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2019年高中物理4-6用牛顿运动定律解决问题一典例分析试题新人教版必修1
一、由物体受力情况确定其运动情况典例1 如图所示,在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=
1.0kg的物体,物体与斜面间的动摩擦因数μ=
0.25,现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动,拉力F=10N,方向平行斜面向上,经时间t=
4.0s绳子突然断了,求1绳子断时物体的速度大小.2从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间.sin37°=
0.6,cos37°=
0.8,g=10m/s2解析 1以物体为研究对象,物体受到向上的拉力运动过程中,受到拉力F、斜面的支持力FN、重力mg和摩擦力Ff,如图
①所示,建立如图所示坐标系,根据牛顿第二定律的正交表达形式有其中由摩擦力公式Ff=μFN联立以上三式解得a1=
2.0m/s
2.由运动学公式 v1=a1t=
2.0×4m/s=
8.0m/s.2绳子断时物体距斜面底端的位移x1=a1t2=×
2.0×42m=16m.绳子断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动.设加速度为a2,其受力分析图如图
②所示,根据牛顿第二定律的正交表达式得由摩擦力公式Ff=μFN联立此三式解得a2=
8.0m/s
2.做匀减速运动的时间t2,由运动学公式t2==s=
1.0s,减速运动的位移x2=·t2=×
1.0m=
4.0m.此后物体做初速度为零的匀加速直线运动到斜面底端,受力分析图如图
③所示,由牛顿第二定律得Ff=μFN联立以上三式解得a3=
4.0m/s
2.设运动到斜面底端的时间为t3由运动学公式x1+x2=a3t,解得t3=s.所以物体返回斜面底端的时间为t总=t2+t3=1+s.答案 18m/s21+s名师点拨 已知物体受力情况,求解物体的运动情况,求解此类题的思路是,分析清楚物体的受力,建立合适的坐标系,一般以加速度所在直线为x轴,与之垂直的为y轴.之后,根据牛顿第二定律,列出其正交表达式.在x轴的合力,即Fx=ma,而y轴的合力为零,即Fy=0,这样做的好处在于不容易丢掉或多分析出力,例如滑动摩擦力等于动摩擦因数和正压力的乘积,而正压力在解题时容易出现分析不正确的情况.所以一定要列出垂直加速度方向上的合力为零的表达式.这样求出物体的加速度,根据运动学公式求出题目中要求的物理量,从而确定物体的运动情况.物体的初始状态对于物体后来的运动情况起着很重要的作用,所以分析清楚物体受力后还要清楚物体的初始速度的方向,对分析物体的运动非常关键.巩固练习1 质量为24kg的探测气球以2m/s的速度匀速上升,升到150m高空时,从气球上落下一质量为4kg的物体,但气球的体积保持不变,空气对气球的阻力忽略不计,求再经过5s气球离地的高度.g取10m/s2解析 气球匀速上升时,浮力等于重力.F=mg=24×10N=240N.落下物体后设气球质量为m′,气球合力方向向上,由牛顿第二定律F-m′g=m′a有a==m/s2=2m/s
2.再经过5s气球离地的高度h=h0+v0t+at2=m=185m.答案 185m
二、由运动情况确定受力情况典例2 一位滑雪者如果以v0=20m/s的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡,从冲坡开始计时至
3.8s末,雪橇速度变为零.如果雪橇与人的质量为m=80kg,求滑雪人受到的阻力是多少.g取10m/s2解析 可先分析滑雪人在斜坡上的运动情况.初速度为20m/s,末速度为零,运动时间为
3.8s.则根据匀变速直线运动的公式,可以求得加速度a.再根据牛顿第二定律,由已知的加速度a,求出物体受到的阻力.如图建立坐标系,以v0方向为x轴的正方向,并将重力进行分解.G1=Gsin30°,G2=Gcos30°在x方向上,F为物体受到的阻力大小;在y方向上,因为物体的运动状态没有变化,所以重力的分力G2等于斜坡的支持力FN.G2=FN沿x方向可建立方程-F-G1=ma又因为a=所以a=m/s2≈-
5.26m/s
2.其中“-”表示加速度方向与x轴正方向相反.又因为G1=mgsin30°所以 F=-80×10×N-80×-
5.26N=-400N+
420.8N=
20.8N,方向沿斜面向下.答案
20.8N名师点拨 由运动学公式求加速度,要特别注意加速度的方向,从而确定合力的方向,不能将速度的方向和加速度方向混淆.题目中所求的力可能是合力,也可能是某一特定的力.均要先求出合力的大小和方向,再根据力的合成和分解求合力.巩固练习2 某消防员从一平台上跳下,下落2m后双脚触地,接着他用双腿弯曲的方式缓冲,使自身重心又下降了
0.5m,在着地过程中地面对他双腿的平均作用力估计为 A.自身所受重力的2倍B.自身所受重力的5倍C.自身所受重力的8倍D.自身所受重力的10倍解析 消防队员从平台上跳下,可认为自由下落了2m,故着地速度约为v1==m/s=2m/s.着地后速度v2=0,则可求出队员在重心下移
0.5m的过程中速度改变量.设队员着地后的平均加速度为a,由v-v=2as得取向上的方向为正方向a==m/s2=40m/s2再设地面对人的平均作用力为F,由牛顿第二定律得F-mg=maF=mg+ma=5mg.答案 B
三、整体法和隔离法典例3 在探究“加速度与力、质量的关系”的实验中,如图所示,小车质量M,砂和砂桶的总质量m,一切摩擦不计,试求小车的加速度和绳子的拉力各是多大?解析 解法一小车和砂桶被细线连着,任何时刻加速度大小相等,以整体为研究对象,认为它们受到的力是砂和砂桶的重力mg,则由牛顿第二定律得mg=M+ma,解得a=.以小车为研究对象即选取隔离体,绳的拉力为F由牛顿第二定律F=Ma=g.解法二此题也可以选取隔离体砂桶及砂子,小车分别为研究对象对砂桶及砂分析受力如图
①所示由牛顿第二定律得mg-F′=ma对小车分析受力,如图
②所示,由牛顿第二定律得F=Ma由牛顿第三定律可知F=F′则解得a=F=g.答案 g名师点拨 由F=g可知只有M近似等于M+m时,F=mg即M≫m时,才能近似认为绳的拉力近似等于砂和砂桶的总重力mg,这也是实验中要求砂和砂桶的质量远远小于小车质量的原因.巩固练习3 多选题如图在光滑水平地面上,水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动,小车的质量为M,木块的质量为m,力的大小为F,加速度大小为a,木块和小车之间的动摩擦因数是μ,则在这个过程中,木块受到的摩擦力大小是 A.μmg B. C.μM+mg D.ma解析 M、m在力F作用下一起做无相对滑动的加速运动,所以取m、M为一整体,由牛顿第二定律可知F=M+ma,设木块m受摩擦力大小为Ff,由牛顿第二定律可知Ff=ma,所以Ff=,故B、D选项正确.答案 BD。