。