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3.1 平方根知识点一 平方根的概念与性质一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.可表示为±a≥0.平方根的性质
①一个正数有________个平方根,它们互为________;
②0的平方根是________;
③负数没有平方根.1.因为________2=49,所以49的平方根是________.2.“的平方根是±”,用数学式子可以表示为 A.=±B.±=±C.=D.-=-知识点二 算术平方根的概念正数的__________称为算术平方根,0的算术平方根是______.一个数aa≥0的算术平方根记做“______”.3.下列说法正确的是 A.±9是81的算术平方根B.-3是-9的算术平方根C.0没有算术平方根D.2既是4的平方根,也是4的算术平方根类型一 求一个数的平方根例1教材补充例题下列各数是否有平方根?若有,请求出它的平方根;若没有,请说明理由.1100;21;
30.25;4-
4.【归纳总结】求一个数的平方根的“三点注意”1求一个正数的平方根,不能只考虑其正的平方根而把负的平方根遗漏;2若被开方数为带分数,要先将其化为假分数;3若一个正数a不能写成有理数的平方的形式,则可以将a的平方根表示成±.类型二 开平方及其应用例2教材例2针对训练说出下列各式的意义并计算1±; 2; 3-.类型三 利用算术平方根解决简单的实际问题例3教材补充例题已知一个长方形的宽是长的,它的面积是162cm2,求这个长方形的周长.【归纳总结】根据题意灵活地设未知数,然后根据平方根的概念求出未知数,要注意未知数的取值应使实际问题有意义. 小结◆◆◆ 反思◆◆◆判断下列说法是否正确.1-1没有平方根; 2平方根等于本身的数是0和1; 3的算术平方根是
4. 详解详析【学知识】知识点一 两 相反数 01.[答案]±7 ±72.[答案]B知识点二 正平方根 0 3.[解析]D 因为非负数正数和0有算术平方根,负数没有算术平方根,算术平方根是非负数.所以A,B,C都错误,只有D正确.【筑方法】例1 解1∵1000,∴100有平方根.∵±102=100,∴100的平方根为±
10.2∵10,∴1有平方根.∵==1,∴1的平方根是±.3∵
0.250,∴
0.25有平方根.∵±
0.52=
0.25,∴
0.25的平方根是±
0.
5.4-4没有平方根,因为负数没有平方根.例2 解1±表示144的平方根,±=±
12.2表示2的算术平方根,==.3-表示
0.09的负平方根,-=-
0.
3.例3 解设这个长方形的宽为xcm,则长为2xcm.∴2x2=162,解得x=±
9.∵x>0,∴x=
9.则长方形的长为2×9=18cm,∴这个长方形的周长为2×9+18=54cm.【勤反思】[反思]1√ 2× 3×。