还剩7页未读,继续阅读
文本内容:
2019年高中数学综合测试题2北师大版必修1
一、选择题本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.xx,江西文,2设全集为R,集合A={x|x2-90},B={x|-1x≤5},则A∩∁RB= A.-30 B.-3,-1C.-3,-1]D.-33[答案] C[解析] A={x|x2-90}={x|-3x3},∁RB={x|x≤-1或x5},∴A∩∁RB={x|-3x3}∩{x|x≤-1或x5}={x|-3x≤-1},故选C.2.已知集合A={x|0log4x1},B={x|x≤2},则A∩B= A.01B.02]C.12D.12][答案] D[解析] 因为A={x|0log4x1}={x|1x4},B={x|x≤2}.所以A∩B={x|1x4}∩{x|x≤2}={x|1x≤2}.3.下列函数中,既是偶函数又在0,+∞上是减少的函数是 A.y=B.y=e-xC.y=-x2+1D.y=lg|x|[答案] C[解析] 利用偶函数定义及单调性的判断方法求解.A项,y=是奇函数,故不正确;B项,y=e-x是非奇非偶函数,故不正确;C、D两项中的两个函数都是偶函数,且y=-x2+1在0,+∞上是减少的,y=lg|x|在0,+∞上是增加的.故选C.4.已知a=5log
23.4,b=5log
43.6,c=log
30.3,则 A.abcB.bacC.acbD.cab[答案] C[解析] ∵-log
30.3=log31且
3.4,∴log3log
33.4log
23.4∵log
43.61,log31,∴log
43.6log
3.∵y=5x为增函数,∴5log
23.45log35log
43.6即5log
23.4log
30.35log
43.6,即acb.5.xx·浙江高考已知x,y为正实数,则 A.2lgx+lgy=2lgx+2lgyB.2lgx+y=2lgx·2lgyC.2lgx·lgy=2lgx+2lgyD.2lgxy=2lgx·2lgy[答案] D[解析] 本题考查指、对运算.2lgxy=2lgx+lgy=2lgx·2lgy.6.函数fx=ax2-2ax+2+ba≠0在闭区间
[23]上有最大值5,最小值2,则a,b的值为 A.a=1,b=0B.a=1,b=0或a=-1,b=3C.a=-1,b=3D.以上答案均不正确[答案] B[解析] 对称轴x=1,当a0时在
[23]上递增,则解得当a0时,在
[23]上递减,则解得故选B.
7.函数fx=ax+logax+1在
[01]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为 A.B.C.2D.4[答案] B[解析] ∵当a1或0a1时,ax与logax+1的单调性一致,∴fxmin+fxmax=a,即1+loga1+a+loga1+1=a,∴a=.8.已知函数fx满足x≥4,fx=x;当x4时,fx=fx+1,则f2+log23= A. B.C.D.[答案] A[解析] f2+log23=f3+log23=3+log23=3·log23=×=,选A.9.函数fx=x-1ln|x|-1的零点的个数为 A.0B.1C.2D.3[答案] D[解析] fx=x-1ln|x|-1的零点就是方程x-1ln|x|-1=0的实数根,而该方程等于方程ln|x|=,因此函数的零点也就是函数gx=ln|x|的图像与hx=的图像的交点的横坐标.在同一平面直角坐标系内分别画出两个函数的图像图略,可知两个函数图像有三个交点,所以函数有三个零点.10.若fx=x∈R,且f=-,则x的值为 A.2B.-2C.±2D.0[答案] A[解析] 函数fx的定义域为-∞,-2∪-2,+∞.f===-.∴2x+6=3x+2x,即x2=4,∴x=±
2.又x≠-2,∴x=
2.第Ⅱ卷非选择题 共100分
二、填空题本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上11.xx·天津文,12函数fx=lgx2的单调递减区间是________.[答案] -∞,0[解析] 函数fx的定义域为-∞,0∪0,+∞,令u=x2,则函数u=x2在-∞,0上是减函数,在0,+∞上是增函数,又∵y=lgu是增函数,∴函数fx=lgx2的单调递减区间为-∞,0.12.方程9x-6·3x-7=0的解是________.[答案] x=log37[解析] 原方程可化为3x2-6·3x-7=0,即3x-73x+1=0,又∵3x+10,∴3x=7,则原方程的解是x=log
37.13.若函数y=的定义域为R,则实数m的取值范围是________.[答案] [0,+∞[解析] 要使函数y=的定义域为R,则对于任意实数x,都有m·3x-1+1≠0,即m≠-x-
1.而x-10,∴m≥
0.故所求m的取值范围是m≥0,即m∈[0,+∞.
14.某单位计划建造如图所示的三个相同的矩形饲养场,现有总长为1的围墙材料,则每个矩形的长宽之比为________时,围出的饲养场的总面积最大.[答案] 32[解析] 设矩形的长为x,则宽为,饲养场的总面积为y,则有y=3x·=-2x2+x.当x=时,y有最大值,此时宽为,故每个矩形的长宽之比为32时,围出的饲养场的总面积最大.15.已知实数a≠0,函数fx=,若f1-a=f1+a,则a的值为________.[答案] -[解析] 首先讨论1-a1+a与1的关系.当a0时,1-a11+a1,所以f1-a=-1-a-2a=-1-a;f1+a=21+a+a=3a+
2.因为f1-a=f1+a,所以-1-a=3a+
2.解得a=-.当a0时,1-a11+a1,所以f1-a=21-a+a=2-a.f1+a=-1+a-2a=-3a-1,因为f1-a=f1+a所以2-a=-3a-1,所以a=-舍去综上,满足条件的a=-.
三、解答题本大题共6个小题,满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16.本小题满分12分设A={2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},A∩B={2}.1求a的值及A,B;2设全集U=A∪B,求∁UA∪∁UB;3写出∁UA∪∁UB的所有子集.[解析] 1∵A∩B={2},∴8+2a+2=04+6+2a=
0.∴a=-
5.∴A={x|2x2-5x+2=0}={,2},B={x|x2+3x-10=0}={-52}.2U={,-52},∁UA∪∁UB={-5}∪{}={-5,}.3∁UA∪∁UB的子集为∅,{-5},{},{-5,}.17.本小题满分12分已知函数fx=ax++ca、b、c是常数是奇函数,且满足f1=,f2=,1求a,b,c的值;2试判断函数fx在区间0,上的单调性并证明.[解析] 1∵fx为奇函数,∴f-x=-fx.∴-ax-+c=-ax--c,∴c=
0.∴fx=ax+.又f1=,f2=,∴.∴a=2,b=.2由1可知fx=2x+.函数fx在区间0,上为减函数.证明如下任取0x1x2,则fx1-fx2=2x1+-2x2-=x1-x22-=x1-x
2.∵0x1x2,∴x1-x202x1x204x1x2-
10.∴fx1-fx20,fx1fx2,∴fx在0,上为减函数.18.本小题满分12分已知函数fx=ax3-2ax+3a-4在区间-11上有唯一零点.1求实数a的取值范围;2若a=,用二分法求方程fx=0在区间-11上的根.[解析] 1∵函数fx在区间-11上有唯一零点,∴或即或∴1a
2.2若a=,则fx=x3-x+,∵f-10,f10,f0=0,∴零点在01上.又f
0.5=0,∴fx=0的根为
0.
5.19.本小题满分12分某地区上年度电价为
0.8元/度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至
0.55~
0.75元/度之间,经测算,若电价调到x元/度,则本年度新增用电量y亿度与x-
0.4元/度成反比例.又当x=
0.65元/度时,y=
0.
8.1求y与x之间的函数关系式;2若每度电的成本价为
0.3元/度,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?收益=用电量×实际电价-成本价.[解析] 1∵y与x-
0.4成反比例,∴设y=k≠0.将x=
0.65,y=
0.8代入上式,得
0.8=,解得k=
0.
2.∴y==,即y与x之间的函数关系式为y=.x≠2根据题意,得1+·x-
0.3=1×
0.8-
0.3×1+20%.整理,得x2-
1.1x+
0.3=
0.解得x1=
0.5,x2=
0.
6.经检验x1=
0.5,x2=
0.6都是所列方程的根.∵x的取值范围是
0.55~
0.75之间,故x=
0.5不符合题意,应舍去.∴取x=
0.
6.当电价调至
0.6元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.20.本小题满分13分定义在[-1,1]上的奇函数fx,已知当x∈[-1,0]时的解析式为fx=-a∈R.1写出fx在
[01]上的解析式;2求fx在
[01]上的最大值.[解析] 1设x∈
[01],则-x∈[-10],f-x=-=4x-a·2x,又∵函数fx为奇函数,∴fx=-f-x,∴fx=a·2x-4x,x∈
[01].2∵fx=a·2x-4x,x∈
[01],令t=2x,t∈
[12].∴gt=at-t2=-t-2+.当≤1,即a≤2时,gtmax=g1=a-1;当12,即2a4时,gtmax=g=;当≥2,即a≥4时,gtmax=g2=2a-
4.综上所述,当a≤2时,fx最大值为a-1,当2a4时,fx最大值为,当a≥4时,fx最大值为2a-
4.21.本小题满分14分已知函数fx=x2-mx-m.1若m=1,求函数fx的定义域;2若函数fx的值域为R,求实数m的取值范围;3若函数fx在区间-∞,1-上是增函数,求实数m的取值范围.[解析] 1m=1时,fx=x2-x-1,由x2-x-10可得x或x,∴函数fx的定义域为,+∞∪-∞,.2由于函数fx的值域为R,所以zx=x2-mx-m能取遍所有的正数从而Δ=m2+4m≥0,解得m≥0或m≤-
4.即所求实数m的取值范围为m≥0或m≤-
4.3由题意可知⇒2-2≤m
2.即所求实数m的取值范围为[2-2,2.。