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第3课时 绝对值1.理解绝对值的概念及其几何意义;重点2.会求一个数的绝对值,知道一个数的绝对值,会求这个数.难点
一、情境导入从一栋房子里,跑出有两只狗一灰一黄,有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头,两狗发现后,灰狗跑向西3米处,黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头.问题
1.在数轴上表示这一情景.2.两只小狗它们所跑的路线相同吗?3.两只小狗它们所跑的路程一样吗?在实际生活中,有时存在这样的情况,有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向.这样就必须引进一个新的概念——绝对值.
二、合作探究探究点一绝对值的代数与几何意义【类型一】求一个数的绝对值-3的绝对值是 A.3B.-3C.-D.解析根据一个负数的绝对值是它的相反数,所以-3的绝对值是
3.故选A.方法总结一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是
0.【类型二】利用绝对值求有理数如果一个数的绝对值等于,则这个数是__________.解析∵或-的绝对值都等于,∴绝对值等于的数是或-,故填或-.方法总结绝对值等于某一个数0除外的值有两个,它们互为相反数.探究点二绝对值的非负性及含绝对值的计算【类型一】绝对值的非负性及应用若|a-3|+|b-xx|=0,求a,b的值.解析由绝对值的性质可得|a-3|≥0,|b-xx|≥
0.解由题意得|a-3|≥0,|b-xx|≥0,又因为|a-3|+|b-xx|=0,所以|a-3|=0,|b-xx|=0,所以a=3,b=xx.方法总结如果几个非负数的和为0,那么这几个非负数都等于
0.【类型二】含绝对值的化简计算化简=______;-|-
1.5|=______;|--2|=______.解析=;-|-
1.5|=-
1.5;|--2|=|2|=
2.方法总结根据绝对值的意义解答.即若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=-a.【类型三】绝对值在实际问题中的应用第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办,此次比赛中用球的质量有严格的规定,下表是6个乒乓球质量检测的结果单位克,超过标准质量的克数记为正数.一号球二号球三号球四号球五号球六号球-
0.
50.
10.20-
0.08-
0.151请找出三个误差相对较小一些的乒乓球,并用绝对值的知识说明.2若规定与标准质量误差不超过
0.1g的为优等品,超过
0.1g但不超过
0.3g的为合格品,在这六个乒乓球中,优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球?请说明理由.解析由绝对值的几何定义可知,一个数的绝对值越小,离原点越近.将实际问题转化为距离标准质量越小,即绝对值越小,就越接近标准质量.解1四号球,|0|=0,正好等于标准的质量,五号球,|-
0.08|=
0.08,比标准球轻
0.08克,二号球,|+
0.1|=
0.1,比标准球重
0.1克;2一号球|-
0.5|=
0.5,不合格,二号球|+
0.1|=
0.1,优等品,三号球|
0.2|=
0.2,合格品,四号球|0|=0,优等品,五号球|-
0.08|=
0.08,优等品,六号球|-
0.15|=
0.15,合格品.方法总结判断质量、零件尺寸等是否合格,关键是看偏差的绝对值的大小,而与正、负数无关.
三、板书设计1.绝对值的几何定义一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.2.绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是
0.用符号表示为|a|=或|a|=绝对值这个名词既陌生,又是一个不易理解的数学术语,是本章的重点内容,在数学教学过程中,要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程,并掌握更多的数学思想、方法;教学过程中做到形数兼备、数形结合.。