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4.
6.2 角的比较和运算知识点1 角的大小比较1.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在 A.∠AOB>∠AOCB.∠AOB<∠BOCC.∠BOC>∠AOCD.∠AOC>∠BOC2.如图4-6-15,∠AOC=________+________=________-________;∠BOC=∠BOD-______=∠AOC-______.图4-6-15知识点2 作一个角等于已知角3.画一个钝角∠AOB,然后以O为顶点,以OA为一边,在角的内部画一条射线OC,使∠AOC=90°,则图4-6-16所示的图形中,正确的是 图4-6-164.如图4-6-17,已知∠AOB和射线O′B′,用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB要求保留作图痕迹.图4-6-17知识点3 角的运算及角的平分线5.把一副三角板按如图4-6-18所示那样拼在一起,则∠ABC等于 A.70°B.90°C.105°D.120°图4-6-18 6.如图4-6-19所示,已知∠AOC=∠BOD=80°,∠BOC=30°,则∠AOD的度数为 图4-6-19A.160°B.110°C.130°D.140°7.已知OC平分∠AOB,则下列各式1∠AOC=∠AOB;2∠AOC=∠COB;3∠AOB=2∠BOC.其中正确的是 A.1B.12C.23D.1238.如图4-6-20所示,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,且∠COD=25°,则∠AOB等于 A.50°B.75°C.100°D.20°图4-6-209.如图4-6-21所示,一副三角板的直角顶点O重合在一起,且OB平分∠COD,则∠AOD的度数是________.图4-6-2110.如图4-6-22所示,∠AOB=80°,∠AOC=20°,OD是∠BOC的平分线,求∠BOD的度数.图4-6-2211.如图4-6-23,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠AOC=40°,求∠AOD的度数.图4-6-2312.已知∠AOB=70°,以O为端点作射线OC,使∠AOC=42°,则∠BOC的度数为 A.28°B.112°C.28°或112°D.68°13.用一副三角板的内角一个三角板的内角是45°,45°,90°;另一个三角板的内角是30°,60°,90°可以画出大于0°且小于180°的不同角度的角共有 A.5个B.10个C.11个D.以上都不对14.如图4-6-24,已知∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的个数为
①AD平分∠BAF;
②AF平分∠DAC;
③AE平分∠DAF;
④AE平分∠BAC.A.1B.2C.3D.4图4-6-2415.如图4-6-25,OM是∠AOB的平分线,OP是∠MOB内的一条射线.已知∠AOP比∠BOP大30°,则∠MOP的度数是________. 图4-6-2516.如图4-6-26,点O在直线AB上,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线.1求∠DOE的度数;2如果∠AOD=51°17′,求∠BOE的度数.图4-6-2617.如图4-6-27所示的5×5方格中,每个小方格的边长都相等,以OA为角的一边,画一个角等于45°.1你认为45°角的另一边是OB,OC,OD,OE中的哪一条?2∠AOB,∠BOC,∠COD,∠DOE这些角相等吗?如果不相等,请你按从大到小的顺序将它们排列.图4-6-2718.如图4-6-28所示,∠AOB是直角,∠BOC=50°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.1求∠MON的度数;2若∠BOC=α,其他条件不变,求∠MON的度数.图4-6-28详解1.A2.∠AOB ∠BOC ∠AOD ∠COD ∠COD∠AOB3.D4.解如图,∠A′O′B′即为所求.5.D
6.C7.D [解析]根据角平分线的定义可知123均正确.8.C9.135° [解析]因为OB平分∠COD,所以∠BOD=×90°=45°,所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+45°=135°.10.解由∠AOB=80°,∠AOC=20°,可得∠BOC=60°.又因为OD是∠BOC的平分线,所以∠BOD=30°.11.解∵∠BOC=2∠AOC,∠AOC=40°,∴∠BOC=2×40°=80°,∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°.∵OD平分∠AOB,∴∠AOD=∠AOB=×120°=60°.12.C [解析]如图,当点C与点C1重合时,∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°-42°=28°;当点C与点C2重合时,∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°.故选C.13.C [解析]一副三角板的内角的度数分别有30°,60°,90°,45°,由这些角可以画出的角的度数有15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°,150°,165°,则用一副三角板可以画出大于0°而小于180°的角共11个.14.B15.15° [解析]∵OM是∠AOB的平分线,∴∠AOM=∠BOM,∴∠AOP-∠MOP=∠BOP+∠MOP,∴∠AOP-∠BOP=2∠MOP.∵∠AOP比∠BOP大30°,∴2∠MOP=30°,∴∠MOP=15°.16.解1因为OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,所以∠DOC=∠AOC,∠COE=∠COB.又因为∠AOC+∠COB=180°,所以∠DOE=∠DOC+∠COE=∠AOC+∠COB=90°.2由1知∠AOD+∠BOE=90°,而∠AOD=51°17′,所以∠BOE=90°-∠AOD=38°43′.17.解1OC.2不相等,∠AOB∠BOC∠COD∠DOE.18.解1因为∠AOB=90°,∠BOC=50°,所以∠AOC=140°,根据OM平分∠AOC,可得∠AOM=∠=70°.又因为∠AOB=90°,所以∠MOB=20°.又因为∠BOC=50°,且ON平分∠BOC,所以∠BON=25°.所以∠MON=∠MOB+∠BON=45°.2因为∠BOC=α,∠AOB=90°,所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=α+90°.因为OM平分∠AOC,所以∠AOM=∠AOC=α+90°,所以∠BOM=∠AOB-∠AOM=90°-α+90°=45°-α.又因为ON平分∠BOC,所以∠BON=α,所以∠MON=∠BOM+∠BON=45°.。