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1.
2.2 相反数1.借助数轴理解相反数的概念,并能求给定数的相反数;重点2.了解一对相反数在数轴上的位置关系;重点3.掌握双重符号的化简;难点4.通过从数和形两个方面理解相反数,初步体会数形结合的思想方法.
一、情境导入1.让两个学生在讲台前背靠背站好分左右,规定向右为正正号可以省略,向右走2步,向左走2步各记作什么?2.规定两个同学未走时的点为原点,用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和-2表示出来.3.从数轴上观察,这两位同学各走的距离都是2步,但方向相反,可用2和-2表示,这两个数具有什么特点?
二、合作探究探究点一相反数的意义【类型一】相反数的代数意义写出下列各数的相反数16,-3,0,-,m,-n.解析只需将各数前面的正、负号换一下即可,但要注意0的相反数是
0.解-16,3,0,,-m,n.方法总结求一个数的相反数,只需改变它前面的符号,符号后面的数不变;0的相反数是
0.【类型二】相反数的几何意义1数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________,它们的关系为____________.2在数轴上,若点A和点B分别表示互为相反数的两个数,点A在点B的左侧,并且这两个数的距离是
12.8,则A=______,B=______.解析1左边距离原点3个单位长度的点是-3;右边距离原点3个单位长度的点是3,所以距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或-
3.它们互为相反数;2因为点A和点B分别表示互为相反数的两个数,所以原点到点A与点B的距离相等,因为A、B两点间的距离是
12.8,所以原点到点A和点B的距离都等于
6.
4.因为点A在点B的左侧,所以这两点所表示的数分别是-
6.4,
6.
4.方法总结本题考查了相反数的几何意义,解题时应从相反数的意义入手,明确互为相反数的两数到原点距离相等,这种“利用概念解题,回到定义中去”是一种常用的解题技巧.【类型三】相反数与数轴相结合的问题如图,图中数轴缺原点的单位长度为1,点A、B表示的两数互为相反数,则点C所表示的数为 A.2B.-4C.-1D.0解析由题意如图,数轴向右为正方向,数轴缺原点的单位长度为1,所以点C所表示的数为-1,故应选C.方法总结先在数轴上找到原点,从而确定点C所表示的数,同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等.探究点二化简多重符号化简下列各数.1--8=______;2-=________;3-[-+6]=________;4+=________.解1--8=8;2-=-15;3-[-+6]=--6=6;4+=.方法总结化简多重符号时,只需数一下数字前面有多少个负号,若有偶数个,则结果为正;若有奇数个,则结果为负.
三、板书设计1.相反数1只有符号不同的两个数互为相反数.2a的相反数是-a,0的相反数是
0.3互为相反数的两个数和为
0.2.多重符号的化简1偶数个“-”号,结果为正数.2奇数个“-”号,结果为负数.从具体的场景出发,利用数轴引导学生感受相反数的意义.通过教师的层层设问,充分展示学生的思维过程,让学生学会“理性”思考,从而归纳出互为相反数的意义.让学生意识到数学“源于生活,又高于生活”;在认识相反数的意义的过程中,通过数形结合,将数学文化灵活应用于教学中,旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性.。