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1.5 三角函数的应用知识要点基础练知识点1 方向角问题
1.如图一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向与灯塔P的距离为30海里的A处轮船沿正南方向航行一段时间后到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处则此时轮船所在的位置B处与灯塔P之间的距离为 30 海里.
2.苏州中考如图在一笔直的沿湖道路l上有AB两个游船码头观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向在码头B北偏西45°的方向AC=4km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B设开往码头AB的游船速度分别为v1v2若回到AB所用时间相等则= .结果保留根号
3.如图港口A在观测站O的正东方向OA=4km某船从港口A出发沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向求该船航行的距离即AB的长.解:过点A作AD⊥OB于点D.在Rt△AOD中∵∠ADO=90°∠AOD=30°OA=4km∴AD=OA=2km.在Rt△ABD中∵∠ADB=90°∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°∴BD=AD=2km∴AB=AD=2km即该船航行的距离即AB的长为2km.知识点2 测量高度与宽度
4.如图所示某办公大楼正前方有一根高度为15米的旗杆ED从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米梯坎坡长BC是12米梯坎坡度i=1∶则大楼AB的高度约为参考数据:≈
1.41≈
1.73≈
2.45DA.
30.6米B.
32.1米C.
37.9米D.
39.4米
5.邵阳中考如图所示运载火箭从地面L处垂直向上发射当火箭到达A点时从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km仰角是30°n秒后火箭到达B点此时仰角是45°则火箭在这n秒中上升的高度是 20-20 km.保留准确值 【变式拓展】如图在两建筑物之间有一旗杆高15米从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点且俯角α为60°又从A点测得D点的俯角β为30°若旗杆底点G为BC的中点则矮建筑物的高CD为AA.20米B.10米C.15米D.5米
6.义乌中考如图从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ测得杆顶端点P的仰角是45°向前走6m到达B点测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.参考数据:≈
1.7≈
1.41求∠BPQ的度数;2求该电线杆PQ的高度.结果精确到1m解:延长PQ交直线AB于点E.1在Rt△BPE中∠BPQ=90°-60°=30°.2设PE=xm.在Rt△APE中∠A=45°则AE=PE=xm.在Rt△BPE中∠PBE=60°BE=PE=xm∵AB=AE-BE=6m∴x-x=6解得x=9+
3.则BE=3+3m.在Rt△BEQ中QE=BE=3+3=3+m.∴PQ=PE-QE=9+3-3+=6+2≈9m.答:电线杆PQ的高度约9m.综合能力提升练
7.宜昌中考如图要测量小河两岸相对的两点PA的距离可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C测得PC=100米∠PCA=35°则小河宽PA等于CA.100sin35°米B.100sin55°米C.100tan35°米D.100tan55°米
8.如图学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°已知斜坡CD的长度为20mDE的长为10m则树AB的高度是 30 m.
9.海南中考为做好防汛工作防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固专家提供的方案是水坝加高2米即CD=2米背水坡DE的坡度i=1∶1即DB∶EB=1∶1如图所示已知AE=4米∠EAC=130°求水坝原来的高度BC.参考数据:sin50°≈
0.77cos50°≈
0.64tan50°≈
1.2解:设BC=x米在Rt△ABC中∠CAB=180°-∠EAC=50°AB=x.在Rt△EBD中∵i=DB∶EB=1∶1∴BD=EB∴CD+BC=AE+AB即2+x=4+x解得x=12∴BC=
12.答:水坝原来的高度为12米.
10.舟山中考太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面改建前屋顶截面△ABC如图2所示BC=10米∠ABC=∠ACB=36°改建后顶点D在BA的延长线上且∠BDC=90°求改建后南屋面边沿增加部分AD的长.结果精确到
0.1米参考数据:sin18°≈
0.31cos18°≈
0.95tan18°≈
0.32sin36°≈
0.59cos36°≈
0.81tan36°≈
0.73解:∵∠BDC=90°BC=10sinB=∴CD=BC·sinB≈10×
0.59=
5.
9.在Rt△BCD中∠BCD=90°-∠B=90°-36°=54°∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=54°-36°=18°.在Rt△ACD中tan∠ACD=∴AD=CD·tan∠ACD≈
5.9×
0.32=
1.888≈
1.
9.答:改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为
1.9米.拓展探究突破练
11.达州中考如图信号塔PQ坐落在坡度i=1∶2的山坡上其正前方直立着一块警示牌.当太阳光线与水平线成60°角时测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米落在警示牌上的影子MN长为3米求信号塔PQ的高.结果保留根号解:作MF⊥PQ于点FQE⊥MN于点E则四边形EMFQ是矩形.在Rt△QEN中设EN=x则EQ=2x∵QN2=EN2+QE2∴20=5x2解得x=2-2舍去∴EN=2EQ=MF=4∵MN=3∴FQ=EM=1在Rt△PFM中PF=FM·tan60°=4∴PQ=PF+FQ=4+
1.答:信号塔PQ的高为4+1米.。
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