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4.5 角的比较与补余角【学习目标】1.会比较两个角的大小,能分析图中角的和差关系.2.理解角平分线的概念,会利用角的平分线求角的度数.3.理解互补、互余的概念,并能利用补余角的性质解决问题.【学习重点】认识角的大小,分析角的和差关系,理解角平分线和互补余的性质.【学习难点】认识角之间的关系.行为提示创景设疑,帮助学生知道本节课学什么.行为提示认真阅读课本,独立完成“自学互研”中的题目.自主的完成有关的练习,并在练习中发现规律,从猜测到探索到理解知识.情景导入 生成问题旧知回顾1.角有哪两种定义方式?答角可以看作是从一点O出发的两条射线所组成的图形,∠AOB也可以看作是射线OA绕点O旋转到OB的位置后形成的图形.2.如图怎样比较图形中线段AB、BC、CA的大小?怎样比较∠A、∠B、∠C呢?答比较线段大小用度量法、叠合法;角的大小,比较边也同样如此.自学互研 生成能力阅读教材P147~P149的内容,回答下列问题问题1如何比较两个角的大小? 方法指导比较角的大小可以根据角之间的和、差关系来进行分析.说明
①一个角α的补角可用代数式180°-α来表示;一个角α的余角可用代数式90°-α来表示;
②关于余角、补角的计算问题,通常可以通过设未知数,列方程来解决.行为提示教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展.在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间. 问题2用叠合法时应注意什么问题?答比较角的大小的方法1度量法用量角器分别量出角的度数,然后比较数值的大小;2叠合法把一个角放在另一个角上,使它们的顶点重合,其中的一边也重合,并使两个角的另一边都在这一边的同侧.典例1在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定有 D A.∠AOC=∠BOC B.∠BOC∠AOCC.∠AOC∠BOCD.∠AOB∠BOC典例2如图,若∠AOB=∠COD,那么∠1=∠2选填“”“=”或“”.1.什么是角的平分线?答从角的内部、以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线.2.如图,OC平分∠AOB,OD平分∠AOC,若∠COD=25°,则∠AOB=100°.1.怎样的两角互补?怎样的两角互余?补余角的性质是什么?答如果两个角的和等于一个平角,那么我们就称这两个角互为补角,简称互补.如果两个角的和等于一个直角,那么我们就称这两个角互为余角,简称互余.同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等.2.已知一个角的补角比它的余角的3倍大10°,求这个角的度数.解设这个角为α,由题意得180-α=390-α+10,解得α=
50.答这个角为50°.3.如图,∠ACB=∠CDB=90°,则∠ACD的余角有两个.4.两个角相等且互余,则这两个角都等于45°;两个角相等且互补,则这两个角都等于90°.5.如果一个角的补角是150°,则这个角的余角为60°.交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 角的大小比较知识模块二 角的平分线及计算知识模块三 补余角课后反思 查漏补缺1.收获____________________________________________________________________2.困惑______________________________________________________________________。