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2019年高中数学综合能力检测新人教B版选修1-2
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设复数z=1+i,则z2-2z等于 A.-3 B.3C.-3i D.3i[答案] A[解析] ∵z=1+i,∴z2=1+i2=1+2i-2=-1+2i.∴z2-2z=-1+2i-2-2i=-
3.2.有这样一段演绎推理“有些有理数是分数,整数又是有理数,则整数是分数”,结论显然是错误的,错误的原因是 A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误[答案] C[解析] 整数这个整体属于有理数的范围,但不满足大前提中的结论,因为大前提不是对所有的有理数加以定义的,故推理形式错误.3.对下列三种图形,正确的表述为 A.它们都是流程图B.它们都是结构图C.12是流程图,3是结构图D.1是流程图,23是结构图[答案] D[解析] 结合流程图和结构图的特征可知D选项正确.4.在如图所示的各图中,两个变量具有相关关系的是 A.12B.13C.24D.23[答案] D[解析] 1为函数关系,4关系不明显,23具有相关关系.5.下列说法中,正确的是
①回归方程适用于一切样本和总体;
②回归方程一般都有时间性;
③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围;
④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值.A.
①②B.
②③C.
③④D.
①③[答案] B[解析]
①回归方程只适用于我们所研究的样本和总体,故
①错误.
④回归方程得到的预报值可能是取值的平均值,故
④是错误的.6.已知数列1,a+a2,a2+a3+a4,a3+a4+a5+a6,…,则数列的第k项是 A.ak+ak+1+…+a2kB.ak-1+ak+…+a2k-1C.ak-1+ak+…+a2kD.ak-1+ak+…+a2k-2[答案] D[解析] 由归纳推理可知D正确.7.给出下面类比推理
①“若2a2b,则ab”类比推出“若a2b2,则ab”;
②“a+bc=ac+bcc≠0”类比推出“=+c≠0”;
③“a、b∈R,若a-b=0,则a=b”类比推出“a、b∈C,若a-b=0,则a=b”C为复数集;
④“a、b∈R,若a-b0,则ab”类比推出“a、b∈C,若a-b0,则abC为复数集”.其中结论正确的个数为 A.1B.2C.3D.4[答案] B[解析]
①显然错误;∵复数不能比较大小,∴
④错误;
②③正确.8.观察+2,+2,+2,…,对于任意的正实数a、b,使+2成立的一个条件可以是 A.a+b=20B.a+b=21C.ab=20D.ab=21[答案] B[解析] 由给出的三个不等式观察其特点可得a+b=
21.9.分类变量X和Y的列联表为下表,则下列说法正确的是 y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+dA.ad-bc越小,说明X和Y关系越弱B.ad-bc越大,说明X和Y关系越强C.ad-bc2越大,说明X与Y关系越强D.ad-bc2越接近于0,说明X与Y关系越强[答案] C[解析] χ2=,∴ad-bc2越大,说明X、Y关系越强.10.在复平面内,复数2-i2对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] D[解析] ∵2-i2=4-4i-1=3-4i,∴复数2-i2对应的点3,-4位于复平面内的第四象限.11.下述流程图输出d的含义是 A.点x0,y0到直线Ax+By+C=0的距离B.点x0,y0到直线Ax+By+C=0的距离的平方C.点x0,y0到直线Ax+By+C=0的距离倒数D.两条平行线间的距离[答案] A[解析] 由流程图知d表示点x0,y0到直线Ax+By+C=0的距离.12.已知ab,则在下列的一段推理过程中,错误的推理步骤是 ∵ab,∴a+ab+a,即2ab+a,…
①∴2a-2bb+a-2b,即2a-ba-b,…
②∴2a-b·a-ba-b·a-b,即2a-b2a-b
2.…
③∵ab,∴a-b20,∴可证得
21.…
④A.
①B.
②C.
③D.
④[答案] C[解析] 步骤
③,由于ab,所以a-b0,根据“不等式两边同乘一个负数,不等号方向改变”,步骤
③错误.
二、填空题本大题共4个小题,每小题4分,共16分,将正确答案填在题中横线上13.观察下列等式1=1,1-4=-1+2,1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-1+2+3+4,1-4+9-16+25=1+2+3+4+5,……猜想第n个式子为________.[答案] 1-22+32+…+-1n-1n2=-1n+11+2+…+n.14.设z=,则|z|=__________.[答案] 625[解析] ∵z=∴|z|===54=
625.15.程序框图即算法流程图如图所示,其输出结果是________.[答案] 127[解析] 本题考查程序框图的基本知识.输入a=1,循环一次时,a=3,循环二次时,a=7,循环三次时,a=15,循环四次时,a=31,循环五次时,a=63,循环六次时,a=127,此时循环终止,输出
127.16.下面的四个图示中,是流程图的是________.[答案]
①②[解析]
①②是流程图;
③是知识结构图;
④是顺序图.
三、解答题本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.本题满分12分调查某桑场采桑员和辅助工关于桑毛虫皮炎发病情况结果如表采桑不采桑合计患者人数1812健康人数578合计利用2×2列联表的独立性检验估计,“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关?认为两者有关系会犯错误的概率是多少?[解析] 因为a=18,b=12,c=5,d=78,所以a+b=30,c+d=83,a+c=23,b+d=90,n=
113.所以χ2==≈
39.
66.
635.所以有99%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系.认为两者有关系会犯错误的概率是1%.18.本题满分12分求证++≥a+b+c.[证明] ∵a2+b2≥2ab,∴2a2+b2≥a2+b2+2ab,∴≥|a+b|≥a+b,同理≥b+c,≥c+a,∴++≥a+b+c.19.本题满分12分某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费,计费方法是3人和3人以下的住户,每户收取5元;超过3人的住户,每超出1人加收
1.2元,请设计一个表示按人数收取卫生费的流程图.[解析] 流程图如图所示20.本题满分12分已知复数z满足|z|=1+3i-z,求的值.[解析] 设z=a+bia,b∈R,而|z|=1+3i-z,即-1-3i+a+bi=0,则,解得.∴z=-4+3i,∴===3+4i.21.本题满分12分实数a、b、c、d满足a+b=c+d=1,ac+bd
1.求证a、b、c、d中至少有一个是负数.[证明] 假设a、b、c、d中全都是非负数,即a、b、c、d≥0,由a+b=c+d=1,得a+bc+d=1,即ac+ad+bc+bd=1,∴ac+bd=1-ad-bc≤
1.与条件ac+bd1矛盾.故a、b、c、d中至少有一个是负数.22.本题满分14分化学反应中催化剂能加快化学反应,现统计一定量的高锰酸钾加热后生成的氧气的体积x与加热时间y的一组数据,如下表.x104180190177147134150191204121y/分钟1002002101851551351702052351251作出散点图,你能从散点图中发现生成的氧气体积与加热时间的一般规律吗?2求回归直线方程.[解析] 1用x轴表示生成的氧气体积,y轴表示加热时间,可作散点图,如图所示.由图可知,各点分布在一条直线附近,它们呈线性相关关系.2设所求的回归直线方程为=x+.计算得=
159.8,=172,iyi=287640,=265448,则=≈
1.267,=-=172-
1.267×
159.8≈-
30.
47.∴回归直线方程为=
1.267x-
30.
47.。