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4.5 角的比较与补余角1.会比较角的大小,理解两个角的和、差、倍、分的意义;重点2.掌握角平分线的概念,能够利用角平分线的定义解决相关计算问题;难点3.在具体情景中认识余角和补角,掌握余角和补角的性质并能够运用其进行简单的推论.重点
一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇状态如下.下面是他们的一段对话聪聪“我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.”明明“我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.”同学们有办法帮他们进行判断吗?
二、合作探究探究点一角的大小比较如图,射线OC,OD分别在∠AOB的内部,外部,下列各式错误的是 A.∠AOB∠AODB.∠BOC∠AOBC.∠COD∠AODD.∠AOB∠AOC解析A.∠AOB与∠AOD的边OA重合,OB在∠AOD内,所以∠AOB∠AOD,A正确;同理B、C正确;D.∠AOB和∠AOC的边AO重合,OC在∠AOB内,所以∠AOB∠AOC,D错误.故选D.方法总结此题主要考查了角的大小比较,解题的关键是掌握角比较大小的方法.探究点二角的平分线及有关角度的计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图,∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.1求∠EOD的度数;2若∠BOC=90°,求∠AOE的度数.解析1根据OD平分∠BOC,OE平分∠AOC可知∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠BOC+∠AOC=∠AOB,由此即可得出结论;2先根据∠BOC=90°求出∠AOC的度数,再根据角平分线的定义即可得出结论.解1∵∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∴∠EOD=∠DOC+∠EOC=∠BOC+∠AOC=∠AOB=×120°=60°;2∵∠AOB=120°,∠BOC=90°,∴∠AOC=120°-90°=30°,∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠AOC=×30°=15°.方法总结能够根据图形正确找到角之间的和差关系,理解角平分线的概念是解题的关键.【类型二】利用三角板叠合进行角度的计算如图,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB= A.120°B.180°C.150°D.135°解析由图可得∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.故选B.方法总结此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握,解答此题的关键是让学生通过观察图示,发现几个角之间的关系.【类型三】折叠问题中角的计算如图,将长方形ABCD沿EF折叠,C点落在C′,D点落在D′处.若∠EFC=119°,则∠BFC′为 A.58°B.45°C.60°D.42°解析∵将长方形ABCD沿EF折叠,C点落在C′,D点落在D′处,∠EFC=119°,∴∠EFC′=∠EFC=119°,∠EFB=180°-∠EFC=61°,∴∠BFC′=∠EFC′-∠EFB=119°-61°=58°,故选A.方法总结掌握折叠的性质,要善于发现题中的隐含条件折叠前后两图形是完全重合的,其角不变.探究点三余角和补角【类型一】利用余角和补角计算求值已知∠A与∠B互余,且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°,求∠B的度数.解析根据∠A与∠B互余,得出∠A+∠B=90°,再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°,从而得到∠A=3∠B+30°,再把两个算式联立即可求出∠2的值.解∵∠A与∠B互余,∴∠A+∠B=90°.又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°,∴∠A=3∠B+30°,∴3∠B+30°+∠B=90°,解得∠B=15°.故∠B的度数为15°.方法总结此题把角的关系结合方程问题一起解决,即把相等关系的问题转化为方程问题,利用方程组来解决.【类型二】余角、补角和角平分线的综合计算如图,已知∠AOB在∠AOC内部,∠BOC=90°,OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线,∠AOB与∠互补,求∠BON的度数.解析根据补角的性质,可得∠AOB+∠=180°,根据角的和差,可得∠AOB+∠BOM=90°,根据角平分线的性质,可得∠BOM=∠AOB,根据解方程,可得∠AOB的度数,根据角的和差,可得答案.解由∠AOB与∠互补,得∠AOB+∠=180°.由角的和差,得∠AOB+∠BOM+∠COB=180°,∠AOB+∠BOM=90°.由OM是∠AOB的平分线,得∠BOM=∠AOB,即∠AOB+∠AOB=90°.解得∠AOB=60°.由角的和差,得∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°+60°=150°.由ON平分∠AOC得∠AON=∠AOC=×150°=75°.由角的和差,得∠BON=∠AON-∠AOB=75°-60°=15°.方法总结本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识,利用了补角的性质,角的和差,角平分线的性质进行计算,解决问题一定要结合图形认真分析,做到数形结合.
三、板书设计1.角的比较方法1度量法;2叠合法.2.角的计算1角平分线;2角的折叠.
3.角度的换算本节课的教学内容是角的大小比较、角的和差关系、角平分线及余角和补角;学习角的大小比较时可以类比于线段的比较的学习方法;教学时利用多媒体软件,演示角的有关问题,增加教学趣味性,能够充分调动学生的学习兴趣.。