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3.加、减混合运算1.能够把有理数的加、减混合运算统一成加法运算;重点2.熟练掌握有理数的加、减混合运算及其运算顺序,能根据具体问题,适当运用运算律进行简化运算.难点
一、情境导入一架飞机进行特技表演,雷达记录起飞后的高度变化如下表高度变化记作上升
4.5千米+
4.5千米下降
3.2千米-
3.2千米上升
1.1千米+
1.1千米下降
1.4千米-
1.4千米此时飞机比起飞点高多少千米?小组探究此时飞机与起飞点的高度,得出以下两种计算方法
14.5+-
3.2+
1.1+-
1.4=
1.3+
1.1+-
1.4=
2.4+-
1.4=1千米;
24.5-
3.2+
1.1-
1.4=
1.3+
1.1-
1.4=
2.4-
1.4=1千米.比较以上两种算法,你发现了什么?
二、合作探究探究点一加法运算律计算131+-28+28+69;216+-25+24+-35;3+++.解析1把互为相反数的两数相加;2可把符号相同的数相加;3可把相加得到整数的数相加.解131+-28+28+69=31+[-28+28]+69=31+0+69=100;216+-25+24+-35=16+24+-25+-35=16+24+[-25+-35]=40+-60=-20;3+++=++=11+-3=
8.方法总结合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化.在进行多个有理数相加时,一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算.探究点二加减混合运算【类型一】加减混合运算统一成加法运算将下列式子写成省略括号和加号的形式,并用两种读法将它读出来.-13--7+-21-+9++32解析先把加减法统一成加法,再省略括号和加号;读有理式,式子中第一项的符号,要作为这一项的符号读出正负来,式子中的符号就读作加或减.解-13--7+-21-+9++32=-13+7-21-9+
32.读法一负
13、正
7、负
21、负
9、正32的和;读法二负13减去负7减去21减去9加上
32.方法总结注意掌握括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去掉,括号内各项都不变;括号前是“-”号时,将括号连同它前边的“-”去掉,括号内各项都要变号.【类型二】有理数的加减混合运算计算1-
9.2--
7.4+9++-4+|-3|;2-14+11--14+;3--+.解析本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法,省略加号后,运用加法运算律,简化运算,求出结果.解1-
9.2--
7.4+9++-4+|-3|=-
9.2+
7.4+
9.2+-
6.4+-4+|-3|=-
9.2+
7.4+
9.2-
6.4-4+3=-
9.2+
9.2+
7.4-
6.4-4+3=0+1-4+3=0;2-14+11--14+=-14+11+12-14-11=+-14=-2+0-14=-16;3--+=-+-=+=1+=.方法总结1在交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换.2注意同分母分数相加,互为相反数相加,凑成整数的数相加,这样计算简便.3当一个算式中既有小数又有分数时,并根据实际情况统一.探究点三加减混合运算的实际应用下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况“+”号表示水位比前一天上升,“-”号表示水位比前一天下降,上周末的水位恰好达到警戒水位.单位米.星期一二三四五六日水位变化
0.
20.81-
0.
350.
130.28-
0.36-
0.011本周哪一天河流水位最高,哪一天河流水位最低,它们位于警戒水位之上还是之下,与警戒水位的距离分别是多少?2与上周末相比,本周末河流的水位是上升还是下降了?解析1理解表中的正负号表示的含义,根据条件计算出每天的水位即可求解;2只要观察星期日的水位是正负即可.解1前两天的水位是上升的,星期一的水位是+
0.20米;星期二的水位是+
0.20+
0.81=
1.01米;星期三的水位是+
1.01-
0.35=+
0.66米;星期四的水位是+
0.66+
0.13=
0.79米;星期五的水位是
0.79+
0.28=
1.07米;星期六的水位是
1.07-
0.36=
0.71米;星期日的水位是
0.71-
0.01=
0.7米.星期五水位最高,高于警戒水位
1.07米;星期一水位最低,高于警戒水位
0.2米;2+
0.20+
0.81-
0.35+
0.13+
0.28-
0.36-
0.01=+
0.7米.则本周末河流的水位是上升了
0.7米.方法总结解此题的关键是分析题意列出算式,采用的数学思想是转化思想,即把实际问题转化成数学问题.
三、板书设计1.加法运算律1结合律a+b+c=a+b+c;2交换律a+b=b+a.2.有理数的加减混合运算1将减法转化为加法;2运用加法法则和运算律进行计算.本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的.通过本节课的学习使学生知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式,并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序.。