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1.6 有理数的乘方第1课时 有理数的乘方1.理解有理数乘方的意义;重点2.掌握有理数乘方的运算;难点3.能利用数学知识解决实际问题,激发学生学习的兴趣,树立解决问题的信心.
一、情境导入古希腊数学家阿基米德与国王下棋,国王输了,问阿基米德要什么奖赏.阿基米德对国王说“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子,在第二个格子中放进前一个格子的两倍,每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍,一直将棋盘每一个格子摆满.”国王觉得很容易就可以满足他的要求,于是就同意了.但很快国王就发现,即使将国库所有的粮食都给他也不够.你们知道这是为什么吗?
二、合作探究探究点一乘方的意义把下列各式写成乘方的形式,并指出底数和指数各是什么.1-
3.14×-
3.14×-
3.14×-
3.14×-
3.14;2×××××;3m·m·m·…·m\s\up62n个m.解析首先化成幂的形式,再指出底数和指数各是什么.解1-
3.14×-
3.14×-
3.14×-
3.14×-
3.14=-
3.145,其中底数是-
3.14,指数是5;2×××××=,其中底数是,指数是6;3m·m·m·…·m\s\up62n个m=m2n,其中底数是m,指数是2n.方法总结乘方是一种特殊的乘法运算,幂是乘方的结果,当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括起来再写指数.探究点二乘方的运算计算1--33;2;3;4-1xx.解析可根据乘方的意义,先把乘方转化为乘法,再根据乘法的运算法则来计算;或者先用符号法则来确定幂的符号,再用乘法求幂的绝对值.解1--33=--33=33=3×3×3=27;2=×=;3=-=-;4-1xx=-
1.方法总结乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;-1的奇数次幂是-1,-1的偶数次幂是
1.探究点三与乘方有关的探求规律问题有一张厚度为
0.1毫米的纸,将它对折一次后,厚度为2×
0.1毫米,求1对折2次后,厚度为多少毫米?2对折20次后,厚度为多少毫米?解析要求每次对折后纸的厚度,应先求出每次折叠后纸的层数,再用每张的厚度乘以纸的层数即可.纸的对折次数与纸的层数关系如下 对折次数1234…20纸的层数24816…21222324…220 解1因为有一张厚度为
0.1毫米的纸,将它对折一次后,厚度为2×
0.1毫米,所以对折2次的厚度是
0.1×22毫米.答对折2次的厚度是
0.4毫米;2对折20次的厚度是
0.1×220毫米=
104857.6毫米,答对折20次的厚度是
104857.6毫米.方法总结解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式,找出这些幂与对折次数的对应关系.
三、板书设计1.有理数乘方的意义2.有理数乘方运算的符号法则负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是
0.3.与乘方有关的探求规律问题本节教学以故事引入,提出问题,引导学生积极思考,并归结出答案,由答案的表现形式向学生提出问题,激发学生的求知欲望.在教师的启发诱导下自然过渡到新知识的学习,接着层层设问,引出乘方以及与乘方有关的概念,采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来,既有利于复习巩固旧知识,又有利于新知识的理解和掌握.。