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文本内容:
1.
5.1有理数的乘方
一、课标要求理解有理数乘方的意义.能进行有理数的乘方运算
二、课标理解使学生了解乘方是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的;会列举出周围具有乘方意义的量,并用乘方的形式来表示;培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力.
三、内容安排【教学目标】知识技能 掌握正、负数的概念,会识别正、负数,理解什么是具有相反意义的量;会用正、负数表示具有相反意义的量;了解有理数的概念,知道有理数的分类;会判断一个有理数是整数还是分数,是正数还是负数或是零.数学思考体会乘方的意义;培养观察.类比.归纳.知识迁移的能力;通过乘方运算,培养运算能力;初步形成通过实例探索数学结论的思维方式.在多种形式的数学活动中,发展合情推理的能力和语言表达能力.问题解决通过对具体情境的观察和思考,从数学的角度发现并提出问题,尝试用不同的方法分析问题、解决问题,感受不同方法之间的差异;会用正、负数表示具有相反意义的量,并能用数学知识来表达一些生活中的事件.情感态度在运用乘方表示具体情景的量的过程中,了解数学抽象、严谨和应用广泛的特点;在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点,质疑他人的观点;激发学生学好数学的热情,体会数学的应用价值.【教学重难点】重点有理数乘方的意义幂底数指数的概念及其表示.理解有理数乘法运算与乘方间的联系,处理好负数的乘方运算.难点有理数乘方的意义的理解与运用
四、教学过程
(一)孕育
1.教师展示细胞分裂的示意图,引导学生分析某种细胞的分裂过程,学生则回答教师提出来的问题,并说明如何得出结果.
2.结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a·a棱长为a的正方体的体积是a·a·a及它们的简单记法,告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容.教学说明:在实际背景中创设情境激发学生的学习兴趣.通过计算正方体面积和正方体体积的实例,引出课题.
(二)萌发生长
1.分小组学习课本41页,要求能结合课本中的示意图,用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系.底数是相同的因数,可以是任何有理数,指数是相同因数的个数,在现阶段中是正整数,而幂则是乘方的结果.
2.定义:n个相同因数a相乘即a·a·…·a个记作an读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算叫做乘方乘方的结果叫做幂在an中a叫做底数n叫做指数.读作a的n次方或a的n次幂.31补充例题:把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是多少?
①-
2.3×-
2.3×-
2.3×-
2.
3.
②-×-×-×-.
③x·x·x·......·xxx个x的积.2课本例题教师指导学生阅读分析例题并规范书写解题过程.
3.此例可由学生口述,教师板述完成.
4.小组讨论:的区别教学说明:教师要提醒学生注意,相同的分数或相同的负数相乘时,要加括号,例如-2×-2×-2×-2记作-
24.通过补充例题和小组讨论:的区别的学习,对有理数的乘方有更进一步的理解.
三、收获硕果
1.做一做:课本第42页练习第1题.
2.用计算器算,以及课本42页练习第2题.
3.小组讨论:通过上面练习,你能发现负数的幂的正负有什么规律?正数呢?0呢?学生归纳总结.
4.总结规律:负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂是正数;0的任何次幂是
0.教学说明:把问题再次交给学生,充分发挥学生的主观能动性,鼓励学生尽可能地发现规律.
四、拓展延伸,布置作业
1.课本47页第12题.
2.课外拓展1用乘方的意义计算下列各式:
①;
②;
③;
④.2观察下列各等式:1=;1+3=;1+3+5=;1+3+5+7=……
①通过上述观察,你能猜想出反映这种规律的一般结论吗?
②你能运用上述规律求1+3+5+7+...+xx的值吗? 解每月支出350元表示为-350元.
五、学习评价
1、填空
(1)的底数是,指数是,结果是;
(2)的底数是,指数是,结果是;
(3)的底数是,指数是,结果是
2、填空
(1);;;;
(2);;;
(3);;;.
3、计算
(1)
(2)拓展提高
4、计算
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6);
(7);
(8).
5、对任意实数a,下列各式一定不成立的是()A、B、C、D、
6、若,则得值是;若,则得值是.
7、若ab互为相反数,cd互为倒数,且,则.
8、的最小值是,此时=
9、已知有理数,且=0,求的相反数的倒数。