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5.
1.1 对顶角知识点1 相交线1.关于两条直线相交所成的四个角中,下列说法正确的是 A.一定有一个锐角B.一定有一个钝角C.一定有一个直角D.一定有一个不是钝角2.两两相交的3条直线最少有________个交点,最多有________个交点.知识点2 对顶角的定义3.下列各组角中,∠1与∠2是对顶角的为 图5-1-14.下列说法1有公共顶点且相等的两个角是对顶角;2若一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,则这两个角是对顶角;3两直线相交,有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角.其中正确的是 A.12B.23C.2D.135.如图5-1-2,直线AB,CD,EF相交于点O,则图中共有________对对顶角.图5-1-2知识点3 对顶角的性质6.如图5-1-3,直线AB,CD相交于点O,若∠1=30°,则∠2,∠3的度数分别为 图5-1-3A.120°,60°B.130°,50°C.140°,40°D.150°,30°7.如图5-1-4,为了测量一座古塔外墙底部的∠AOB的度数,李潇同学设计了如下测量方案作AO,BO的延长线OD,OC,量出∠COD的度数,从而得到∠AOB的度数.这个测量方案的依据是____________.图5-1-48.如图5-1-5,直线AB,CD相交于点O,若∠BOD=40°,OA平分∠COE,则∠AOE=________°.图5-1-59.如图5-1-6,直线a,b相交于点O,∠1+∠3=100°,则∠1=________°,∠2=________°,∠4=________°. 图5-1-610.如图5-1-7,直线AB,CD,EF相交于点O,∠1=20°,∠2=60°,求∠BOC的度数.图5-1-711.如图5-1-8,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠BOD=35°,求∠EOC的度数.图5-1-812.如图5-1-9,三条直线l1,l2,l3相交于点E,则∠1+∠2+∠3的度数为 A.90°B.120°C.180°D.360°图5-1-913.如图5-1-10,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB,若∠BOC=110°,则∠AON的度数为________. 图5-1-1014.如图5-1-11,已知直线AB,CD,EF相交于点O,∠1∶∠3=3∶1,∠2=24°,求∠DOE的度数.图5-1-1115.如图5-1-12,直线AB,CD,EF相交于点O,已知∠AOE=20°,∠DOB=52°,OG平分∠COF,求∠EOG的度数.图5-1-1216.如图5-1-13,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=75°,OE把∠BOD分成两个角,且∠BOE∶∠EOD=2∶
3.1求∠BOE的度数;2若OF平分∠AOE,则OA是∠COF的平分线吗?试说明理由.图5-1-1317.如图5-1-14所示,直线AB,CD相交于点O,且∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线.1求∠1和∠2的度数;2OF平分∠AOD吗?不用说明理由图5-1-141.D
2.1 33.D [解析]根据两条直线相交,才能构成对顶角进行判断,A,B,C都不是由两条直线相交构成的图形,错误;D是由两条直线相交构成的图形,正确.故选D.4.B5.6 [解析]此题考查对顶角的定义,中等难度.由对顶角的定义,可知对顶角有∠AOC与∠BOD,∠AOE与∠BOF,∠DOE与∠COF,∠AOD与∠BOC,∠EOB与∠AOF,∠DOF与∠COE.6.D [解析]因为∠1与∠3是对顶角,所以∠3=∠1=30°.因为∠1与∠2互为补角,即∠1+∠2=180°,所以∠2=180°-30°=150°.7.对顶角相等
8.409.50 130 130 [解析]因为直线a,b相交于点O,所以∠1=∠3,∠2=∠
4.因为∠1+∠3=100°,所以∠1=50°.因为∠1+∠2=180°,所以∠2=130°,所以∠4=130°.10.解∵∠1=20°,∴∠DOF=20°.∵∠2=60°,∴∠BOE=60°,∴∠BOC=20°+60°=80°.11.解因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD=35°.因为OA平分∠EOC,所以∠EOC=2∠AOC=70°.12.C.13.145°.14.解由∠1∶∠3=3∶1,可得∠1=3∠
3.因为∠1+∠2+∠3=180°,∠2=24°,所以3∠3+24°+∠3=180°,解得∠3=39°,所以∠1=117°.又因为∠AOE=∠2=24°,∠AOD=∠1=117°,所以∠DOE=∠AOE+∠AOD=24°+117°=141°.15.因为直线AB,CD,EF相交于点O,∠DOB=52°已知,所以∠AOC=∠DOB=52°对顶角相等.因为∠AOE+∠AOC+∠COF=180°平角定义,所以20°+52°+∠COF=180°,所以∠COF=108°.因为OG平分∠COF已知,所以∠COG=∠COF=54°角平分线定义,所以∠EOG=∠AOE+∠AOC+∠COG=20°+52°+54°=126°.16.解1∵∠BOD=∠AOC=75°,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,∴∠BOE=75°×=30°.2OA是∠COF的平分线.理由如下∵∠BOE=30°,∴∠AOE=150°.∵OF平分∠AOE,∴∠AOF=75°,∴∠AOF=∠AOC,∴OA是∠COF的平分线.17.解1因为∠2与∠COE是对顶角,所以∠2=∠COE.因为OE平分∠BOC,所以∠COE=∠BOE=∠BOC,所以∠COE=∠BOE=40°,所以∠2=40°.因为∠1+∠2+∠BOE=180°,所以∠1=180°-∠2-∠BOE=100°.2OF平分∠AOD.。