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2019年高中数学第四章圆与方程双基限时练27(含解析)新人教A版必修21.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则实数m的取值范围是 A.m B.m0C.mD.m≤解析 由x2+y2-x+y+m=0,得x-2+y+2=-m.∵该方程表示圆,∴-m0,即m.答案 A2.方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0表示的曲线为圆,则有 A.A=C≠0B.D2+E2-4AF0C.A=C≠0且D2+E2-4AF0D.A=C≠0且D2+E2-4AF≥0答案 C3.圆x2+y2-2x+6y+8=0的周长等于 A.πB.2πC.2πD.4π解析 将圆的方程配方得x-12+y+32=2,∴圆的半径r=,∴周长为2πr=2π.答案 C4.过点P-8,-1,Q512,R174三点的圆的圆心坐标是 A.51B.4,-1C.5,-1D.-5,-1解析 ∵圆心到P,Q,R的距离相等,代入各选项的坐标,知C成立.答案 C5.圆x+22+y2=5关于原点对称的圆的方程为 A.x-22+y2=5B.x2+y-22=5C.x+22+y+22=5D.x2+y+22=5解析 点x,y关于原点00的对称点是-x,-y,因此圆心-20关于原点00对称点为20,半径不变,所以方程为x-22+y2=
5.答案 A6.已知圆x2-4x-4+y2=0的圆心是P,则点P到直线x-y-1=0的距离是________.解析 已知圆的圆心P坐标为20,∴P到直线x-y-1=0的距离为d==.答案 7.点A10在圆x2+y2-2ax+a2+3a-3=0上,则a的值为________.解析 依题意得∴∴a=-
2.答案 -28.已知A,B是圆O x2+y2=16上两点,且|AB|=6,若以AB为直径的圆M恰经过点C1,-1,则圆心M的轨迹方程是________.解析 设圆心Mx,y,依题意知|MC|=3,即=
3.所以圆心M的轨迹方程为x-12+y+12=
9.答案 x-12+y+12=99.已知点P在圆C x2+y2-8x-6y+21=0上运动,求线段OP的中点M的轨迹方程.解 设点Mx,y,点Px0,y0,则∴∵点Px0,y0在圆C上,∴x+y-8x0-6y0+21=
0.∴2x2+2y2-8·2x-6·2y+21=
0.即点M的轨迹方程为x2+y2-4x-3y+=
0.10.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于A0,-4,B0,-2两点,求圆C的方程.解 设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则圆心C在直线2x-y-7=0上,∴2--7=
0.即D-+7=
0.
①又∵A0,-4,B0,-2在圆上,∴由
①②③解得D=-4,E=6,F=
8.∴圆的方程为x2+y2-4x+6y+8=
0.11.已知圆的方程是x2+y2+2m-1x-4my+5m2-2m-8=
0.1求此圆的圆心与半径;2求证不论m为何实数,它们表示圆心在同一条直线上的等圆.解 1x2+y2+2m-1x-4my+5m2-2m-8=0可化为[x+m-1x]2+y-2m2=9,∴圆心为1-m2m,半径r=
3.2证明由1知,圆的半径为定值3,且圆心a,b满足方程组即2a+b=
2.∴不论m为何实数,方程表示的圆的圆心都在直线2x+y-2=0上,且为等圆.12.已知圆C x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB,以AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程,若不存在,说明理由.解 不妨设直线方程为y=x+b,Ax1,y1,Bx2,y2,将直线方程与圆的方程联立,消去y,可得2x2+2b+2x+b2+4b-4=0,∴x1+x2=-b-1,x1x2=,故y1y2=x1+bx2+b=.∵以AB为直径的圆过原点,故OA⊥OB,即kOA·kOB=-1,整理可知x1x2+y1y2=0,故+=0,解之得b=-4,或b=1,验证知,此时Δ>0,故存在这样的直线l,其方程为y=x-4,或y=x+
1.。