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3.2 代数式第1课时 代数式及列代数式知|识|目|标1.通过实例观察、分析、对比,理解代数式的概念,会识别代数式.2.在理解代数式的概念的基础上,掌握代数式的规范书写.3.通过对实际问题的分析、对比,找出数量关系,并用代数式表示简单问题中的数量关系.目标一 能识别代数式例1教材补充例题指出下列式子哪些是代数式,哪些不是代数式.1a2-b2;26a;3x+1=3;45-3;50;6c=2πr;7;8m.【归纳总结】识别代数式的“两点注意”1代数式不含等号和不等号;2单独一个数或一个字母也是代数式.目标二 掌握代数式的规范书写例2教材补充例题以下代数式书写规范的是 A.a+b×2B.xC.1aD.x+y厘米【归纳总结】代数式的书写要求1在代数式中,数字与字母、字母与字母相乘时,乘号通常简写成“·”或者省略不写;2数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;3在代数式中出现的除法运算,通常写成分数的形式;4带分数与字母相乘,带分数要写成假分数的形式.目标三 会列代数式表示问题中的数量关系例3教材补充例题用代数式表示1x的相反数与-8的和是____________;2x的倒数与5的差是____________;3a的平方的2倍与b的平方的4倍的差是__________;4a,b两数的和与a,b两数的差的商是_____________________________________;5温度由15℃上升t℃后的温度是_________________________________________;6某种品牌的电脑,原来每台的售价为a元,现改进生产工艺,降低了成本,每台售价降低了10%,则现在每台的售价是____________.【归纳总结】列代数式的一般方法1抓住关键词,由关键词确定相应的运算符号;2理清运算顺序;3较复杂的可分段处理;4根据实际问题中的基本数量关系或公式列代数式.知识点一 代数式的概念用____________把数字或字母连接起来的式子叫做代数式.[点拨]1这里的运算符号指的是“+”“-”“×”“÷”和“乘方”及以后将要学到的“开方”.不能含有“=”或“≠”.2单独一个数或一个字母也是代数式.知识点二 代数式书写格式的规定1数与字母、字母与字母相乘,乘号通常省略不写或用“·”表示.如a×b应写成ab或a·b;2×a应写成2a或2·a.2数与字母相乘,必须将数字因数写在字母因数的前面.如2a不能写成a
2.3带分数与字母相乘时,要先将带分数转化为假分数.如m×1应写成m,而不能写成1m.4数与数相乘时,一般仍用“×”.5在代数式中若出现除法运算,一般写成分数的形式,被除数作分子,除数作分母,将“÷”转化为分数线.如40÷a-3应写成.6代数式不含“=”“”“”等符号.[说明]分数线具有“÷”与括号的双重作用,所以代数式中分母a-3中的括号省略不写.在一些实际问题中,表示某一数量的代数式往往是有单位名称的,若代数式是商、积或乘方等形式,则直接将单位名称附在代数式后;若代数式是和或差的形式,则应将整个式子用括号括起来,再将单位名称写在式子的后面,如t-3℃,不能写成t-3℃.知识点三 列代数式列代数式就是把文字语言转化为数学符号语言,把与数量有关的语句,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来.[点拨]列代数式时,要先认真审题,抓住关键词语,仔细辨析词义是关键.弄清其中的“和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少、增加到、增加了”等词语的意义及其相互关系.同时要注意代数式的规范书写.下面所列代数式是否符合书写规范?若不符合,请改正.1用乘法表示a+a+a为a×3;2与m的积是9的数,用式子表示为9m;33除以a表示为3÷a;4x的3不能写成x3,而应该写成3x.详解详析【目标突破】例1 解12578是代数式;346不是代数式.例2 [解析]B 根据代数式的书写要求判断各项.A正确的书写格式是2a+b;B书写规范;C应把带分数化成假分数;D应用括号把代数式括起来.故选B.例3 [答案]1-x+-8 2-532a2-4b2 4 515+t℃61-10%a元[解析]1最后是和,一个加数是x的相反数,另一个加数是-
8.2最后是差,被减数是x的倒数,减数是
5.3表示两个数的差,被减数是a的平方的2倍,即2a2,减数是b的平方的4倍,即4b
2.4最后是求商运算,故要确定被除数与除数,这里被除数是a+b,除数是a-b.5温度由15℃上升t℃后的温度应为15+t℃.6原价a元,降低10%后的售价为1-10%a元.【总结反思】[小结]知识点一 运算符号[反思] 解1不正确,字母与数相乘时,数字写在前面,字母写在后面,应该写成3a.2不正确,与m的积是9的数,用式子表示为.3不正确,3除以a应写成.4不正确,x的3不能写成x3,也不能写成3x,3是带分数,应化成假分数后再和x相乘,即写成x.。