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2019年高中数学随机数的含义与应用双基限时练新人教B版必修31.下列概率模型中,是几何概型的有
①从区间[-1010]内任意取出一个数,求取到1的概率;
②从区间[-1010]内任意取出一个数,求取到绝对值不大于1的数的概率;
③从区间[-1010]内任意取出一个整数,求取到大于1而小于8的数的概率;
④向一个边长为4cm的正方形内投一点P,求点P离正方形中心不超过1cm的概率.A.1个B.2个C.3个D.4个解析 第一个概率模型不是几何概型,虽然区间[-1010]内有无数个数,但取到“1”只是一个数字,不能构成区间长度;第二个概率模型是几何概型,因为区间[-1010]和区间[-11]内都有无数多个数,且区间内每个数被取到的可能性相等;第三个概率模型不是几何概型,因为区间[-1010]内的整数只有21个,是有限的;第四个概率模型是几何概型,因为在边长为4cm的正方形和半径为1cm的圆内均有无数个点,且点P落在任何一点处都是等可能的,故选B.答案 B2.如图,有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为45°,若向圆内投镖,如果某人每次都投入圆内,那么他投中阴影部分的概率为 A.B.C.D.解析 P==.答案 A3.函数fx=x2-x-2,x∈[-55],那么任取一点x0∈[-55],使fx0≤0的概率是 A.1B.C.D.解析 将问题转化为与长度有关的几何概型求解,当x0∈[-12]时,fx0≤0,则所求概率为=.答案 C4.如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 A.
7.68B.
16.32C.
17.32D.
8.68解析 椭圆面积约S=4×6×=
16.
32.答案 B5.如图所示,墙上有一长为2π,宽为2的矩形木板ABCD,它的阴影部分是由函数y=cosx,x∈[02π]的图象和直线y=1围成的图形.某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是 A.B.C.D.解析 根据余弦函数的图象可知,S阴影=S矩,P==.答案 D6.在半径为2的球O内任取一点P,则|OP|1的概率为 A.B.C.D.解析 在球O中挖去一个相同球心,且半径为1的球后,剩余几何体内任一点都满足|OP|1,故所求概率为=.答案 A7.b1是
[01]上的均匀随机数,b=b1-
0.5*6,则b是区间________上的均匀随机数.答案 [-33]8.一艘轮船只有在涨潮时才能驶入港口,已知该港口涨潮的时间为早晨500至700,和下午500至600,则该船在一昼夜可能进港的概率________.解析 一昼夜可以进港的时间共有3个小时,∴P==.答案 9.一个游戏转盘上有三种颜色,红色占30%,蓝色占50%,黄色占20%,则指针分别停在红色和蓝色区域的概率比为______.解析 ==.答案 能力提升
10.如图,∠AOB=60°,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C,试求1△AOC为钝角三角形的概率;2△AOC为锐角三角形的概率.解 如图,由平面几何知识当AD⊥OB时,OD=1;当OA⊥AE时,OE=4,BE=
1.1当且仅当点C在线段OD或BE上时,△AOC为钝角三角形,记“△AOC为钝角三角形”为事件M,则PM===
0.
4.即△AOC为钝角三角形的概率为
0.
4.2当且仅当点C在线段DE上时,△AOC为锐角三角形,记“△AOC为锐角三角形”为事件N,则PN===
0.6,即△AOC为锐角三角形的概率为
0.
6.11.两人约定在2000到2100之间在某一地点见面,并且先到者必须等后到者40分钟方可离去,如果两人出发是各自独立的,在2000至2100各个时刻相见的可能性是相同的,求两人在约定时间内能够相见的概率.解 设两人分别于x时刻和y时刻到达见面地点,要使两人能够在约定时间范围内见面,当且仅当-≤x-y≤.两人到达见面地点所有时刻x,y的各种可能结果可用图中的单位正方形内包括边界的点来表示,两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻x,y的各种可能结果可用图中的阴影部分包括边界来表示.因此阴影部分的面积与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内能够相见的可能性大小,则所求概率为P===.
12.现向如图所示正方形内随机地投掷飞镖,求飞镖落在阴影部分的概率.解 由于随机地投掷飞镖,飞镖在正方形内每一个点的机会是等可能的,所以符合几何概型的条件,∵S阴影=××=,S正=22=4,∴P===.品味高考
13.如图所示,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常.若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是 A.1-B.-1C.2-D.解析 选择面积作为测度,求解几何概型的概率.取面积为测度,则所求概率为P====1-.答案 A。