还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
第四章
4.
3.2角的比较与运算知识点1:角的大小比较
1.叠合法:把要比较的两个角的顶点重合并将其中一边也重合并使另一边都放在重合边的同侧就可明显看出角的大小关系.例如:比较∠AOB和∠CED的大小时先让顶点O与E重合再让OA与EC重合并且使另一边OB、ED在OA的同侧.1如果OB与ED重合则表示这两个角相等如图记作∠AOB=∠CED; 2如果ED落在∠AOB的外部则表示∠AOB小于∠CED如图记作∠AOB∠CED; 3如果ED落在∠AOB的内部则表示∠AOB大于∠CED如图记作∠AOB∠CED.
2.度量法:用量角器量出两个角的度数因为角的大小与它们的度数大小是一致的因此度数大的角就大.知识点2两角的和与差下图中共有三个角分别是∠
1、∠
2、∠BAD.它们之间的关系是:∠BAD是∠1与∠2的和记作∠BAD=∠1+∠2;∠1是∠BAD与∠2的差记作∠1=∠BAD-∠2;∠2是∠BAD与∠1的差记作∠2=∠BAD-∠
1.角的和与差的度数就是它们度数的和与差. 1求角的和与差时要认真分析图形根据图形提供的角的和差关系进行解答没有给出图形时要先画出图形再进行解答;2进行角的和差计算单位要保持一致;3角的和与差的几何意义是根据图形求两角的和与差代数意义是利用角的度数进行加减运算.知识点3角平分线
1.定义:一般地从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线.如图OC是从∠AOB的顶点O出发的一条射线若∠AOC=∠BOC则OC叫做∠AOB的平分线.
2.符号语言:如图OC平分∠AOB则∠AOC=∠BOC=∠AOB∠AOB=2∠AOC=2∠BOC. 考点1角度计算【例1】如图∠DOE∶∠BOE=1∶2∠DOC∶∠COA=1∶2如果∠AOB=120°那么∠EOC是多少度 解:解法1因为∠DOE∶∠BOE=1∶2∠DOC∶∠COA=1∶2所以∠BOE=2∠DOE∠COA=2∠DOC所以∠BOD=3∠DOE∠AOD=3∠DOC.又因为∠AOB=∠BOD+∠AOD=3∠DOE+3∠DOC=3∠DOE+∠DOC=3∠EOC所以∠EOC=∠AOB=40°.解法2:设∠DOE=x∠COD=y由题意得∠BOE=2x∠COA=2y.因为∠AOB=∠DOE+∠COD+∠BOE+∠COA所以∠AOB=3x+3y.因为∠AOB=120°所以3x+3y=120°即x+y=40°.所以∠EOC=40°.点拨第二种方法体现了方程思想比第一种方法更直观.弄清各个角之间的关系尤其是∠EOC和∠AOB的倍分关系很重要.考点2:角平分线的有关计算【例2】如图∠AOB=90°OM平分∠BOCON平分∠AOC求∠MON的度数. 解解法1:因为ON平分∠AOC已知所以∠AON=∠CON角平分线的定义.设∠CON=x°所以∠AON=∠CON=∠AOC=x°.又因为∠AOB=90°所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+2x°.又因为OM平分∠BOC所以∠MOC=∠BOC=45°+x°角平分线的定义.因为∠MOC=∠MON+∠NOC所以∠MON=∠MOC-∠NOC=45°+x°-x°=45°.解法2:因为ON平分∠AOCOM平分∠BOC已知所以∠MOC=∠BOC∠NOC=∠AOC角平分线的定义.因为∠AOB=90°所以∠MON=∠MOC-∠NOC=∠BOC-∠AOC=∠BOC-∠AOC=∠AOB=45°.考点3:实际问题中的角度计算【例3】在飞机飞行时飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的如图用AN南北线与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角从A到B的飞行方向角为35°从A到C的飞行方向角为60°从A到D的飞行方向角为145°则AB与AC之间夹角为多少度AD与AC之间夹角为多少度并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线.解:由题意可知∠NAB=35°∠NAC=60°∠NAD=145°.故AB与AC之间夹角为∠BAC=∠NAC-∠NAB=60°-35°=25°AD与AC之间夹角为∠CAD=∠NAD-∠NAC=145°-60°=85°.以A为顶点AN为一边作105°角另一边为AE如图AE即为从A飞出且方向角为105°的飞行线. 点拨此题是一道材料分析题解答时要认真阅读明确题目条件找到南北线与飞行线之间顺时针方向夹角是解题关键.。