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第一章 有理数类型之一 有理数的有关概念1.如果+50m表示向东走50m,那么向西走40m表示为 A.-50mB.-40mC.+40mD.+50m2.在0,1,-2,-
3.5这四个数中,是负整数的是 A.0B.1C.-2D.-
3.53.[xx·哈尔滨]-7的倒数是 A.7B.-7C.D.-4.[xx·天水]若x与3互为相反数,则|x+3|等于 A.0B.1C.2D.35.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为1,则a+b+x2-cdx=________.类型之二 有理数的大小比较6.[xx·南通]在0,2,-1,-2这四个数中,最小的数为 A.0B.2C.-1D.-27.a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图1-X-1所示,把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列为 图1-X-1A.-b<-a<a<bB.-a<-b<a<bC.-b<a<-a<bD.-b<b<-a<a类型之三 有理数的运算8.下列等式成立的是 A.|-2|=2B.--1=-1C.1÷-3=D.-2×3=69.图1-X-2是一个数值转换机,若输入的数为3,则输出的数是________.―→―→―→―→10.观察下列运算81=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144,…,则81+82+83+84+…+8xx的个位数字是________.11.计算1-22-24×;2×-42-
0.25×-5×-
42.12.王先生到市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一楼记作+1,向下一楼记作-1,王先生从1楼出发,电梯上下楼层的情况依次记录如下单位层+6,-3,+10,-8,+12,-7,-
10.1请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼;2该中心大楼每层高3m,电梯每向上或下1m需要耗电
0.2度,根据王先生现在所处位置,请你算算,他办事时电梯需要耗电多少度?类型之四 数学活动13.已知数轴上的点A,B分别表示有理数a,b.1对照数轴填写下表a5-5-5-52-
1.5b303-3-
101.5A,B两点间的距离2若A,B两点间的距离记为d,试问d和a,b有何数量关系?3写出所有符合条件的整数P,使它对应的点到表示10和-10的点的距离之和为20,并求所有这些整数的和.【详解详析】
1.B
2.C
3.D4.A [解析]因为x与3互为相反数,所以x=-3,所以|x+3|=|-3+3|=
0.故选A.5.0或2 [解析]因为a,b互为相反数,所以a+b=
0.因为c,d互为倒数,所以cd=
1.因为|x|=1,所以x=±
1.当x=1时,a+b+x2-cdx=0+12-1×1=0;当x=-1时,a+b+x2-cdx=0+-12-1×-1=
2.6.D [解析]因为-2<-1<0<2,所以在0,2,-1,-2这四个数中,最小的数是-
2.故选D.
7.C [解析]观察数轴可知b>0>a,且|b|>|a|.在b和-a两个正数中,-a<b;在a和-b两个负数中,由绝对值大的反而小,得-b<a.因此,-b<a<-a<b.故选C.8.A
9.6010.2 [解析]因为81=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144,…,所以其个位数字以8,4,2,6为循环组进行循环.因为xx÷4=504……2,所以81,82,83,…,8xx的个位数字的和为8+4+2+6×504+8+4=10092,所以81+82+83+…+8xx的个位数字是
2.11.[解析]进行有理数混合运算时,一要注意运算顺序,二要注意符号问题,另外能使用运算律的,要尽可能地使用运算律,以达到简化运算的目的.解1原式=-4-2-20+9=-4+9=
5.2原式=×16+×5×16=
30.12.解1+6+-3++10+-8++12+-7+-10=6-3+10-8+12-7-10=28-28=0,所以王先生最后回到出发点1楼.2王先生走过的路程是3×|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+|-7|+|-10|=3×6+3+10+8+12+7+10=3×56=168m,所以他办事时电梯需要耗电168×
0.2=
33.6度.答他办事时电梯需要耗电
33.6度.13.解1从左到右依次填2,5,8,2,12,
3.2d=|a-b|.3符合条件的整数P是10和-10之间包括10和-10的所有整数,即-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,它们的和为
0.。