七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）6.3余角补角对顶角6.3.1余角和补角同步练习苏科版

6.3　余角、补角、对顶角第1课时　余角和补角知|识|目|标1．通过自学阅读，理解余角、补角的概念，以及互余、互补的角之间的关系，会求一个角的余角和补角．2．通过对实例的分析、对比，理解余角、补角的性质，会用余角、补角的性质进行简单的计算和推理．目标一　理解余角和补角的概念例1教材补充例题如图6－3－1所示，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，找出图中互余的角、互补的角．图6－3－1【归纳总结】互余、互补是指两个角之间的数量关系，与位置无关，要找一个角的余角或补角，只要判断哪个角与这个角的和是90°或180°即可．例2教材例1针对训练]一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角的度数．【归纳总结】在解决余角、补角的关系等问题时，常设出未知数，利用方程解答．目标二　会用余角、补角的性质进行简单的计算和推理例3教材补充例题如图6－3－2，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°.1图中互余的角有哪几对？2哪些角是相等的？不包括直角图6－3－2知识点一　余角、补角如果两个角的和是一个________，那么这两个角互为余角，简称________；如果两个角的和是一个________，那么这两个角互为补角，简称________．知识点二　余角与补角的性质同角等角的余角相等．同角等角的补角相等．如图6－3－3，已知OD，OE分别平分∠AOC与∠BOC，点A，O，B在一条直线上，OF为OD的反向延长线，请分别写出∠AOD的余角和补角．解∠AOD的余角为∠BOE，∠AOD的补角为∠BOD.上述解法是否正确？如果不正确，请说明理由，并改正．图6－3－3详解详析【目标突破】例1　解∠EOC与∠COD互余，∠AOE与∠BOD互余，∠EOC与∠BOD互余，∠AOE与∠COD互余；∠AOE与∠EOB互补，∠EOC与∠EOB互补，∠AOC与∠COB互补，∠AOD与∠DOB互补，∠AOD与∠COD互补．例2　[解析]先用代数式表示出这个角的补角和余角，然后根据已知的等量关系列出方程，求出这个角的度数．解设这个角的度数为x°，则它的余角为90－x°，补角为180－x°.由题意，得90－x＝180－x－20，解得x＝

75.答这个角的度数是75°.例3　[解析]由互为余角的定义，只需找出图中和为90°的角即可，而根据同角或等角的余角相等，可推出图中相等的角．解1因为∠AOC＝90°，∠AOB＝180°，所以∠BOC＝90°，所以∠1与∠2互余，∠3与∠4互余．因为∠DOE＝90°，所以∠2与∠3互余．因为∠1＋∠DOE＋∠4＝180°，∠DOE＝90°，所以∠1＋∠4＝90°，即∠1与∠4互余．所以图中互余的角有∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠

4.2因为∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，所以∠1＝∠3同角的余角相等．因为∠3与∠4互余，∠3与∠2互余，所以∠2＝∠4同角的余角相等．综上，∠1＝∠3，∠2＝∠

4.备选目标　探究一个锐角的补角与余角之间的关系例　根据补角和余角的定义可知10°角的补角为170°，余角为80°；15°角的补角为165°，余角为75°；32°角的补角为148°，余角为58°；40°角的补角为140°，余角为50°；……1观察以上几组数据，你能得到怎样的结论？2请用任意锐角∠α代替题中的10°，15°，32°，40°来说明你的结论．[解析]观察以上几组数据，发现10°，15°，32°，40°的补角分别减去它们的余角是一个定值，即90°，由此我们得出结论“每一个锐角的补角与余角的差都是90°”，然后用锐角∠α验证即可．解1每一个锐角的补角与余角的差都是90°.2因为任意锐角∠α的余角为90°－∠α，补角为180°－∠α，所以锐角∠α的补角与余角的差为180°－∠α－90°－∠α＝180°－∠α－90°＋∠α＝90°.[归纳总结]找出几组数据的变化规律，往往通过计算出这几组数据的和或差、倍、分，然后再进行观察．【总结反思】[小结]知识点一　直角　互余　平角　互补[反思]　解不正确．没有将互余的角和互补的角全部列举出来，互余或互补的两个角只与角的度数有关，而与位置无关．因为OD，OE分别平分∠AOC与∠BOC，所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝∠AOC＋∠BOC＝∠AOB＝90°，所以∠BOE与∠AOD互余；而∠BOE＝∠COE，故∠COE也与∠AOD互余；∠COD的补角为∠COF，而∠COD＝∠AOD，则∠COF是∠AOD的补角，∠AOF，∠BOD也是∠AOD的补角．正解∠AOD的余角有∠BOE，∠COE；∠AOD的补角有∠BOD，∠COF和∠AOF.。