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5.1
2.垂线
一、选择题1.在同一平面内,经过一点能作几条直线与已知直线垂直 A.0条B.1条C.2条D.无数条2.如图K-47-1,OA⊥OB,若∠1=35°,则∠2的度数是 图K-47-1A.35°B.45°C.55°D.70°3.下列说法中错误的是 A.两直线相交,若有一组邻补角相等,则这两条直线垂直B.两直线相交,若有两个角相等,则这两条直线垂直C.两直线相交,若有一组对顶角互补,则这两条直线垂直D.两直线相交,若有三个角相等,则这两条直线垂直4.如图K-47-2,直线l1与l2相交于点O,OM⊥l
1.若∠α=44°,则∠β等于 图K-47-2A.56°B.46°C.45°D.44°5.如图K-47-3,已知直线AB,CD互相垂直,垂足为O,直线EF过点O,∠DOF∶∠BOF=2∶3,则∠AOE的度数为 图K-47-3A.36°B.54°C.48°D.42°6.如图K-47-4所示,P为直线l外一点,A,B,C三点均在直线l上,并且PB⊥l,有下列说法
①PA,PB,PC三条线段中,PB最短;
②线段PB的长度叫做点P到直线l的距离;
③线段AB的长度是点A到PB的距离;
④线段AC的长度是点A到PC的距离.图K-47-4其中正确的有 A.1个B.2个C.3个D.4个7.P为直线m外一点,A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离 A.等于4cmB.等于2cmC.小于2cmD.不大于2cm
二、填空题8.如图K-47-5所示,OA⊥OC,∠1=∠2,则OB与OD的位置关系是____________.图K-47-59.如图K-47-6,OA是北偏东30°方向的一条射线,若射线OB与射线OA垂直,则OB的方向是__________________.图K-47-610.如图K-47-7,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别是C,D.1点C到直线AB的距离是线段________的长度;2点B到直线AC的距离是线段________的长度.图K-47-711.如图K-47-8,运动会上,甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为DA=
4.5米,DB=
4.15米,则小明的跳远成绩实际应该为________.图K-47-8
三、解答题12.如图K-47-9所示,在这些图形中,分别过点C画直线AB的垂线,垂足为O.图K-47-913.如图K-47-10,已知AO⊥CO,∠COD=40°,∠BOC=∠AOD.试说明OB⊥OD.请完善解答过程,并在括号内填上相应的依据图K-47-10解因为AO⊥CO,所以∠AOC=__________________________________.又因为∠COD=40°已知,所以∠AOD=________.又因为∠BOC=∠AOD已知,所以∠BOC=__________________,所以∠BOD=________,所以________⊥____________________.14.1如图K-47-11甲,小刚准备从C处牵牛到河边AB处饮水,请用三角尺作出小刚的最短路线不考虑其他因素,并说明理由;2如图K-47-11乙,若小刚从C处牵牛到河边AB处饮水,并且必须先到河边D处观察河的水质情况,请作出小刚行走的最短路线,并说明理由.甲 乙图K-47-1115.如图K-47-12,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB,NO⊥CD.1若∠1=∠2,求∠AOD的度数;2若∠1=∠BOC,求∠2和∠MOD的度数.图K-47-1216.如图K-47-13,射线OC的端点O在直线AB上,OE平分∠COB,OD平分∠AOC,DO是否垂直于OE?请说明理由.图K-47-131.B
2.C
3.B
4.B5.B 6.C7.D 8.OB⊥OD 9.北偏西60°10.1CD 2BC11.
4.15米 12.解如图所示.
13.90° 垂直的定义 50° 50° 等量代换 90°OB OD 垂直的定义14.解1过点C作AB的垂线段.理由直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短画图略.2连结CD,过点D作AB的垂线段.理由两点之间,线段最短;直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短画图略.15.解∵OM⊥AB,NO⊥CD,∴∠BOM=∠AOM=∠NOD=∠CON=90°.1∵∠1=∠2,∴∠1=∠2=45°,∴∠AOD=180°-∠2=180°-45°=135°,即∠AOD的度数是135°.2∵∠1+∠BOM=∠BOC,∠1=∠BOC,∴∠1=∠BOM=30°,∴∠2=90°-∠1=60°.∵∠1+∠MOD=∠COD=180°,∴∠MOD=180°-∠1=150°.16.解DO⊥OE.理由因为OE平分∠COB,所以∠COE=∠COB.因为OD平分∠AOC,所以∠DOC=∠AOC,所以∠DOE=∠COE+∠DOC=∠COB+∠AOC=∠COB+∠AOC=∠AOB.因为∠AOB是平角,所以∠DOE=×180°=90°,所以DO⊥OE.。