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3.2 实数1.实数的概念无理数____________叫做无理数.实数____________和____________统称为实数.2.实数的分类按定义分类实数按大小分类实数3.实数与数轴上的点的关系关系在实数范围内,每一个数都可以用数轴上的一个点表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点____________.大小比较在数轴上表示的两个实数,____________.A组 基础训练1.与最接近的整数是 A.0B.2C.4D.52.下列判断正确的是 A.2B.2+3C.1-2D.453.估计20的算术平方根的大小在 A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间4.实数-,-2,-3的大小关系是 A.-<-3<-2B.-3<-2<-C.-2<-<-3D.-3<-<-25.写出一个比-3大的无理数________________.6.有下列说法
①实数和数轴上的点一一对应;
②不带根号的数一定是有理数,带根号的数都是无理数;
③是分数;
④负数没有平方根;
⑤无限小数都是无理数,无理数都是无限小数;
⑥-2是4的平方根.其中正确的是____________.7.1-的相反数是____________,倒数是____________.2绝对值为的数为____________;-的绝对值是____________.3-3的相反数是____________,绝对值是____________.4比较大小2____________;-____________-3;-____________0;____________.5比-小的最大整数是____________,比-大的最小整数是____________.6绝对值小于的整数共有____________个,它们的和是____________,积是____________.8.已知下列实数
①;
②-;
③;
④
3.14;
⑤;
⑥;
⑦
3.1415926;
⑧
1.23;
⑨
2.020020002…相邻两个2之间依次多一个0.属于有理数的有____________;属于无理数的有____________.填序号9.已知m,n为两个连续的整数,且m<<n,则m+n=____________.10.1在数轴上表示-的点与原点的距离等于____________.2在数轴上,到原点的距离为个单位的点表示的数是____________.3如图,数轴上A,B两点表示的数分别为和
5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有____________个.4如图,数轴上与1,对应的点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,设点C表示的数为x,则|x-|的值是____________.第10题图11.在数轴上画出表示下列各数的点,并用””连接.2,,0,-,-2,
0.
5. 12.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B,已知点A表示-,设点B所表示的数为m.第12题图1求m的值;2求|m-1|+|m+2|的值. 13.一个长方体木箱,它的底面是正方形,木箱高
1.25m,体积是
11.25m3,求这个木箱底面的边长. B组 自主提高14.如图,以数轴的单位长度为边长画正方形,以正方形的对角线为半径,-1所在的点为圆心画弧,交数轴于点A,则点A表示的数为 第14题图A.B.1-C.-1D.+115.如图为4×4网格与数轴.1求出阴影部分的面积;2求出阴影部分正方形的边长;3在数轴上作出表示的点.第15题图
16.先阅读下面实例,再回答问题∵=且1<<2,∴的整数部分是
1.∵=且2<<3,∴的整数部分是
2.∵=且3<<4,∴的整数部分是
3.回答1的整数部分是多少?2n为正整数的整数部分是多少? C组 综合运用17.定义可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数,整数可以看做分母为1的有理数;反之为无理数,如不能表示为互质整数的商,所以是无理数.可以这样证明设=,a与b是互质的两个整数,且b≠0,则2=,∴a2=2b
2.∵b是整数且不为0,∴a是不为0的偶数.设a=2nn为整数,则b2=2n2,∴b也是偶数,这与a,b是互质的整数矛盾,∴是无理数.仔细阅读上文,然后证明是无理数.参考答案3.2 实数【课堂笔记】1.无限不循环小数 有理数 无理数2.无理数 正 负
3.一一对应 右边的数总比左边的数大【分层训练】1.B
2.A
3.C
4.D5.如-,答案不唯一6.
①④⑥7.1 - 2± 3-+3 3- 4 5-5-4 69 0 08.
①②④⑥⑦⑧
③⑤⑨9.710.1 2± 34 42-211.数轴略 -2<-<0<
0.5<2<12.1m=2-.2|m-1|+|m+2|=|2--1|+|2-+2|=|1-|+|2+|=-1+2+=2+
1.
13.=3m.14.C15.18 223如图第15题图16.1xx;2n.理由∵=n为正整数,而<<,∴n<<n+
1.∴的整数部分为n.17.设=,a与b是互质的两个整数,且b≠0,则5=,∴a2=5b
2.∵b是整数且不为0,∴a不为0且为5的倍数.设a=5nn为整数,则b2=5n2,∴b也是5的倍数,这与a,b是互质的整数矛盾,∴是无理数.。