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3.2 第4课时 探索规律
一、选择题1.给定一列按规律排列的数,,,,…,则这列数的第6个数是 A.B.C.D.2.图K-29-1的每个表格中的四个数都是按相同规律填写的.图K-29-1根据此规律确定x的值为 A.135B.170C.209D.2523.xx·烟台用棋子摆出下列一组图形图K-29-2按照这种规律摆下去,第n个图形用的棋子个数为A.3nB.6nC.3n+6D.3n+3
二、填空题4.观察下面各式的变形规律=1-;=-;=-;…若n为正整数,请你猜想=________.5.用灰、白两种颜色的正方形纸片,按灰色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案,如图K-29-3所示图K-29-31第4个图案中有白色纸片________张;2第n个图案中有白色纸片________张.
三、解答题6.如图K-29-4所示,观察点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律.图K-29-41请你在
④和
⑤后面的横线上分别写出相对应的等式;2通过猜想,写出与第个图形相对应的等式.素养提升 观察图K-29-5
①②③中阴影部分的面积图K-29-51设图
①②③中阴影部分的面积分别为S1,S2,S3,请你分别求出S1,S2,S3;2若按图K-29-5的规律在这个正方形内排列着5行5列的相同小圆,其他部分为阴影,请你猜想阴影部分的面积为______.1.A2.[解析]C 根据图中所示,可知道第n个表格左上角的数字为n,左下角的数字为n+1;然后根据4-1=3,6-2=4,8-3=5,10-4=6,…,可得从第一个表格开始,右上角的数与左上角的数的差分别是3,4,5,…,n+2,据此求出a的值,最后根据每个表格中右下角的数=左下角的数×右上角的数+左上角的数,可知x的值.因为a+a+2=20,所以a=9,由于b=a+1=9+1=10,所以x=20b+a=20×10+9=
209.3.[解析]D 借助图形特点,可以发现第一个图形棋子的个数为3×1+3;第二个图形棋子的个数为3×2+3;第三个图形棋子的个数为3×3+3;…第n个图形棋子的个数为3n+
3.
4.-5.113 23n+16.1
④4×3+1=4×4-3
⑤4×4+1=4×5-3 24n-1+1=4n-3[素养提升]解1S1=a2-π·2=a2-;S2=a2-4π·2=a2-4π·=a2-;S3=a2-9π·2=a2-9π·=a2-.2a2-。