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2019年高中数学第四章圆与方程章末综合检测(B)新人教A版必修2
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.若过点12总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切,则实数k的取值范围是 A.k2B.-3k2C.k-3或k2D.以上都不对2.点A3,-24关于点01,-3的对称点的坐标是 A.-34,-10B.-32,-4C.D.6,-5113.过点P-24作圆O x-22+y-12=25的切线l,直线m ax-3y=0与直线l平行,则直线l与m间的距离为 A.4B.2C.D.4.过圆x2+y2=4外一点M4,-1引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程是 A.4x-y-4=0B.4x+y-4=0C.4x+y+4=0D.4x-y+4=05.直线l ax-y+b=0,圆M x2+y2-2ax+2by=0,则l与M在同一坐标系中的图形可能是 6.若圆C1x-a2+y-b2=b2+1始终平分圆C2x+12+y+12=4的周长,则实数a,b应满足的关系式是 A.a2-2a-2b-3=0B.a2+2a+2b+5=0C.a2+2b2+2a+2b+1=0D.3a2+2b2+2a+2b+1=07.设A为圆x-12+y2=1上的动点,PA是圆的切线且|PA|=1,则P点的轨迹方程是 A.x-12+y2=4B.x-12+y2=2C.y2=2xD.y2=-2x8.设直线2x-y-=0与y轴的交点为P,点P把圆x+12+y2=25的直径分为两段,则这两段之比为 A.或B.或C.或D.或9.若x、y满足x2+y2-2x+4y-20=0,则x2+y2的最小值是 A.-5B.5-C.30-10D.无法确定10.过圆x2+y2-4x=0外一点m,n作圆的两条切线,当这两条切线相互垂直时,m、n满足的关系式是 A.m-22+n2=4B.m+22+n2=4C.m-22+n2=8D.m+22+n2=811.若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称,则直线l的方程为 A.x+y=0B.x+y-2=0C.x-y-2=0D.x-y+2=012.直线y=x+b与曲线x=有且只有一个公共点,则b的取值范围是 A.|b|=B.-1b1或b=-C.-1b≤1D.-1b≤1或b=-
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.点M12,-3关于原点的对称点是________.14.两圆x2+y2+4y=0,x2+y2+2a-1x+2y+a2=0在交点处的切线互相垂直,那么实数a的值为________.15.已知P30是圆x2+y2-8x-2y+12=0内一点,则过点P的最短弦所在直线方程是________,过点P的最长弦所在直线方程是________.16.已知圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是________.
三、解答题本大题共6小题,共70分17.10分已知三条直线l1x-2y=0,l2y+1=0,l32x+y-1=0两两相交,先画出图形,再求过这三个交点的圆的方程.18.12分在三棱柱ABO-A′B′O′中,∠AOB=90°,侧棱OO′⊥面OAB,OA=OB=OO′=2.若C为线段O′A的中点,在线段BB′上求一点E,使|EC|最小.19.12分已知A35,B-13,C-31为△ABC的三个顶点,O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点,求△OMN的外接圆的方程,并求这个圆的圆心和半径.20.12分已知动直线l m+3x-m+2y+m=0与圆C x-32+y-42=9.1求证无论m为何值,直线l与圆C总相交.2m为何值时,直线l被圆C所截得的弦长最小?请求出该最小值.21.12分矩形ABCD的两条对角线相交于点M20,AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T-11在AD边所在直线上.1求AD边所在直线的方程;2求矩形ABCD外接圆的方程.22.12分已知圆C x2+y2+2x-4y+3=0.1若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程.2从圆C外一点Px1,y1向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.第四章 圆与方程B答案1.C [由题意知点在圆外,故12+22+k+2×2+k2-150,解得k-3或k2.]2.A [设点A关于点01,-3的对称点为A′x,y,z,则01,-3为线段AA′的中点,即=0,=1,=-3,∴x=-3,y=4,z=-10.∴A′-34,-10.]3.A [根据题意,知点P在圆上,∴切线l的斜率k=-=-=.∴直线l的方程为y-4=x+2.即4x-3y+20=0.又直线m与l平行,∴直线m的方程为4x-3y=0.故直线l与m间的距离为d==4.]4.A [设两切线切点分别为x1,y1,x2,y2,则两切线方程为x1x+y1y=4,x2x+y2y=4.又M4,-1在两切线上,∴4x1-y1=44x2-y2=4.∴两切点的坐标满足方程4x-y=4.]5.B [由直线的斜率a与在y轴上的截距b的符号,可判定圆心位置,又圆过原点,所以只有B符合.]6.B [圆C1与C2方程相减得两圆公共弦方程,当圆C2的圆心在公共弦上时,圆C1始终平分圆C2的周长,所以选B.]7.B [由题意知,圆心10到P点的距离为,所以点P在以10为圆心,以为半径的圆上,所以点P的轨迹方程是x-12+y2=2,故选B.]8.A [由题意知P0,-.P到圆心-10的距离为2,∴P分直径所得两段为5-2和5+2,即3和7.选A.]9.C [配方得x-12+y+22=25,圆心坐标为1,-2,半径r=5,所以的最小值为半径减去原点到圆心的距离,即5-,故可求x2+y2的最小值为30-10.]10.C [由勾股定理,得m-22+n2=8.]11.D [l为两圆圆心连线的垂直平分线,00与-22的中点为-11,kl=1,∴y-1=x+1,即x-y+2=0.]12.D [如图,由数形结合知,选D.]13.-1,-2314.-2解析 两圆心与交点构成一直角三角形,由勾股定理和半径范围可知a=-2.15.x+y-3=0,x-y-3=0解析 点P为弦的中点,即圆心和点P的连线与弦垂直时,弦最短;过圆心即弦为直径时最长.16.x+22+y2=2解析 设圆心坐标为a0a0,则由圆心到直线的距离为知=,故a=-2,因此圆O的方程为x+22+y2=2.17.解 l2平行于x轴,l1与l3互相垂直.三交点A,B,C构成直角三角形,经过A,B,C三点的圆就是以AB为直径的圆.解方程组得所以点A的坐标是-2,-1.解方程组得所以点B的坐标是1,-1.线段AB的中点坐标是,又|AB|==3.所求圆的标准方程是2+y+12=.18.解 如图所示,以三棱原点,以OA、OB、OO′所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz.由OA=OB=OO′=2,得A
200、B
020、O000,A′
202、B′
022、O′002.由C为线段O′A的中点得C点坐标为101,设E点坐标为02,z,∴|EC|==.故当z=1时,|EC|取得最小值为.此时E021为线段BB′的中点.19.解 ∵点O、M、N分别为AB、BC、CA的中点且A35,B-13,C-31,∴O14,M-22,N03.∵所求圆经过点O、M、N,∴设△OMN外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,把点O、M、N的坐标分别代入圆的方程得,解得.∴△OMN外接圆的方程为x2+y2+7x-15y+36=0,圆心为,半径r=.20.1证明 直线l变形为mx-y+1+3x-2y=0.令解得如图所示,故动直线l恒过定点A23.而|AC|==3半径.∴点A在圆内,故无论m取何值,直线l与圆C总相交.2解 由平面几何知识知,弦心距越大,弦长越小,即当AC垂直直线l时,弦长最小,此时kl·kAC=-1,即·=-1,∴m=-.最小值为2=2.故m为-时,直线l被圆C所截得的弦长最小,最小值为2.21.解 1∵AB所在直线的方程为x-3y-6=0,且AD与AB垂直,∴直线AD的斜率为-3.又∵点T-11在直线AD上,∴AD边所在直线的方程为y-1=-3x+1,即3x+y+2=0.2由得∴点A的坐标为0,-2,∵矩形ABCD两条对角线的交点为M20,∴M为矩形ABCD外接圆的圆心,又|AM|==2,∴矩形ABCD外接圆的方程为x-22+y2=8.22.解 1将圆C整理得x+12+y-22=2.
①当切线在两坐标轴上的截距为零时,设切线方程为y=kx,∴圆心到切线的距离为=,即k2-4k-2=0,解得k=2±.∴y=2±x;
②当切线在两坐标轴上的截距不为零时,设切线方程为x+y-a=0,∴圆心到切线的距离为=,即|a-1|=2,解得a=3或-1.∴x+y+1=0或x+y-3=0.综上所述,所求切线方程为y=2±x或x+y+1=0或x+y-3=0.2∵|PO|=|PM|,∴x+y=x1+12+y1-22-2,即2x1-4y1+3=0,即点P在直线l2x-4y+3=0上.当|PM|取最小值时,即|OP|取得最小值,此时直线OP⊥l,∴直线OP的方程为2x+y=0,解得方程组得∴P点坐标为.。