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3.3 立方根知识点一 立方根的定义一般地,一个数的______等于a,这个数就叫做a的立方根,也叫做a的三次方根,记做.其中a是被开方数,3是根指数,符号“”读做“三次根号”.
1.的立方根是A.4B.±4C.2D.±2知识点二 开立方求一个数的________的运算,叫做开立方.2.求下列各数的立方根1-;
20.216; 30; 4-
33.类型一 立方根的性质例1教材补充例题下列结论正确的是 A.64的立方根是±4B.-没有立方根C.立方根等于本身的数是0D.=-【归纳总结】立方根的性质任何一个数都有立方根,一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,0的立方根是
0.类型二 有关立方根的计算例2教材例2针对训练计算1;2;3+-.【归纳总结】立方根运算中的“三点注意”1.写法三次根号的书写与二次根号的书写有明显不同,不要漏掉根号外面的“3”.2.方法=a,找出被开方数中包含立方的因数开方.3.结果任意一个数或式子的立方根只有一个,绝不可以写为“±”两个.类型三 立方根在实际生活中的应用例3教材补充例题有一个正方体木块,体积是216cm3,现将它锯成8个同样大小的小正方体木块,那么每个小正方体木块的表面积是多少?正方体的体积=棱长的立方【归纳总结】已知正方体的体积求棱长,也就是求这个体积数的立方根. 小结◆◆◆ 反思◆◆◆立方根与平方根有哪些区别和联系?详解详析【学知识】知识点一 立方1.[答案]C知识点二 立方根2.解1因为=-,所以-的立方根是-,即=-.2因为
0.63=
0.216,所以
0.216的立方根是
0.6,即=
0.
6.3因为03=0,所以0的立方根是0,即=
0.4因为-33=-27,所以-27的立方根是-3,即=-
3.【筑方法】例1 [答案]D例2 解1==
0.
3.2==-
1.3+-=3+2--2=5+2=
7.例3 [解析]应先求出每个小正方体木块的棱长,即先求出每个小正方体木块的体积的立方根.解设每个小正方体木块的棱长为xcm.由题意,得8x3=216,即x3=,∴x==3,∴6x2=6×32=
54.答每个小正方体木块的表面积是54cm
2.【勤反思】[小结]一个 0 一个[反思]联系都可以看做是某种乘方运算的逆运算.区别
①负数没有平方根,但有立方根;
②一个正数有两个平方根,但只有一个立方根;
③中根指数2可以省略,且a必须是非负数,而中根指数3不可以省略,且a可以为任意实数.答案合理即可。